6_Anexo del modelo ISLMBP

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53 
Anexo 
 
Cálculo de las pendientes de las rectas tangentes a las curvas “IS” y 
“LM”: Economía cerrada 
 
IS = {(Y, r)/Y = C0 + C(Y − T0 − T(Y), r) + I0 + I(Y, r) + G0} 
 
LM = {(Y, r)/L0 + L(Y, r) = M0} 
 
Escribiendo las ecuaciones en forma implícita tenemos que: 
 
FIS = F1 = Y − C0 − C(Y − T0 − T(Y)
⏞ 
Yd
, r) − I0 − I(Y, r) − G0 = 0 
 
FLM = F2 = L0 + L(Y, r) − M0 = 0 
 
Por la regla de derivación de la función implícita obtenemos las pendientes de las rectas 
tangentes a las curvas “IS” y “LM” respectivamente: 
 
dFIS =
∂FIS
∂Y
dY +
∂FIS
∂C0
dC0 +
∂FIS
∂T0
dT0 +
∂FIS
∂r
dr +
∂FIS
∂I0
dI0 +
∂FIS
∂G0
dG0 = d(0) = 0 
 
dFLM =
∂FLM
∂Y
dY +
∂FLM
∂C0
dC0 +
∂FLM
∂T0
dT0 +
∂FLM
∂r
dr +
∂FLM
∂I0
dI0 +
∂FLM
∂G0
dG0 = d(0) = 0 
 
Para hallar la pendiente de la recta tangente a la curva “IS” debemos responder la 
siguiente pregunta: ¿En cuánto cambia “r” ante un cambio pequeño en “Y”, ceteris 
paribus (C0 = T0 = I0 = G0 = ctes), sobre la curva “IS”. 
 
dr ≠ 0 
dY ≠ 0 
 
∂FIS
∂Y
dY +
∂FIS
∂r
dr = 0 
 
∂FIS
∂r
dr = −
∂FIS
∂Y
dY 
 
∂FIS
∂r
dr
dY
= −
∂FIS
∂Y
dY
dY
 
 
∂FIS
∂r
dr
dY
= −
∂FIS
∂Y
 
 
dr
dY
= −
∂FIS
∂Y
∂FIS
∂r
 
 
 54 
 
mIS =
∂r
∂Y
|
C0=T0=I0=G0=ctes
= −
FY
IS
Fr
IS = −
FY
1
Fr
1 =
1 − (CYd + IY) + CYd ⋅ TY
(Cr + Ir)
< 0 
 
La pendiente de la recta tangente a la curva “IS” es negativa, y depende de la propensión 
marginal al consumo, de la sensibilidad de los impuestos y de la inversión a las 
variaciones de la renta nacional, y de la sensibilidad del consumo y de la inversión a 
las variaciones de la tasa de interés real nacional. 
 
Para hallar la pendiente de la recta tangente a la curva “LM” debemos responder la 
siguiente pregunta: ¿En cuánto cambia “r” ante un cambio pequeño en “Y”, ceteris 
paribus (C0 = T0 = I0 = G0 = ctes), sobre la curva “LM”? 
 
dr ≠ 0 
𝑑Y ≠ 0 
 
∂FLM
∂Y
dY +
∂FLM
∂r
dr = 0 
 
∂FLM
∂r
dr = −
∂FLM
∂Y
dY 
 
∂FLM
∂r
dr
dY
= −
∂FLM
∂Y
dY
dY
 
 
∂FLM
∂r
dr
dY
= −
∂FLM
∂Y
 
 
dr
dY
= −
∂FLM
∂Y
∂FLM
∂r
 
 
mLM =
∂r
∂Y
|
C0=T0=I0=G0=ctes
= −
FY
LM
Fr
LM
= −
FY
2
Fr
2 = −
LY
Lr
> 0 
 
 
La pendiente de la recta tangente a la curva “LM” es positiva, y depende de la 
sensibilidad de la demanda de dinero a las variaciones de la renta nacional y a las 
variaciones de la tasa de interés real nacional. 
 
 
 
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Demostración de la ecuación de equilibrio en el mercado de bienes 
y servicios del modelo IS-LM: Economía Abierta 
 
En una economía abierta se cumple que: 
 
Y = C + I + G + X − M (1) 
De ( )1 se tiene que: 
 
Y − (C + G) − I = X − M (2) 
 
Por otro lado, sabemos que el ahorro nacional viene dado por: 
 
S = Y − (C + G) (3) 
 
Reemplazando (3) en (2) resulta que: 
 
S − I = X − M (4) 
 
Por tanto, de (4), en una economía abierta se tendrá: 
 
S + M = I + X (5) 
 
Donde: 
 
X: Exportaciones. 
M: Importaciones. 
S: Ahorro. 
I: Inversión. 
 
La ecuación (5) se puede escribir como sigue: 
 
(X − M)⏟ 
Balanza Comercial
= S − I 
 
Si: X > M ⇒ superávit en la balanza comercial ⇒ S > I. 
Si: X < M ⇒ déficit en la balanza comercial ⇒ S < I. 
 
 
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Cálculo de las pendientes de las rectas tangentes a las curvas “IS” y 
“LM”: Economía abierta 
 
IS = {(Y, r)/I(r) + X0 − S(Y, r) − M(Y) = 0} 
 
LM = {(Y, r)/L(Y, r) − Ms0 = 0} 
 
Escribiendo las ecuaciones en forma implícita tenemos que: 
 
FIS = F1 = I(r) + X0 − S(Y, r) − M(Y) = 0 
 
FLM = F2 = L(Y, r) − Ms0 = 0 
 
Por la regla de derivación de la función implícita obtenemos las pendientes de las rectas 
tangentes a las curvas “IS” y “LM” respectivamente: 
 
mIS =
∂r
∂Y
= −
FY
IS
Fr
IS
= −
FY
1
Fr
1
−
−SY −MY
Ir − Sr
=
SY +MY
Ir − Sr
< 0 
 
La pendiente de la recta tangente a la curva “IS” es negativa, y depende de la 
sensibilidad de los ahorros y de las importaciones a las variaciones de la renta nacional, 
y de la sensibilidad de la inversión y de los ahorros a las variaciones de la tasa de interés 
real nacional. 
 
mLM =
∂r
∂Y
= −
FY
LM
Fr
LM
= −
FY
2
Fr
2
= −
LY
Lr
> 0 
 
La pendiente de la recta tangente a la curva “LM” es positiva, y depende de la 
sensibilidad de la demanda de dinero a las variaciones de la renta nacional y a las 
variaciones de la tasa de interés real nacional. 
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La Balanza de Pagos (BP) 
 
Como señala el Banco Central de Reserva del Perú (BCRP): “La Balanza de Pagos registra las transacciones económicas entre una economía y 
el resto del mundo. Estas transacciones se refieren al movimiento de bienes y servicios, así como a los flujos financieros y a las transferencias. 
La sostenibilidad de las cuentas externas de un país y su capacidad de reacción para enfrentar una crisis puede medirse a través de indicadores 
construidos con la información que proporciona la Balanza de Pagos. Por ejemplo, con los saldos de las Reservas Internacionales Netas (RIN) 
y de la deuda externa, se pueden construir indicadores de solvencia externa, la cual se refiere a la capacidad económica que tiene un país de 
generar las divisas necesarias para hacer frente a sus compromisos de pago futuros con el exterior”. 
 
Categorías Cuenta Balanza Componentes 
Cuenta Corriente 
Corriente (CC) 
 
CC=BC+BS+BRF+BTC 
 (BC) Balanza Comercial 
 Se refiere al comercio de bienes o mercancías. Muestra el valor total de 
las exportaciones e importaciones de bienes o mercancías. 
Exportaciones FOB (Free on Board). 
Importaciones FOB (El valor FOB es el valor de la mercancía puesta a bordo de un transporte 
marítimo, el cual abarca tres conceptos: costo de la mercancía en el país de origen, transporte de los 
bienes y derechos de exportación). 
(BS) Balanza de Servicios 
Constituye un grupo heterogéneo de servicios (prestados y recibidos) 
o comercio de invisibles (no tangibles) con el resto del mundo. 
Transacciones relacionadas con los rubros transportes, viajes, comunicaciones, seguros, reaseguros y 
otros servicios. 
(BRF) Balanza de Renta de Factores Productivos 
Registra el valor de los ingresos y egresos de la renta relacionada a 
los activos y pasivos financieros con el exterior. 
Las remuneraciones de empleados (sueldos, salarios y otras prestaciones, en efectivo o en especie). 
La renta de la inversión: Utilidades y dividendos (renta de la inversión directa y de cartera) e 
Intereses (renta de los préstamos de largo y corto plazo, de los bonos, de los activos de corto plazo y 
de los activos de reserva). 
(BTC) Balanza de Transferencias Corrientes 
Contrapartidas a las donaciones de bienes y servicios. 
Donaciones en efectivo y las remesas familiares que realizan los peruanos desde el exterior. 
Donaciones que corresponden a Convenios de Cooperación Técnica no reembolsable. 
Impuesto a la renta de no domiciliados por ganancias derivadas de la venta de activos. 
Financiamiento 
de la Cuenta 
Corriente 
Registra el monto de 
los flujos financieros 
del país con el 
exterior. 
(CF) Financiera 
Se registran las transacciones que corresponden a activos y pasivos 
financieros de corto y largo plazo con el exterior. 
Capitales de Largo Plazo: Sector Privado: Activos (la inversión directa en el extranjero efectuada 
por empresas residentes peruanas en el exterior y la inversión de cartera en el exterior que incluye 
activos y otros activos sobre el exterior del sector financiero y no financiero) y Pasivos (la inversión 
directa extranjera en el país, la inversión extranjera de cartera en el país y los préstamos de largo 
plazo). Sector Público: Desembolsos, la amortización de la deuda pública externa y la variación de 
otros activos externos netos de largo plazo. Capitales de Corto Plazo: transacciones de activos y 
pasivos del sistema financiero (empresas bancarias, BCRP, Banco de la Nación y empresas 
financieras no bancarias) y del sector no financiero, a plazos originales menores o iguales de un año. 
(FE) FinanciamientoExcepcional 
Registra básicamente transacciones correspondientes al sector 
público por cambios en la deuda externa pública del Estado peruano. 
Amortización e intereses no atendidos. 
Condonaciones de la deuda externa. 
(EyO) Errores y 
Omisiones Netos 
En la práctica el registro de la información no suele cubrir todas las operaciones; por tanto, la cuenta de Errores y Omisiones permite balancear la BP. 
(BP) Resultado de la Balanza de pagos: BP = CC + CF + FE+ EyO = (I) – (II) 
(I) Variación del saldo de Reservas Internacionales Netas (RIN). 
(II) Efecto valuación (recoge variaciones que no corresponden a transacciones sino a un cambio en 
la valorización de ciertos activos debido a un cambio en sus precios referenciales o por variaciones 
en el tipo de cambio). 
Fuente: Elaboración propia basada en información de la Guía Metodológica del Reporte Semanal del BCRP. 
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Cálculo de las pendientes de las rectas tangentes a las curvas “IS” y 
“LM”, y BP del modelo de Mundell y Fleming básico 
 
IS = {(Y, r, E)/Y = C(Y − T(Y)) + I(r) + G0 + X(E) –M(Y, E)} 
 
LM = {(Y, r, E)/L(Y, r) = M0} 
 
BP = {(Y, r, E)/ X(E) –M(Y, E) + K(r, ri) = 0} 
 
Escribiendo las ecuaciones en forma implícita tenemos que: 
 
FIS = F1 = Y − C(Y − T(Y)) − I(r) − G0 − X(E) + M(Y, E) = 0 
 
FLM = F2 = L(Y, r) − M0 = 0 
 
FBP = F3 = X(E) − M(Y, E) + K(r, ri) = 0 
 
Por la regla de derivación de la función implícita obtenemos las pendientes de las rectas 
tangentes a las curvas “IS”, “LM” y “BP” respectivamente: 
 
mIS =
∂r
∂Y
= −
FY
IS
Fr
IS = −
FY
1
Fr
1 = −
1 − CYd(1 − Ty) + MY
−Ir
=
1 − CYd(1 − Ty) + MY
Ir
< 0 
 
La pendiente de la recta tangente a la curva “IS” es negativa, y depende de la propensión 
marginal del consumo, de la sensibilidad de los impuestos y de las importaciones a las 
variaciones de la renta nacional, y de la sensibilidad de la inversión a las variaciones de 
la tasa de interés real nacional. 
 
mLM =
∂r
∂Y
= −
FY
LM
Fr
LM
= −
FY
2
Fr
2
= −
LY
Lr
> 0 
 
La pendiente de la recta tangente a la curva “LM” es positiva, y depende de la 
sensibilidad de la demanda de dinero a las variaciones de la renta nacional y a las 
variaciones de la tasa de interés real nacional. 
 
mBP =
∂r
∂Y
= −
FY
BP
Fr
BP
= −
FY
3
Fr
3
= −
−MY
Kr
=
MY
Kr
> 0 
 
La pendiente de la recta tangente a la curva “BP” es positiva, y depende de la 
sensibilidad de las importaciones a las variaciones de la renta nacional y del grado de 
movilidad de los capitales financieros (sensibilidad de la cuenta de capitales financieros 
a las variaciones de la tasa de interés real nacional). 
 
 
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Cálculo de las pendientes de las rectas tangentes a las curvas “IS” y 
“LM”, y BP del modelo de Mundell y Fleming más general 
 
IS = {(Y, r, E)/Y = C(Y) + I(r) + G0 + XN(Y, Yi, E)} 
 
LM = {(Y, r, E)/L(Y, r) = M P⁄ } 
 
BP = {(Y, r, E)/ XN(Y, Yi, E) + K(r– ri) = 0} 
 
Escribiendo las ecuaciones en forma implícita tenemos que: 
 
FIS = F1 = Y–C(Y)– I(r)– G0– XN(Y, Yi, E) = 0 
 
FLM = F2 = L(Y, r) –M P⁄ = 0 
 
FBP = F3 = XN(Y, Yi, E) + K(r– ri) = 0 
 
Por la regla de derivación de la función implícita obtenemos las pendientes de las rectas 
tangentes a las curvas “IS”, “LM” y “BP” respectivamente: 
 
mIS =
∂r
∂Y
= −
FY
IS
Fr
IS
= −
FY
1
Fr
1
= −
1 − CY − XNY
−Ir
=
1 − CY − XNY
Ir
< 0 
 
La pendiente de la recta tangente a la curva “IS” es negativa, y depende de la propensión 
marginal del consumo, de la sensibilidad de las exportaciones netas a las variaciones 
de la renta nacional, y de la sensibilidad de la inversión a las variaciones de la tasa de 
interés real nacional. 
 
mLM =
∂r
∂Y
= −
FY
LM
Fr
LM
= −
FY
2
Fr
2
= −
LY
Lr
> 0 
 
La pendiente de la recta tangente a la curva “LM” es positiva, y depende de la 
sensibilidad de la demanda de dinero a las variaciones de la renta nacional y a las 
variaciones de la tasa de interés real nacional. 
 
mBP =
∂r
∂Y
= −
FY
BP
Fr
BP
= −
FY
3
Fr
3
= −
XNY
Kr–ri
> 0 
 
La pendiente de la recta tangente a la curva “BP” es positiva, y depende de la 
sensibilidad de las exportaciones netas a las variaciones de la renta nacional y del grado 
de movilidad de los capitales financieros (sensibilidad de la cuenta de capitales 
financieros a las variaciones de la diferencia entre la tasa de interés real nacional y la 
tasa de interés real internacional). 
 
 
 
 55 
Condición de Marshall-Lerner 
 
La balanza comercial o exportaciones netas vienen dadas por: 
 
XN = XN(Y, Yi, E) = X(Yi, E) − E ∙ M(Y, E) = X − E ∙ M 
 
Derivando las exportaciones netas respecto del tipo de cambio resulta: 
 
XNE = XE −M− E ∙ ME; XE > 0,ME < 0 
 
Extrayendo “M” de la expresión anterior resulta: 
 
XNE = M[(
1
M
∙ XE) + (−
E
M
∙ ME) − 1] 
 
Si se supone que la balanza comercial está inicialmente en equilibrio, se cumple que: 
 
XN = X − E ∙ M = 0 →
1
M
=
E
x
 
 
Sustituyendo 1/M en XNE resulta: 
 
XNE = M
[
 
 
 
(
E
X
∙ XE)
⏞ 
εX,E > 0
+ (−
E
M
∙ ME)
⏞ 
εM,E > 0
− 1
]
 
 
 
 
 
XNE = M[εX,E + εM,E − 1] > 0 ↔ εX,E + εM,E > 1 
 
Donde εX,E es la elasticidad de las exportaciones ante una variación del tipo de cambio 
y εM,E es la elasticidad de las importaciones ante una variación del tipo de cambio. Para 
que XNE sea positiva, se debe cumplir la denominada condición de Marshall-Lerner: 
εX,E + εM,E > 1. Es decir, si la suma de las elasticidades de las exportaciones y de las 
importaciones ante una variación del tipo de cambio es mayor a la unidad; entonces, un 
incremento del tipo de cambio “E” producirá un incremento de la balanza comercial. 
 
 
 
 
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Bibliografía 
 
 
Casparri, M. T. y Tarullo, E. (2014): El Análisis Estático-Comparativo en Modelos 
Mundell-Fleming. Revista de Investigación en Modelos Matemáticos aplicados a la 
Gestión y la Economía. Año 1 - Vol.1, pp. 49-71. 
 
Chiang, A. & Wainwright, K. (2005): Fundamental Methods of Mathematical 
Economics. Mc Graw Hill/Irwin. 
 
De Gregorio, J. (2007): Macroeconomía: Teoría y Políticas. Pearson Educación. 
 
Jiménez, F. (2010): Elementos de Teoría y Política Macroeconómica para una 
Economía Abierta. Lima: Pontificia Universidad Católica del Perú. 
 
Jiménez, F. (2006): Macroeconomía: Enfoques y Modelos (3a ed.). Lima: Pontificia 
Universidad Católica del Perú. 
 
Malaspina, U. (1994): Matemáticas para el Análisis Económico. Primera Edición. 
Pontificia Universidad Católica del Perú. Fondo Editorial.