Manual explicativo de Geometría

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' T r iangulo s @En la fig ura, calcular "x". a) 30º 
bJ 15º 
e) 18º 
¡if20º <~J 12º 
@Del grá fi co, calcular "x ". 
a) 30º 
b{ 45º 
e) 20º 
d) 15º 
e) 60" 
@En la fi gura, calcu lar "x" 
@calcular DE , Si DC = Bu y 
BE = EC 
a) 6u 
b) Su 
e,) 4u 
n 
d) Ju n 
e) 2u 
A 
-34-
@calcular AB+ BC; si: AR = 3u, 
RM= IOuy MC = 12u. 
D 
a) 16u 
b) 20u 
c) 25 u 
d) 35u 
e) 40u 
@Hallar "x", si: EC=BC; t.AEM Y 
t.MFC son equiláteros . 
a) 60º 
b) 20º A 
,C') 30º 
d) 15º 
e) 45º 
B 
@ Hallar el valor de "x" 
a) 90º 
b) 75º 
e) 11 Oº 
d) 60º 
@ocl gráfico, calcular "x". 
a) 90º 
b) 75º 
c) 30º 
d) 60º 
e s:,(45º 
• / 
--- ----------------- Víctor Pucoole Diaz 
fj En la figura, calcular "x", si 
AB=CD. 
a))5° 
,,b1 30" 
e) 45º 
d ) 20" 
e) 60° X 
A D 
-Si: RB =BM= AN = NC 
Hallar "x" . 
li 
a{ ! 35º ', b) 120" e) 90" 
)-M 
d) 150" 
e) 105º ---- L , 
-- -A N .>. e 
~ Si : AB = BC =CD. Calcular "x " . 
a) 46º 
b) 45º 
e) 48º 
<l) 54º 
e) 60º 
--- r 
I 
A IJ 
@ oel gráfico, calcular " x". 
a) 15º 
b) 30º 
e) 45º 
d) 36º 
e) 18º 
O En la figura mostrada, hallar "x". 
a) 1 O" 
b) 20" ""-.. 
~~!~ - ~---n_--¡º, / ~ 
,)50" _V 
@!) Si DC = CB y AC =- 8D. Calcular 
" x" D 
a) 15º 
hJ 30º 
e) 45° 
d) 37º 
e) 53º 
A 
@ Si m4ABC = 90º 
Calcular "x" 
a) 30º f 
b) 36º e 
B 
c)45º ~ 
d) 60º / • ---..__ _ 
e) 75º ~ 
X -
B 
@ si: BC = Su ; AC = 13u y 
BD = l l u. Hallar " x" 
a) 60º 
b) 120º 
e) 75º 
d) 82º 
A 
e 
o 
D 
H r t 
Tri.an~ u 1011 ---~ -----~--~ ~----~~-~-
~ Si : G . Bancentro ti ABC 
Hallar G\f 
. -\demás: .-\B = 6u; BC = IOu. 
a 
~ 
c).3u / \ ~ ó) -+U / \ 
e)5u/ \i LG 
A C 
@ En la figura. calcular "x" 
a) 15º 
b J 30" 
e ) ~5" 
;: 60" 
e) 75º 
@ si: NC = 3B!'-i 
Calcular x . 
a) 26º 30' --~~ 
b) 18° 30' ,~ , 
e) 15º ~ ~-
1 
'"--._ 
é ) 18º fa 
e) 3<J' A Ll_.-;a¡¡;¡_---::---=¡¡¡;¡¡¡ 
p 
~ e 
@ Del gr-áfico. Hallar "x". 
3/ )(J' /\ 
bJ ¡y _, 1 \~-e C} i 5º · 
di 18" 
c·.:O" 1 • ~ 
¿ . \ ~ 
~
@ En la figura, calcular "x" . 
S3ºr2 
a) 30" 7" 
b) 15º 
e) 53º 
@ Si: rn4BAC = 53º/2 y 
m4BCA = 37º/2 
Calcular "x + y" 
a) 37" 
b) 45º 
e) 53º 
d) 60" 
e ) 30" 
B 
A e 
@si "I" incentro MBC. Hallar "x" . 
a) 30" B 
b) 3 7º \/M CJ 53º d ) 60" 
e ) 45º 
I 
X 
A 
@calcular " x . Si : 
AB = 3u y BC = Su 
aJ 60" 
b) 63º 30 
cJ71 º 30 
di 67º 30º 
e) 30" 
A 
B 
X 
• 
e 
34° O' 
e 
=~=~~~=-==~=~~-~---~ Yictor Pisconte Diaz 
@ Si: PN = NC = 2AP @ Del gráfico, calcular "x" 
Hallar "x" . 
a) 30º 
bJ 15º 
e) 60º 
d ) 53º 
e) -isº / 
2~ 
A 
B 
N. 
@En la figura, calcular "x" 
a) 15º 
b) 18º 30 ' 
e) 30" 
d) 26º 30' 
e) 45º 
@ En la figura, hallar "x". 
a) 12º 
b ) 15º 
e) 18º 
d ) 36º 
e) 30º 
@si: BM =MC. 
Calcular "x". 
B 
a) 60" 
♦ 
b) 90" 
e) 45º • d) 30º 
eJ 71º30' 
A R 
e 
a) 15° 
b) 18º 
e) 20" 
d) 30º 
e) 36º 
@Hallar " x" 
Si AD = EC = DE/4 
B 
a) 37º 
,b) 53º 
e) 30" 
d) 45º 
e) 60º 
X 
A 
@En la figura, calcular "x". 
a) 30" 
b) 31º45 ' 
e) 37º 
d ) 26º 30' 
e ) 60º 
@ ROMA es un cuadrado . 
Hallar x + y . 
a) 30º 
b) 34º 30' 
e) 37º 
d) 45º 
e) 60° 
X 
X 
e 
Tri angulos ----~--~- =-~---- ---~~--
~ fi J J " " ~s~ Del gráfico, calcular "x". ~ Del grá 1co, ca cu ar x . ~ 
a) 120" 
:11:~ 
d)150"~ 
e) 135º 
X 
40" 
@j) Hallar"x" 
a) l O" 
b) 20º 
e) 30" 
d) 40° 
e) 50" ,.i2CU!:.,__ _____ __J.a:::::::::!:.;:.. 
@si: AD = DE 
Hallar "x". 
a) 10º 
b) 20º 
e) 30º 
e) 45º ~ 
B 
d)4~º 
--------- e 
A 
@En la figura, calcular "x" . 
a) 20" 
b) 30" 
e) 40" ~~..-------i------"'-' 
d) 50º 
e) 60° 
- Si: AH= 3 y HC = 13. Hallar "x". 
a) 60° 
b) 78º 30 ' 
e) 71º 30' 
d) 63º 30' 
e) 67° 30' 
A 
B 
e 
@Del gráfico calcular "x". 
a) 15º 
)f) 30º 
e) 45º 
d) 26º 30' 
e) 18º 30' 
@si: BM es mediana del LiABC. 
' • Hallar "x". 
a) 15º 
b) 18º30' 
e) 26º 30' 
d) 37º 
e) 16º 
A 
B 
X 
e 
-------------------- Víctor Piaconle Diaz 
@ Calcular "x", 
si: BP = AC. 
. a) 15º 
b) 18º 30 ' 
e) 20º 
d) 26º 30 ' 
e) 30º 
B 
® Si: AB = BC = DC. 
Calcular "x" . 
a) 60º 
b) 63º 30' 
e) 67º 30' 
d ) 71º 30' 
e) 30º 
e 
ri@ Si, AF: 1 u y BC; 2u. Halla, "x" 
a)30"~ b) 36º 
3 
E 
e) 45º 
d) 18º F 
1 e) 60º 
A D C 
@ Del gráfico, calcular "x + y" 
a) 60" 
b) 90" 
e) 120" 
d ) 4Sº 
e)30º~=----__J"-::::::---~~--'"'7 
.__----~';--------:o @ Hallar " x", si BM = MD 
@ En la fig . mostrada, si : AB = BC. 
Calcu lar "x". 
a) 10º 
b) 20º 
e ) 30º 
J) 40º 
d 50º 
A 
@ Del gráfico, calcular "x.". 
e 
J) 10º 
b) 12º 
C) 15~ 
d) 18'' 
e) 20º 
~y-----~--~::-.:, 
a) 30" 
b) 1 Sº 
e) 20º 
e 
d) 18º B ~x=--+-------._-----.,,::-1/ D 
e) 60" 
@ En la figura , calcular "x" . 
a) 15º 
b) 12º 
e) 18º 
d) 30º 
e) 20º 
Tr iang uJ 0 11 .--:-==-----~--------~------
@si AB = BC = CD. ® Calcular "x" . 6~ Calcular RM , siendo "R''.__L'M" 
a) 1 O" 
b) 12º 
e) 15º 
d) 18º 
e) 20º A-------~~ D 
@si:AB=BC. 
Calcular "x" . 
a) 15º 
b) 18º 30' 
e) 200 
d) 26º 30' 
e) 30" 
B 
A----=-----~ C 
@si: AB = BD y AD= DC 
Calcular "x" . · 
a) lü° 
b) 12º 
e) 15º 
d) 20º 
e) 24º 
D : _____ vJ!""\ 
A 
@y ~¡;,AR= RM y BM = MC. Hallar 
X. 
a) 10º 
b) 12º 
e) 15º 
d) 18º 30' 
e) 26º 30' 
B 
e 
1 
puntos ~edios de AE y CD 
res pee ti vamente. · 
a) 7 B 
b) 6 
e) 5 D 
d) 3
1
5 /; k--_ ___:~ 
e) 3 6 R 
~ - ~ e 
@ En la figura , si PQ = 6u 
Hallar RM 
a) 6u 
b) 4u 
e) Su 
1 
d) 3u 
e) 2u 
B 
A----~Q-e--JM~---~C 
@En la figura, si: AB = CD 
Hallar "x" 
· a) 10º B 
b) 15º 
e) 25º 
d) 60º 
e) 30º 
213 
A 
@Hallar "x", 
Si : AR=RM=MC=DC. 
a) 53º 
b) 60º 
e) 63º 30' 
d)71º 30' 
e) 67º 30' 
B 
e 
@si: BC = CD 
Calcular "x" 
a) 10º 
b) 20º 
@ Del gráfico , 
B Hall ar "x", si : AB = DC 
a) 1 Oº 
b ) 12º 
e) 15º 
d) 18º 
e) 20º 
@ En la figura, calcular " " . . X ' 
s1: AM = MC 
a) 10º 
b) 12º 
e) 15º 
d) 18º 
e) 20º 
2x 
B 
M 
@ calcular "x", si: AB = DC 
a.) 9º 
b) 10° 
e) 12º 
e 
e 
(.ro\ Víctor Piscontc Diaz 
~ En la fi gura calcular "x" 
a) 1 O" 
b) 12º 
e) 15 
d) 18º 
x 
® Si: AB :::: BC y AC = AD 
Hallar "x" 
a) 3º 
b) 6° 
e) 9º 
d) 1 O" 
e) 12º 
@ C alcular "x"; 
si AH = BD = DE. 
• 
2x >.. 
D 
:\ ~~'; ~ 
c}7Sº ~ 
d) 150" x 
e) S4º 
A E e 
e 
e 
@si: AR = RO y AM=RM 
C alcular "x" · 
a) 1Sº 
b) 20º 
e) 18º 
d) 12º 
e) 26° 
R 
o 
-41-
, ______________ .:..-=:-=:::.-: . ..:.:,,~:.~-::_=-=:::-=-=~----------------------------------------
e Si: M, fu P puntos medios de BC , 
AB y AC rcspc<:tivamcntc; Hallar 
"x"; sí además BE = 1 u y Bl > = 2u. 
Si· BC • 20. BD = 13; AC = 32, 
Hal._ "x". 
:::~ c)~JO• 
d)53º 
e)4Sº Ác 
D 
- Si: RO+ MA = RA. 
Calcular "x" 
o 
@ En la figura, hallar "x ". 
a) 26º 30' 
b) 22º 30' 
e) 30º 
A 
d) 28º "<::~ir"41t------'i---j.__-l=-,~~ 
e)l8º30' 
~ Calcular RM; 
Si: BD = 6u y BE = 8u. 
a)7u 
b) 5u 
e) 2u 
d) 3u 
B 
e) lu A~r--4----.\E--~ 
M 
-42-
e 
a) 30'' 
b) 31º 
c) '.W 
e 
d) ~6" ¡; 
e) 37º 
ll 
@ Si: BR = 3u y RM = 2u 
Calcular "x" 
a) 30'' 
h) 18" 30' 
e) 26º JO' 
d) 15º 
e) 45º 
A 
n 
M 
A 
e 
® Calcular RM, s1 : AF=3u , CG=6u 
a) J ll ll 
b) 2 u 
c)✓2 U D R 
d)Jj u 
e) 4 u 
A 
e 
@ Calcular "x" 
a) 30º 
b) 53º 
e) 45º 
d) 60º 
e) 37º 
(CLAVESI 
O\¡ ' 
06 
~7 
-43-