Ejercicios con ejemplos de la vida cotidiana Sistema de Ecuaciones Lineales

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Ejercicios con ejemplos de la vida cotidiana Sistema de Ecuaciones Lineales.
Ejercicio 1: Compra de frutas
En una tienda, compraste manzanas y naranjas. Sabes que cada manzana cuesta $2
y cada naranja cuesta $3. Compraste un total de 10 frutas y gastaste $25 en total.
¿Cuántas manzanas y cuántas naranjas compraste?
Solución:
Llamemos "x" al número de manzanas y "y" al número de naranjas. Podemos
plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 10 (ecuación 1)
2x + 3y = 25 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 5 (compraste 5 manzanas) y y = 5
(compraste 5 naranjas).
Ejercicio 2: Mezcla de pinturas
Tienes dos latas de pintura, una roja y una azul. La lata roja contiene 4 litros de
pintura y la lata azul contiene 2 litros de pintura. Quieres mezclar ambas pinturas
para obtener una mezcla que tenga 8 litros en total y que tenga una proporción de 3
partes de pintura roja por cada parte de pintura azul. ¿Cuántos litros de cada
pintura debes mezclar?
Solución:
Llamemos "x" a los litros de pintura roja y "y" a los litros de pintura azul. Podemos
plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 8 (ecuación 1)
x/y = 3/1 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 6 (debes mezclar 6 litros de pintura
roja) y y = 2 (debes mezclar 2 litros de pintura azul).
Ejercicio 3: Ahorro mensual
Quieres ahorrar dinero cada mes y tienes dos opciones: guardar $100 en efectivo o
depositar $50 en una cuenta bancaria. Después de 6 meses, has ahorrado un total
de $600. ¿Cuántos meses elegiste guardar en efectivo y cuántos meses elegiste
depositar en la cuenta bancaria?
Solución:
Llamemos "x" al número de meses en los que guardaste en efectivo y "y" al
número de meses en los que depositaste en la cuenta bancaria. Podemos plantear el
siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 6 (ecuación 1)
100x + 50y = 600 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 4 (guardaste en efectivo durante 4
meses) y y = 2 (depositaste en la cuenta bancaria durante 2 meses).
Ejercicio 4: Compra de boletos
En un cine, compraste boletos para una película. Los boletos para adultos cuestan
$10 cada uno y los boletos para niños cuestan $5 cada uno. Compraste un total de 8
boletos y gastaste $60 en total. ¿Cuántos boletos para adultos y cuántos boletos
para niños compraste?
Solución:
Llamemos "x" al número de boletos para adultos y "y" al número de boletos para
niños. Podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 8 (ecuación 1)
10x + 5y = 60 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 4 (compraste 4 boletos para adultos)
y y = 4 (compraste 4 boletos para niños).
Ejercicio 5: Compra de entradas para un concierto
En un concierto, compraste entradas para ti y tus amigos. Las entradas para adultos
cuestan $50 cada una y las entradas para niños cuestan $25 cada una. Compraste
un total de 5 entradas y gastaste $200 en total. ¿Cuántas entradas para adultos y
cuántas entradas para niños compraste?
Solución:
Llamemos "x" al número de entradas para adultos y "y" al número de entradas para
niños. Podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 5 (ecuación 1)
50x + 25y = 200 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 3 (compraste 3 entradas para adultos)
y y = 2 (compraste 2 entradas para niños).
Ejercicio 6: Repartición de gastos en un viaje
Tú y tus amigos están planeando un viaje y deciden repartir los gastos
equitativamente. Si hay 4 personas en total y el costo total del viaje es de $1000,
¿cuánto debe pagar cada persona?
Solución:
Llamemos "x" al monto que debe pagar cada persona. Podemos plantear el
siguiente sistema de ecuaciones:
x + x + x + x = 1000 (ecuación 1)
4x = 1000 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 250. Cada persona debe pagar $250.
Ejercicio 7: Compra de libros y cuadernos
En una librería, compraste libros y cuadernos. Sabes que cada libro cuesta $20 y
cada cuaderno cuesta $5. Compraste un total de 8 artículos y gastaste $100 en total.
¿Cuántos libros y cuadernos compraste?
Solución:
Llamemos "x" al número de libros y "y" al número de cuadernos. Podemos
plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 8 (ecuación 1)
20x + 5y = 100 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 4 (compraste 4 libros) y y = 4
(compraste 4 cuadernos).
Ejercicio 8: Compra de boletos para un parque de diversiones
En un parque de diversiones, compraste boletos para ti y tus hermanos. Los boletos
para adultos cuestan $30 cada uno y los boletos para niños cuestan $15 cada uno.
Compraste un total de 6 boletos y gastaste $135 en total. ¿Cuántos boletos para
adultos y cuántos boletos para niños compraste?
Solución:
Llamemos "x" al número de boletos para adultos y "y" al número de boletos para
niños. Podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 6 (ecuación 1)
30x + 15y = 135 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 3 (compraste 3 boletos para adultos)
y y = 3 (compraste 3 boletos para niños).
Ejercicio 9: Compra de boletos de cine
En un cine, compraste boletos para ti y tus amigos. Los boletos para adultos
cuestan $12 cada uno y los boletos para estudiantes cuestan $8 cada uno.
Compraste un total de 5 boletos y gastaste $50 en total. ¿Cuántos boletos para
adultos y cuántos boletos para estudiantes compraste?
Solución:
Llamemos "x" al número de boletos para adultos y "y" al número de boletos para
estudiantes. Podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 5 (ecuación 1)
12x + 8y = 50 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 3 (compraste 3 boletos para adultos)
y y = 2 (compraste 2 boletos para estudiantes).
Ejercicio 10: Mezcla de jugos
Quieres hacer una mezcla de jugos de naranja y manzana. El jugo de naranja cuesta
$4 por litro y el jugo de manzana cuesta $3 por litro. Quieres hacer una mezcla de
10 litros que tenga una proporción de 2 partes de jugo de naranja por cada parte de
jugo de manzana. ¿Cuántos litros de cada jugo debes mezclar?
Solución:
Llamemos "x" a los litros de jugo de naranja y "y" a los litros de jugo de manzana.
Podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 10 (ecuación 1)
x/y = 2/1 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 6 (debes mezclar 6 litros de jugo de
naranja) y y = 4 (debes mezclar 4 litros de jugo de manzana).
Ejercicio 11: Compra de camisetas y pantalones
En una tienda de ropa, compraste camisetas y pantalones. Sabes que cada camiseta
cuesta $15 y cada pantalón cuesta $25. Compraste un total de 8 prendas y gastaste
$160 en total. ¿Cuántas camisetas y cuántos pantalones compraste?
Solución:
Llamemos "x" al número de camisetas y "y" al número de pantalones. Podemos
plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 8 (ecuación 1)
15x + 25y = 160 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 4 (compraste 4 camisetas) y y = 4
(compraste 4 pantalones).
Ejercicio 12: Compra de frutas y verduras
En un mercado, compraste frutas y verduras. Sabes que cada fruta cuesta $2 y cada
verdura cuesta $3. Compraste un total de 12 productos y gastaste $30 en total.
¿Cuántas frutas y cuántas verduras compraste?
Solución:
Llamemos "x" al número de frutas y "y" al número de verduras. Podemos plantear
el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 12 (ecuación 1)
2x + 3y = 30 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 6 (compraste 6 frutas) y y = 6
(compraste 6 verduras).
Ejercicio 13: Compra de boletos de transporte
En un viaje en tren, compraste boletos para ti y tus amigos. Los boletos para
adultos cuestan $10 cada uno y los boletos para niños cuestan $5 cada uno.
Compraste un total de 7 boletos y gastaste $55 en total. ¿Cuántos boletos para
adultos y cuántos boletos para niños compraste?
Solución:
Llamemos "x" al número de boletos para adultos y"y" al número de boletos para
niños. Podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 7 (ecuación 1)
10x + 5y = 55 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 4 (compraste 4 boletos para adultos)
y y = 3 (compraste 3 boletos para niños).
Ejercicio 14: Compra de alimentos en el supermercado
En el supermercado, compraste frutas y verduras. Sabes que cada fruta cuesta $2 y
cada verdura cuesta $3. Compraste un total de 9 productos y gastaste $23 en total.
¿Cuántas frutas y cuántas verduras compraste?
Solución:
Llamemos "x" al número de frutas y "y" al número de verduras. Podemos plantear
el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 9 (ecuación 1)
2x + 3y = 23 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 5 (compraste 5 frutas) y y = 4
(compraste 4 verduras).
Ejercicio 15: Compra de libros y revistas
En una librería, compraste libros y revistas. Sabes que cada libro cuesta $15 y cada
revista cuesta $5. Compraste un total de 10 productos y gastaste $100 en total.
¿Cuántos libros y cuántas revistas compraste?
Solución:
Llamemos "x" al número de libros y "y" al número de revistas. Podemos plantear
el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 10 (ecuación 1)
15x + 5y = 100 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 6 (compraste 6 libros) y y = 4
(compraste 4 revistas).
Ejercicio 16: Compra de boletos para un concierto
En un concierto, compraste boletos para ti y tus amigos. Los boletos para la
sección A cuestan $50 cada uno y los boletos para la sección B cuestan $30 cada
uno. Compraste un total de 6 boletos y gastaste $270 en total. ¿Cuántos boletos
para la sección A y cuántos boletos para la sección B compraste?
Solución:
Llamemos "x" al número de boletos para la sección A y "y" al número de boletos
para la sección B. Podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 6 (ecuación 1)
50x + 30y = 270 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 3 (compraste 3 boletos para la
sección A) y y = 3 (compraste 3 boletos para la sección B).
Ejercicio 17: Compra de boletos para un concierto
En un concierto, compraste boletos para asientos regulares y boletos para asientos
VIP. Sabes que los boletos regulares cuestan $30 cada uno y los boletos VIP
cuestan $50 cada uno. Compraste un total de 8 boletos y gastaste $320. ¿Cuántos
boletos compraste de cada tipo?
Solución:
Llamemos "x" al número de boletos regulares y "y" al número de boletos VIP.
Podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 8 (ecuación 1)
30x + 50y = 320 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 4 (compraste 4 boletos regulares) y y
= 4 (compraste 4 boletos VIP).
Ejercicio 18: Mezcla de café
Tienes dos tipos de café: uno cuesta $10 por libra y otro cuesta $15 por libra.
Quieres mezclarlos para obtener 5 libras de café que cueste $12 por libra. ¿Cuántas
libras de cada tipo de café debes mezclar?
Solución:
Llamemos "x" a las libras del café de $10 y "y" a las libras del café de $15.
Podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 5 (ecuación 1)
10x + 15y = 12*5 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 3 (debes mezclar 3 libras del café de
$10) y y = 2 (debes mezclar 2 libras del café de $15).
Ejercicio 19: Compra de boletos para un parque de atracciones
En un parque de atracciones, compraste boletos para adultos y boletos para niños.
Sabes que los boletos para adultos cuestan $40 cada uno y los boletos para niños
cuestan $20 cada uno. Compraste un total de 10 boletos y gastaste $300. ¿Cuántos
boletos compraste de cada tipo?
Solución:
Llamemos "x" al número de boletos para adultos y "y" al número de boletos para
niños. Podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 10 (ecuación 1)
40x + 20y = 300 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 6 (compraste 6 boletos para adultos)
y y = 4 (compraste 4 boletos para niños).
Ejercicio 20: Compra de frutas y verduras
En un mercado, compraste frutas y verduras. Sabes que cada fruta cuesta $2 y cada
verdura cuesta $3. Compraste un total de 12 productos y gastaste $30. ¿Cuántas
frutas y cuántas verduras compraste?
Solución:
Llamemos "x" al número de frutas y "y" al número de verduras. Podemos plantear
el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 12 (ecuación 1)
2x + 3y = 30 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 6 (compraste 6 frutas) y y = 6
(compraste 6 verduras).
Ejercicio 21: Compra de boletos para un parque de atracciones
En un parque de atracciones, compraste boletos para adultos y boletos para niños.
Sabes que cada boleto para adultos cuesta $10 y cada boleto para niños cuesta $5.
Compraste un total de 8 boletos y gastaste $60. ¿Cuántos boletos compraste de
cada tipo?
Llamemos "x" al número de boletos para adultos y "y" al número de boletos para
niños. Podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 8 (ecuación 1)
10x + 5y = 60 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 4 (compraste 4 boletos para adultos)
y y = 4 (compraste 4 boletos para niños).
Ejercicio 22: Mezcla de bebidas
Quieres mezclar dos tipos de bebidas para obtener una mezcla final. La primera
bebida contiene un 20% de alcohol y la segunda bebida contiene un 40% de
alcohol. Quieres obtener 2 litros de una mezcla que contenga un 30% de alcohol.
¿Cuántos litros de cada bebida debes mezclar?
Llamemos "x" al número de litros de la primera bebida y "y" al número de litros de
la segunda bebida. Podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 2 (ecuación 1)
0.2x + 0.4y = 0.3*2 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 1 (debes mezclar 1 litro de la primera
bebida) y y = 1 (debes mezclar 1 litro de la segunda bebida).
Ejercicio 23: Compra de boletos para un evento deportivo
En un evento deportivo, compraste boletos para asientos de primera clase y boletos
para asientos de segunda clase. Sabes que cada boleto de primera clase cuesta $50
y cada boleto de segunda clase cuesta $30. Compraste un total de 5 boletos y
gastaste $200. ¿Cuántos boletos compraste de cada tipo?
Llamemos "x" al número de boletos de primera clase y "y" al número de boletos de
segunda clase. Podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 5 (ecuación 1)
50x + 30y = 200 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 3 (compraste 3 boletos de primera
clase) y y = 2 (compraste 2 boletos de segunda clase).
Ejercicio 24: Compra de frutas y verduras
En una tienda, compraste frutas y verduras. Sabes que cada fruta cuesta $2 y cada
verdura cuesta $3. Compraste un total de 10 productos y gastaste $25. ¿Cuántas
frutas y cuántas verduras compraste?
Llamemos "x" al número de frutas y "y" al número de verduras. Podemos plantear
el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 10 (ecuación 1)
2x + 3y = 25 (ecuación 2)
Resolviendo el sistema, encontramos que x = 5 (compraste 5 frutas) y y = 5
(compraste 5 verduras).