Ejercicios con Ecuaciones Exponenciales I

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Ejercicios con Ecuaciones Exponenciales
Ejercicio 1:
Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 2^x = 16.
Solución:
Para resolver esta ecuación, podemos escribir ambos lados de la ecuación con la misma
base. En este caso, podemos escribir 16 como 2^4. Entonces, la ecuación se convierte en
2^x = 2^4. Como las bases son iguales, los exponentes también deben ser iguales. Por lo
tanto, x = 4.
Ejercicio 2:
Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 3^(2x+1) = 27.
Solución:
Para resolver esta ecuación, podemos escribir 27 como 3^3. Entonces, la ecuación se
convierte en 3^(2x+1) = 3^3. Como las bases son iguales, los exponentes también deben
ser iguales. Por lo tanto, 2x+1 = 3. Resolvemos para x: 2x = 3 - 1 = 2. Dividiendo ambos
lados por 2, obtenemos x = 1.
Ejercicio 3:
Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 5^(x-2) = 1/25.
Solución:
Para resolver esta ecuación, podemos escribir 1/25 como 5^(-2). Entonces, la ecuación se
convierte en 5^(x-2) = 5^(-2). Como las bases son iguales, los exponentes también deben
ser iguales. Por lo tanto, x - 2 = -2. Resolvemos para x: x = -2 + 2 = 0.
Ejercicio 4:
Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 4^(2x) = 64.
Solución:
Podemos escribir 64 como 4^3. Entonces, la ecuación se convierte en 4^(2x) = 4^3.
Como las bases son iguales, los exponentes también deben ser iguales. Por lo tanto, 2x =
3. Resolvemos para x: x = 3/2.
Ejercicio 5:
Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 9^(x+1) = 81.
Solución:
Podemos escribir 81 como 9^2. Entonces, la ecuación se convierte en 9^(x+1) = 9^2.
Como las bases son iguales, los exponentes también deben ser iguales. Por lo tanto, x + 1
= 2. Resolvemos para x: x = 2 - 1 = 1.
Ejercicio 6:
Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 2^(3x-1) = 1/8.
Solución:
Podemos escribir 1/8 como 2^(-3). Entonces, la ecuación se convierte en 2^(3x-1) = 2^(-
3). Como las bases son iguales, los exponentes también deben ser iguales. Por lo tanto, 3x
- 1 = -3. Resolvemos para x: 3x = -3 + 1 = -2. Dividiendo ambos lados por 3, obtenemos
x = -2/3.
Ejercicio 7:
Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 5^(x-3) = 125.
Solución:
Podemos escribir 125 como 5^3. Entonces, la ecuación se convierte en 5^(x-3) = 5^3.
Como las bases son iguales, los exponentes también deben ser iguales. Por lo tanto, x - 3
= 3. Resolvemos para x: x = 3 + 3 = 6.
Ejercicio 8:
Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 10^(2x) = 1000.
Solución:
Podemos escribir 1000 como 10^3. Entonces, la ecuación se convierte en 10^(2x) = 10^3.
Como las bases son iguales, los exponentes también deben ser iguales. Por lo tanto, 2x =
3. Resolvemos para x: x = 3/2.
Ejercicio 9:
Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 3^(x+2) = 27.
Solución:
Podemos escribir 27 como 3^3. Entonces, la ecuación se convierte en 3^(x+2) = 3^3.
Como las bases son iguales, los exponentes también deben ser iguales. Por lo tanto, x + 2
= 3. Resolvemos para x: x = 3 - 2 = 1.
Ejercicio 10:
Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 2^(x-1) = 1/16.
Solución:
Podemos escribir 1/16 como 2^(-4). Entonces, la ecuación se convierte en 2^(x-1) = 2^(-
4). Como las bases son iguales, los exponentes también deben ser iguales. Por lo tanto, x
- 1 = -4. Resolvemos para x: x = -4 + 1 = -3.
Ejercicio 11:
Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 4^(x+3) = 64.
Solución:
Podemos escribir 64 como 4^3. Entonces, la ecuación se convierte en 4^(x+3) = 4^3.
Como las bases son iguales, los exponentes también deben ser iguales. Por lo tanto, x + 3
= 3. Resolvemos para x: x = 3 - 3 = 0.
Ejercicio 12:
Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 5^(2x-1) = 1/125.
Solución:
Podemos escribir 1/125 como 5^(-3). Entonces, la ecuación se convierte en 5^(2x-1) =
5^(-3). Como las bases son iguales, los exponentes también deben ser iguales. Por lo
tanto, 2x - 1 = -3. Resolvemos para x: 2x = -3 + 1 = -2. Dividiendo ambos lados por 2,
obtenemos x = -1.
Ejercicio 13:
Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 8^(x+1) = 64.
Solución:
Podemos escribir 64 como 8^2. Entonces, la ecuación se convierte en 8^(x+1) = 8^2.
Como las bases son iguales, los exponentes también deben ser iguales. Por lo tanto, x + 1
= 2. Resolvemos para x: x = 2 - 1 = 1.
Ejercicio 14:
Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 2^(3x) = 16.
Solución:
Podemos escribir 16 como 2^4. Entonces, la ecuación se convierte en 2^(3x) = 2^4.
Como las bases son iguales, los exponentes también deben ser iguales. Por lo tanto, 3x =
4. Resolvemos para x: x = 4/3.
Ejercicio 15:
Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 10^(x-2) = 100.
Solución:
Podemos escribir 100 como 10^2. Entonces, la ecuación se convierte en 10^(x-2) = 10^2.
Como las bases son iguales, los exponentes también deben ser iguales. Por lo tanto, x - 2
= 2. Resolvemos para x: x = 2 + 2 = 4.
Ejercicio 16:
Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 3^(2x+1) = 9.
Solución:
Podemos escribir 9 como 3^2. Entonces, la ecuación se convierte en 3^(2x+1) = 3^2.
Como las bases son iguales, los exponentes también deben ser iguales. Por lo tanto, 2x +
1 = 2. Resolvemos para x: x = (2 - 1)/2 = 1/2.
Ejercicio 17:
Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 4^(x+1) = 64.
Solución:
Podemos escribir 64 como 4^3. Entonces, la ecuación se convierte en 4^(x+1) = 4^3.
Como las bases son iguales, los exponentes también deben ser iguales. Por lo tanto, x + 1
= 3. Resolvemos para x: x = 3 - 1 = 2.
Ejercicio 18:
Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 5^(2x-3) = 1/125.
Solución:
Podemos escribir 1/125 como 5^(-3). Entonces, la ecuación se convierte en 5^(2x-3) =
5^(-3). Como las bases son iguales, los exponentes también deben ser iguales. Por lo
tanto, 2x - 3 = -3. Resolvemos para x: 2x = 0. Dividiendo ambos lados por 2, obtenemos
x = 0.