EJERCICIOS ACTUARIAL

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CALCULO FINANCIERO
GUÍA DE
TRABAJOS PRÁCTICOS
	2.020
CALCULO FINANCIERO – CICLO LECTIVO 2020
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TRABAJO PRÁCTICO N° 11: CALCULO ACTUARIAL – RENTAS VITALICIAS.
I. INTRODUCCIÓN, SIMBOLOGÍA Y FÓRMULAS:
FUNCIONES BIOMÉTRICAS
Son funciones que miden la vida de las personas y que conforman las columnas de una tabla de mortalidad.
· Función de Sobrevivientes
Indica la cantidad de personas vivas de edad exacta x y se simboliza como lx .
· Función de Fallecidos
Indica la cantidad de personas fallecidas entre las edades x y x  1, y se simboliza como dx .
También podemos decir que es la cantidad de personas que habiendo cumplido la edad exacta x , no han llegado a cumplir la edad x  1.
dx  lx  lx 1
· Función px
Probabilidad de que una persona de edad exacta x sobreviva un año más.
p  lx 1
x	l
x
· Función qx
Probabilidad de que una persona de edad exacta x fallezca sin alcanzar la edad x  1. También conocida como tasa teórica de mortalidad.
q  dxx
 lx  lx 1
lx	lx
· Función Lx
Representa un grupo de personas que no tienen una edad exacta sino que las edades de estas personas están comprendidas entre x y x  1.
L  1 l
x	2
x  lx 1 
· Tasa central de mortalidad
La simbolizamos como mx , y se puede calcular en función de Lx
o de la tasa teórica de mortalidad qx .
m  dxx
Lx
mx 
2qx 2  qx
II. PRÁCTICA:
1. Determinar la probabilidad de que un hombre de 35 años sobreviva:
a) al menos un año.
b) Al menos 20 años.
Respuesta: a) 0,99789; b) 0,88935
2. ¿Cuál es la probabilidad de que un hombre de 50 años de edad, logre estar vivo a los 65 años? Respuesta: 0,77640
3. Los graduados de un curso de último año de un colegio se comprometen en reunirse 25 años después. Si el curso tiene 50 alumnos y la edad promedio es de 18 años, ¿Cuál es el número probable de exalumnos que se reunirá? Utilice la tabla para ambos sexos.
Respuesta: 48
4. ¿Cuántos hombres de 46 años morirán antes de cumplir 47 años de edad? Respuesta: 525.
5. ¿Cuál es la probabilidad de que un hombre de 40 años muera, antes de cumplir 75 años?
Respuesta: 0,52917
6. Hay un grupo de 1.000 personas de una misma edad; si las probabilidades son de que 19 mueran antes de cumplir el siguiente aniversario, hallar, utilizando las tablas para ambos sexos, la edad de las personas.
Respuesta: 64 años
7. Hay un grupo de 1.000 personas de una misma edad; si las probabilidades son de que 19 mueran antes de cumplir el siguiente aniversario, hallar –utilizando las tablas para ambos sexos- la edad de las personas.
Respuesta: 64 años
8. Determine la probabilidad de que un hombre de 22 años muera:
a) entre los 25 y 30 años
b) entre los 30 y los 40 años
Respuesta: a) 0,00772; b) 0,02097
9. El padre de Carolina tenia 50 años al entrar ella a la universidad. Determine la probabilidad de que:
a) esté vivo para asistir a la graduación de su hija,
b) fallezca el año de la graduación de su hija. Respuesta: a) 0,94879; b) 0,01290
10. Si la generación de Carolina está formada por 160 personas de 18 años, 200 de 19 años y 120 de 20 años, determine de acuerdo con las probabilidades de vida:
a) el número de los que estarán vivos para la fiesta de graduación
b) los que celebrarán los 10 años de la terminación de la carrera. Utilice las tablas para ambos sexos
Respuesta: a) 477; b) 472
11. Calcular la vida media completa para un hombre de 30 años de edad: a) Inmediata; b) diferida por 20 años; c) Temporaria por 20 años; diferida por 20 años y temporaria por 10 años
Respuesta: a) 41,85; b) 22,37; c) 19,48; d) 8,78
 SEGUROS DE VIDA
I. INTRODUCCIÓN, SIMBOLOGÍA Y FÓRMULAS:
SEGUROS SOBRE LA VIDA HUMANA
SEGUROS EN CASO DE VIDA
Seguros en Caso de Vida
De Capital Diferido
Rentas Vitalicias
De pagos constantes
Inmediatas Diferidas Temporarias Interceptadas
Vencidas o Anticipadas
De pagos fraccionados De pagos variables
Capital Diferido
x
D
 Dxn
x:n	n x
A	1  E
Capital diferido por n años contratado por una persona de edad x y representa la prima pura y única que debe abonar una persona de x años de edad, para tener derecho a percibir $1 luego de transcurridos n años y al final del año n-ésimo siempre que esté con vida.
Rentas Vitalicias
· Rentas Vitalicias Inmediatas Vencidas
	ax 
	Nx1
	
	Dx
Prima pura y única que debe pagar el asegurado de edad exacta x para tener derecho a cobrar $1 al final de cada año mientras esté con vida.
· Rentas Vitalicias Inmediatas Anticipadas
x
x
D
x
ä  Nx  1  a
Prima pura y única que debe pagar el asegurado de edad exacta x para tener derecho a cobrar $1 al principio de cada año mientras esté con vida.
· Rentas Vitalicias Diferidas Vencidas
x
D
 Nxn1
x
n / a
Prima pura y única que debe pagar el asegurado de edad exacta x para tener derecho a cobrar $1 al final de cada año, a partir de la edad x + n y mientras esté con vida.
· Rentas Vitalicias Diferidas Anticipadas
	n /ä 
x
	Nxn
	
	Dx
Prima pura y única que debe pagar el asegurado de edad exacta x para tener derecho a cobrar $1 al principio de cada año, a partir de la edad x + n y mientras esté con vida.
· Rentas Vitalicias Temporarias Vencidas
x
 Nx1  Nxn1
D
x:n
a
Prima pura y única que debe pagar el asegurado de edad exacta x para tener derecho a cobrar $1 al final de cada año, durante los n primeros años de haber contratado el seguro y mientras esté con vida.
· Rentas Vitalicias Temporarias Anticipadas
x
D
 Nx  Nxn
x:n
ä
Prima pura y única que debe pagar el asegurado de edad exacta x para tener derecho a cobrar $1 al principio de cada año, durante los n primeros años de haber contratado el seguro y mientras esté con vida.
· Rentas Vitalicias Interceptadas Vencidas
x
D
 Nxn1  Nxnm1
x:n
n / a
Prima pura y única que debe pagar el asegurado de edad exacta x para tener derecho a cobrar $1 al final de cada año, entre las edades x + n y x + n + m y mientras esté con vida.
· Rentas Vitalicias Interceptadas Anticipadas
x
D
 Nxn  Nxnm
x:n
n /ä
Prima pura y única que debe pagar el asegurado de edad exacta x para tener derecho a cobrar
$1 al principio de cada año, entre las edades x + n y x + n + m y mientras esté con vida.
II. PRÁCTICA:
1. Determine: a) D28; b) D52; c) D81 Respuesta: a) 31.622; b) 11.220; c) 1.072
2. Hallar la prima pura y única de un capital diferido de $ 80.000 pagadero a la edad de 60 años a un hombre cuya edad actual es de 20 años.
Respuesta: $ 13.337,60
3. ¿Cuál es el valor actual de un capital diferido de $ 50.000 pagadero a un hombre cuando cumpla los 40 años, si ahora tiene 32 años?
Respuesta: $ 35.877,90
4. Una compañía de seguros de vida ha vendido 35.000 pólizas de seguro de capital diferido, en igual fecha y con capital asegurado individual de $ 1.000, con edad de contratación 30 años, sexo masculino y plazo de 6 años. Calcular:
a) Prima pura única por póliza y recaudación total.
b) Si pasados los 6 años llegan el 90 % del número probable de supervivientes y el asegurador ha invertido la recaudación según las bases técnicas, cual es el beneficio del asegurador?
Respuesta: a) $ 781,70 y $ 27.359.500; b) $ 3.118.495,69
5. Una señora queda viuda a la edad de 38 años y recibe por herencia una pensión vitalicia anual de $ 60.000, por año vencido. Si desea vender sus derechos, ¿Cuánto recibirá?
Respuesta: $ 1.148.235,68
6. El señor Lopez tiene 58 años de edad y va a jubilarse. La empresa va a pagarle –de acuerdo con su plan de pensiones- $ 6.000 anuales vencidos durante el tiempo que viva. Calcule que pago único realizado al momento de jubilarse sería equivalente a los pagos anuales.
Respuesta: $ 69.639,12
7. Un hombre de 36 años de edad recibe una herencia de $ 200.000 para que lo invierta en la compra de una renta vitalicia inmediata vencida. Hallar el valor de las rentas anuales que recibirá.
Respuesta: $ 11.126,17
8. Un hombre aseguró su vida en $ 100.000 a favor de su esposa, con la cláusula de que con la suma asegurada se otorgue a la viuda una pensión vitalicia anticipada. Al morir el esposo, la viuda tenía 55 años de edad. Hallarla renta anual que recibirá la viuda.
Respuesta: $ 6.308,97
9. Hallar la prima pura única que debe pagar un hombre de 20 años para obtener una renta anual vitalicia de $ 10.000, si el primer pago lo recibirá:
a) un año después de cumplir 55 años;
b) al cumplir los 55 años.
Respuesta: a) $ 27.643,86; b) $ 29.844,49
10. Un comerciante debe pensionar a sus empleados a llegar a la edad de 60 años. Uno de sus empleados tiene 20 años de edad y al llegar a los 60 años será jubilado con una renta anual vitalicia anticipada de $ 12.000. Hallar la prima pura y única que debe comenzar a pagar a una compañía para proveer la pensión vitalicia del empleado.
Respuesta: $ 23.930,40
11. ¿Cuál es el valor actual de una renta vitalicia anticipada de $ 75.000 pagadero a una persona de 52 años de edad si se difiere durante 10 años?
Respuesta: $ 488.983,96
12. ¿Qué renta vitalicia inmediata anticipada puede comprar un hombre de 25 años con $ 60.000 para empezar a cobrarla 30 años después?
Respuesta: $ 16.404,91
13. Hallar la prima pura única de una renta vitalicia temporaria vencida, de $ 10.000 anuales, a pagar durante 20 años a un hombre de 35 años de edad.
Respuesta: $ 131.086,68
14. Hallar el valor actual de una prima pura única de una renta vitalicia temporal anticipada de $
10.000 anuales, por 10 años para un hombre de 35 años de edad. Respuesta: $ 83.417,57
15. Hallar el valor de la prima pura única de una renta vitalicia de $ 1.000 anuales, diferida por 6 años y pagadera durante 8 años, para un hombre de 30 años de edad.
Respuesta: $ 5.199,4