FCE_ADM_FINANC_Bono_2015_Cr_M_DI_PAULI

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BONOS 
Cátedra Administración Financiera-
FCE-UNJu 
Cr. Marcelo H. Di Pauli 
Mayo/2015 
Cr. Marcelo H. Di Pauli 1 
CONCEPTO: 
 Un bono es un título de deuda, con 
una promesa de pago futuro. O sea, 
representa una alternativa de 
financiación u obtención de 
fondos frente a otras formas 
tradicionales. 
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SEGÚN EL EMISOR: 
 Títulos Públicos: Cuando la deuda la emite 
un gobierno nacional, provincial o municipal. 
 
 Títulos Privados: Es el caso de deuda emitida 
por empresas, organismos no gubernamentales, 
asociaciones, fundaciones, cooperativas, o 
entidades financieras 
 
 
 
Cr. Marcelo H. Di Pauli 3 
Condiciones del Título 
 En el caso de los títulos públicos, las condiciones 
contractuales entre el emisor y el inversor son 
establecidas en una ley. 
 
 Mientras que para los títulos privados, dichas 
condiciones son especificadas en un prospecto 
de emisión. 
Cr. Marcelo H. Di Pauli 4 
GARANTÍAS DE LOS BONOS 
 Garantías especiales: Los bonos pueden 
emitirse ofreciendo garantías especiales-Secured 
bonds-(para lo cual se identifica perfectamente el 
activo que servirá de garantía a los inversores) 
 
 Sin Garantías especiales(Unsecured bonds), 
por lo general los Títulos del Gobierno nacional 
Cr. Marcelo H. Di Pauli 5 
INSTRUMENTACIÓN DE LOS BONOS 
 Bonos cartulares: Antiguamente, se emitían en 
láminas de cartulina o papel de seguridad, lo que 
significaba grandes costos de impresión para el 
emisor y el traslado y custodia para sus futuros 
tenedores. 
 Bonos escriturales: Donde cada inversor es 
registrado por el Valor Nominal que haya 
adquirido, eliminando de esta forma el traslado 
fisico de papeles de un tenedor a otro. 
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 Plazo de vencimiento: Es el período comprendido 
entre la emisión del bono y la fecha de 
vencimiento (maturity date) 
Según el plazo de vencimiento: 
• Bonos de corto plazo: Cuando se emite con un 
vencimiento de hasta un año 
 
• ´ ´ mediano plazo: Con vencimiento de 2 a 10 años 
 
• ‘ ‘ largo plazo: Con vencimientos superiores a los 10 
años 
Cr. Marcelo H. Di Pauli 7 
 Valor Principal de un bono: En general los bonos se 
emiten por valores nominales de $1.000 o sus múltiplos. 
Esta cantidad es conocida como valor principal, y es la 
cantidad que el emisor se compromete a devolver al 
emisor en la fecha de vencimiento del bono. 
Según la forma de pago de los intereses: 
• Bono cupón cero: No paga intereses periódicos 
• Con pago periódico de intereses 
 
Según la tasa de cupón ofrecida: 
• A tasa fija: Cuando está especificada en la Ley o el prospecto de 
emisión 
• A tasa variable o flotante: Cuando se indica una tasa de referencia 
• A tasa semifija o semivariable 
 
Según la forma de devolución del capital: 
• Pago único al vencimiento 
• Amortización periódica del capital 
• A perpetuidad 
Cr. Marcelo H. Di Pauli 8 
EL RIESGO DE INVERTIR EN 
BONOS 
 Riesgo crediticio 
 Riesgo de reinversión 
 Riesgo inflacionario 
 Riesgo de rescate anticipado 
 Riesgo eventual 
 Riesgo de tasa de interés 
 Riesgo inherente 
 Riesgo de liquidez 
 Riesgo de tipo de cambio 
 Riesgo soberano 
Cr. Marcelo H. Di Pauli 9 
LAS CALIFICACIONES DE 
RIESGO 
Calificadoras de riesgo: 
 Existen empresas dedicadas especialmente a estudiar de 
manera pormenorizada y evaluar la situación económica 
y financiera de los emisores de bonos, en defensa de los 
intereses de los inversores. 
 CALIFICACIÓN DE LOS BONOS Moody´s S&P 
Bonos con grado La calidad más alta Aaa AAA 
de inversión Alta calidad Aa AA 
(Investment Grade Buena calidad A A 
Bonds) Calidad media Baa BBB 
Bonos de alto Con elementos especulativos Ba BB 
rendimiento Especulativa B B 
(High Yield Bonds) Muy especulativa Caa CCC 
Altamente especulativa Ca CC 
En cesación de pago D 
No calificada N N 
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COTIZACIÓN DE LOS BONOS 
 Bono a la par: Cuando el precio de un bono coincide con su 
valor al vencimiento o sea cuando su precio es el 100% de su 
valor nominal. 
 
 Bono bajo la par: Si el precio del bono es inferior al de su 
valor nominal(o se dice que cotiza a descuento) 
 
 Bono sobre la par: Cuando el precio del bono está cotizando 
a un precio superior al valor principal 
 
 Paridad(%): Precio sucio del bono . 100 
 Valor nominal 
 
Donde el precio sucio (dirty price) es el valor actual de los flujos de fondos que 
promete el bono. 
 
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 Valor residual = Valor nominal – amortizaciones 
 
 Valor técnico = Valor residual + intereses devengados 
 
 Paridad Técnica(%) = Precio sucio del bono . 100 
 Valor técnico 
 
 Precio limpio = Precio sucio – Intereses corridos 
 
 
 Intereses corridos = Cupón de renta . Días corridos 
 Días del período 
 
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RENDIMIENTO DE CUPÓN O TASA DE 
CUPÓN(CUPON YIELD) 
 Cada uno de los pagos prometidos a los tenedores de los 
bonos en concepto de renta se denomina cupón de 
renta(R). La tasa de cupón o tasa de renta, es especificada 
en el prospecto de emisión del bono, al igual que su forma 
de cálculo, en base anual, la fecha de pago y toda otra 
característica que haga a la determinación transparente e 
indubitable de la misma. 
 
Rt = VR . I cupón = $ 100 . 0.09 = $9.00 
Por ejemplo, el cupón de renta (Rt) de un bono que paga 
renta en forma anual a una tasa del 9% TNA, se calcula de 
la siguiente manera: 
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RENDIMIENTO CORRIENTE SOBRE 
LA INVERSIÓN ( CURRENT YIELD) 
 Es una medida de rendimiento de corto plazo, ya 
que considera los ingresos obtenidos por el 
inversor en el lapso de un año con relación al 
precio del bono al final del período en 
consideración. 
 Se calcula dividiendo los intereses anuales pagados 
por el bono, medidos a su valor nominal, por el 
precio limpio( valor de cotización del bono en ese 
momento menos los intereses corridos). 
Rendimiento corriente = Cupones a cobrar en un año 
 Precio limpio del bono 
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RENDIMIENTO DEL ESPECULADOR 
(ONE-PERIOD RATE OF RETURN) 
 El inversor especulativo no adquiere un bono 
atraído por la tasa de rentabilidad que 
promete y con la intención de retenerlo hasta 
su vencimiento, sino por el contrario, 
comprará el bono cuando estime que está 
barato y lo venderá cuando estime que está 
caro. 
Rendimiento = Precio venta - Precio compra + Intereses corridos 
 Precio compra 
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RENDIMIENTO AL VENCIMIENTO (Yield to 
maturity) o TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) 
 Cuando compramos un bono que realiza pagos 
periódicos, nuestra inversión inicial es el precio pagado 
por el bono, al vencimiento, nos pagará el principal o 
valor nominal, por lo que obtendremos una ganancia 
neta de capital. A esto debemos sumarle la ganancia 
generada por los pagos periódicos recibidos durante la 
vida del bono(cupones). 
 La TIR o rendimiento al vencimiento, captura en forma 
simultanea ambos rendimientos expresándolos en 
forma unificada. 
Precio = R1 + R2 + R3 + Principal 
 (1+TIR) (1+TIR)2 (1+TIR)3 
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VALUACIÓN DE ACTIVOS FINANCIEROS 
 El principio más comúnmente aceptado para la 
valuación de activos financieros es la utilización del 
cálculo del valor actual (VA) o valor presente 
(present value) de todos los flujos futuros de 
fondos que dicho activo promete pagar a lo largo 
de su vida útil: 
VA = ƒ0 + ƒ1 + ƒ2 + ƒ3 + … + ƒn 
 (1+i) (1+i)2(1+i)
3 (1+i)n 
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VALUACIÓN DE LOS BONOS 
 Tomaremos al bono como un flujo de fondos y 
calcularemos su valor mediante el descuento de 
estos flujos con la tasa adecuada; o sea 
calcularemos su valor actual o presente. 
 
 Valor actual neto(VAN) = -P0 + ∑ Ƒ 
J 
 (1+i)
J 
• Si por alguna razón el precio de un bono es percibido como barato por el 
mercado(el VAN da positivo), inmediatamente aumentará la demanda del mismo 
elevando su precio, hasta hacer que su VAN, que actualmente es positivo, pase a 
ser igual a cero. 
• Lo opuesto también ocurrirá si el precio del bono es percibido como sobre 
valuado por el mercado( VAN negativo). 
Cr. Marcelo H. Di Pauli 18 
VALUACIÓN DE UN BONO CUPÓN CERO 
 El rendimiento de este activo financiero estará dado 
por la tasa descontadora de los flujos futuros que haga 
que el valor actual neto (VAN) sea igual a cero. A esta 
tasa la llamamos tasa interna de retorno (TIR). 
Supongamos un bono cúpón cero que cotice a $97.50 
y que devuelva un principal de $100. Determinar el 
rendimiento ofrecido por este papel. 
 VAN = 0 = -97.50 + 100 
 (1 + TIR) 
 
 TIR = 100 - 1 = 0.025641 = 2.56% 
 97.50 
 
 La TIR hallada es el rendimiento efectivo de este bono para su plazo de vencimiento. 
Cr. Marcelo H. Di Pauli 19 
VOLATILIDAD DE TÍTULOS CON RENTA FIJA 
 La variación que experimentan los precios de los títulos de renta fija 
cuando cambia la tasa de interés suele denominarse “volatilidad” 
 
 
Tres factores que afectan la volatilidad: 
 
 El plazo del vencimiento 
 El tamaño de los cupones 
 La frecuencia de pago del cupón 
 
1. La volatilidad será mayor cuanto mayor sea el plazo de 
vencimiento del bono; 
2. Dado un determinado plazo de vencimiento, la volatilidad del 
precio será mayor cuanto más pequeño sea el tamaño del cupón 
3. La volatilidad será mayor cuanto menor sea la frecuencia de pago 
del cupón 
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Cr. Marcelo H. Di Pauli 21 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNJu 
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA– 
 VOLATILIDAD Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD 
-PORQUE CAMBIAN LOS PRECIOS DE LOS BONOS ? 
-EXISTE UNA RELACION INVERSA ENTRE EL PRECIO DE UN BONO 
Y SU TASA DE RENDIMIENTO 
-TAMBIEN IMPACTAN LAS VARIACIONES DE TIPO DE CAMBIO, LAS 
CALIFICACIONES QUE RECIBEN, LA CALIFICACION DEL PAIS, 
ETC. 
-CUANDO ESTOS CAMBIOS SON INESPERADOS Y SE PRODUCEN 
CON CIERTA FRECUENCIA , SE TRADUCEN EN CONTINUAS 
ALTERACIONES EN LOS PRECIOS. A ESTE EFECTO SE LO 
DENOMINA VOLATILIDAD 
-LAS FLUCTUACIONES EN LA TASA DE INTERES GENERAN 
VOLATILIDAD EN LOS PRECIOS DE LOS BONOS 
-A MEJOR CALIFICACION DE RIESGO, EL PRECIO DE UN BONO ES 
MENOS SENSIBLE A LA TASA DE INTERES, A MENOR CALIF. 
EFECTO CONTRARIO. 
-A MAYOR PLAZO DE VTO., MAYOR SENSIBILIDAD A LOS CAMBIOS 
EN TASA DE RENDIMIENTO, POR LO TANTO, MAYOR VOLATILIDAD 
DE LOS PRECIOS. MENOR PLAZO EFECTO CONTRARIO. 
 
 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA– 
-CUANTO MAYOR ES LA TASA DE CUPON, MENOR ES LA SENSIBILIDAD 
DEL PRECIO A LOS CAMBIOS EN LA TASA DE RENDIMIENTO O LO 
QUE ES LO MISMO: CUANTO MAYOR ES EL VALOR DE LOS PAGOS 
PERIODICOS MENOR ES LA VOLATILIDAD DEL BONO. 
-A MAYOR TASA DE RENDIMIENTO MENOR SERA LA SENSIBILIDAD 
DEL PRECIO DE LOS BONOS 
 
LA DURACION(DURATION)-UNA MEDIDA DE VOLATILIDAD: 
 
LA DURACION NOS PERMITE PREDECIR LA VARIACION PORCENTUAL 
APROXIMADA QUE SUFRIRA EL PRECIO DE UN BONO ANTE UNA 
VARIACION PORCENTUAL UNITARIA EN LA TASA DE RENDIMIENTO 
 
-FUE DEFINIDA POR MACAULAY EN 1938 Y PARA SU CALCULO SE 
TIENE EN CUENTA EL PLAZO DE VTO., LA TASA DE CUPON Y EL 
RENDIMIENTO DEL BONO(LA TIR DEL BONO). 
 
 
 
 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA– 
DECISIONES DE INVERSIÓN - ACTIVOS FINANCIEROS 
VOLATILIDAD Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD 
OTRA INTERPRETACIÓN DE LA DURACIÓN 
 - Como tiempo promedio ponderado de recupero de la inversión 
 
- El Bono Cupón Cero, al no pagar cupones periódicos, tiene una 
Duración que coincide con su plazo de vencimiento. 
- Esta interpretación permite comparar la rentabilidad de los 
bonos con distintas estructuras de pago, equiparando cualquier 
tipo de bono al bono cupón cero equivalente. 
- Como indica un plazo de vencimiento es un buen indicador del 
riesgo en función del plazo…... a >Plazo >Riesgo 
 
 
LA DURATION(DURACIÓN) DE UN BONO 
 Desarrollado originalmente por Frederick Macaulay, 
quien percibió que el plazo de vencimiento de un 
bono sólo daba información acerca de la fecha final en 
la cual se recibiría el pago del principal del bono, pero 
no consideraba todos los pagos intermedios. 
 
 Como medida representativa de la vida media 
ponderada de la corriente de pagos que 
generaba el bono elaboró un índice que es un 
promedio ponderado de cada uno de los pagos de un 
bono, donde el factor de ponderación es el valor 
presente de cada uno de esos pagos. 
 
 
Cr. Marcelo H. Di Pauli 24 
 Supongamos un bono bullet que paga una tasa de 
interés del 10% y vence a los 5 años, La Duración 
será: 
 10 . 1 + 10 . 2 + 10 . 3 + 10 . 4 + 110 . 5 
 D = (1.10) (1.10)2 (1.10)3 (1.10)4 (1.10)5 = 4.17 
 100 
Observe que los valores de los círculos nos dicen que porcentaje representa el 
valor presente de cada cupón sobre el precio. 
 
La fórmula para calcular la duration de un bono emitido por el sistema 
americano es la siguiente: 
 tC + n.PR 
 D = (1 + TIR)t (1+TIR)n 
 
 
 
 
 n 
∑ 
T=1 
C= cupón interés del bono 
PR= principal 
P= precio de mercado del bono 
m= número de pagos por año 
 9.09 8.26 7.51 6.83 68.30 
m m 
P 
Cr. Marcelo H. Di Pauli 25 
SIGNIFICADOS DE LA DURATION 
 Es una medida de la vida media ponderada del 
bono. 
 
 Es un punto de referencia acerca de la volatilidad 
del precio del bono. 
 
 Es el momento en que se recupera la inversión, 
incluyendo el valor del tiempo. 
 
Cr. Marcelo H. Di Pauli 26 
FACTORES QUE AFECTAN LA DURACIÓN 
DE UN BONO 
 La duration de un bono disminuye cuando 
aumenta la TIR exigida 
 
 Aumenta cuando disminuye el tamaño del cupón 
 
 Disminuye cuando aumenta la frecuencia con que 
se pagan los cupones 
Cr. Marcelo H. Di Pauli 27 
DURATION MODIFICADA 
 De la derivada primera del precio del bono con 
respecto a un cambio en la tasa de interés surge el 
concepto de Duration Modificada. 
 
 Es un indicador que nos sirve para estimar 
cambios en el precio de los bonos cuando se 
modifica la TIR requerida por el mercado. 
 
 DM = D = 4.17 = 3.79 
 (1+TIR/m) (1.10) 
A partir de la Duration Modificada podemos predecir razonablemente los 
cambios porcentuales en el precio de mercado del bono para un determinado 
cambio en la TIR requerida. 
Cr. Marcelo H. Di Pauli 28 
Ejemplo: 
 Un bono con VN = 10 con un cupón del 10% cotiza 
inicialmente a la par ya que la TIR exigida por el 
mercado es del 10%. Para saber cual sería el nuevo 
precio para un aumento de 1 punto porcentual en la 
tasa (del 10% al 11%) hacemos: 
 
 -3.79 x 0.01 = 3.79% 
 
 Observe que el coeficiente de la Duration Modificada 
tienen en realidad signo negativo; esto se debe a que 
representa la derivada primera del precio del bono 
con respecto a la tasa y ésta es negativa. 
Cr. MarceloH. Di Pauli 29 
Cr. Marcelo H. Di Pauli 30 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA– 
La utilidad de la duracion se debe a que permite calcular el cambio 
del precio del bono ante un cambio dado en la tasa de 
rendimiento, pero el cambio en la tasa de rendimiento hay que 
expresarlo como VARIACION RELATIVA O TASA, asi definimos 
la DURACION MODIFICADA como: 
 D / (1+i) = - DM (en %) = ∂P / P = DM*∂(1+i) ó ∆P/P= -DM*∆i 
 
- La DM * P pendiente de la tangente de la curva precio-tasa 
- Para Δi = 100 pb (1%) 
- Permite calcular el ΔP ante un Δi dado. 
- La ∆Precio calculada por la D tiene un error porcentual por defecto con 
respecto al precio real. 
- Si la volatilidad es reducida (hasta 100 pb = 1%), la DM es buena aprox. 
- Si la volatilidad es más amplia hay que recurrir a otra herramienta 
…………………………................ LA CONVEXIDAD 
 
• -SI LA VOLATILIDAD ES REDUCIDA, LA DURACION 
MODIFICADA NOS DARA UNA BUENA APROXIMACION DEL 
PRECIO DEL BONO 
 
• PERO SI EL MERCADO ESPERA GRANDES VARIACIONES EN 
LAS TASAS, LA APROXIMACION OBTENIDA CON LA DM NO 
SERA SUFICIENTE Y SE DEBERA RECURRIR A OTRA 
HERRAMIENTA DENOMINADA CONVEXIDAD. 
 
• PARA VARIACIONES DE HASTA 100 PUNTOS BASICOS, LA 
DURACION MODIFICADA BRINDA BUENAS ESTIMACIONES 
DEL VALOR DE LA VARIACION DEL PRECIO DEL BONO. 
• MANTENIENDO EL PLAZO DE VENCIMIENTO CONSTANTE, LA 
DURACION DE UN BONO ES MAYOR CUANTO MENOR ES SU 
TASA DE CUPON 
• MANTENIENDO LA TASA DE CUPON CONSTANTE, LA 
DURACION DE UN BONO GENERALMENTE AUMENTA CON SU 
PLAZO DE VENCIMIENTO. 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA– 
CÁLCULO DURACIÓN DE UN BONO BULLET a 10 años con Cupón anual del 8% y R=10% 
 
Período FF 
VA al 10% 
de $1 
VA FF 
(2 * 3) 
Ponderación
(VAFF/PS) 
Duración 
(1*5) 
1 8,00 0,909091 7,272728 0,082918 0,082918 
2 8,00 0,826446 6,611568 0,075380 0,150760 
3 8,00 0,751315 6,01052 0,068527 0,205582 
4 8,00 0,683013 5,464104 0,062297 0,249190 
5 8,00 0,620921 4,967368 0,056634 0,283170 
6 8,00 0,564474 4,515792 0,051485 0,308913 
7 8,00 0,513158 4,105264 0,046805 0,327635 
8 8,00 0,466507 3,732056 0,042550 0,340400 
9 8,00 0,424098 3,392784 0,038682 0,348137 
10 108,00 0,385543 41,638644 0,474731 4,747309 
 87,710828 1,000009 7,04 
Precio sucio (PS) = $ 87,71 
Duración Modificada (DM) = Duración (D) / TRR = 6,40359 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA– 
CONVEXIDAD(CONVEXITY) 
-SI GRAFICAMOS PARA UN BONO DETERMINADO LA RELACION EXISTENTE 
ENTRE EL PRECIO Y LA TASA DE RENDIMIENTO, PARA DISTINTOS 
VALORES DE ESTA OBTENDREMOS UNA CURVA CON SU CONVEXIDAD 
HACIA EL ORIGEN DE LAS COORDENADAS 
- Con la DM realizamos una aproximación lineal del nuevo precio del 
bono, que multiplicada por el precio representa la pendiente de la 
tangente a la curva precio-tasa, en el punto determinado por el 
precio y la tasa original. A medida que nos alejamos de ese punto y 
debido a la convexidad de la funcion, la aproximacion pierde 
precision y esta precision sera menor cuanto mayor sea la 
curvatura. 
-Una mejor aproximacion al cambio de precio la podemos obtener 
realizando una correccion de segundo orden(SEGUNDA 
DERIVADA) mediante el desarrollo de la Serie de Taylor de la 
funcion precio. 
- Si a ella se la divide por P se obtiene una medida del cambio 
porcentual en el precio debido a la convexidad de la 
relación P – i. 
 
 
 
 
 n 
Cx = ∂^2 P * . 1 . = . 1 * . ∑ t * (t+1) * Ft Para una tasa de t anual 
 ∂i^2 i P P t=1 (1+i)^t+2 para períodos anuales al 
 cuadrado. Si 
cupones son semestrales, debe dividirse la tasa anual en un n=2 elevado al cuadrado = 4, por 
lo que la Cx calculada debe dividirse por cuatro para anualizarla. 
 
 
 
 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA– 
AHORA PODEMOS OBTENER UNA EXPRESION MAS PRECISA DEL 
CAMBIO PORCENTUAL EN EL PRECIO DE UN BONO DEBIDO AL 
CAMBIO EN LA TASA DESCONTADORA, EN LA CUAL SE TIENE EN 
CUENTA LA DURACION MODIFICADA Y LA CONVEXIDAD. 
 VARIACIÓN PORCENTUAL DEL PRECIO BASADA EN DM Y Cx 
 
 ∂P/P = -DM * (∆ i ) + ½ Cx anualizada * ( ∆ i )^2 
 
 
NUEVO PRECIO ESPERADO DEL BONO SERÁ 
 
P1 = P0 * ( 1+ ∂P/P) 
 
 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA– 
CÁLCULO CONVEXIDAD DE UN BONO BULLET 
a 10 años con Cupón anual del 8% y TRR=10% VAR: 200 pb 
Período FF 1/(1,10)^t+2 t*(t+1)*Ft {t*(t+1)*Ft}/(1,10)^t+2 
1 8,00 0,751315 16 12,0210 
2 8,00 0,683013 48 32,7846 
3 8,00 0,620921 96 59,6084 
4 8,00 0,564474 160 90,3158 
5 8,00 0,513158 240 23,1579 
6 8,00 0,466507 336 56,7465 
7 8,00 0,424098 448 89,9957 
8 8,00 0,385543 576 22,0729 
9 8,00 0,350494 720 52,3556 
10 108,00 0,318631 11880 3.785,3341 
Precio sucio (PS) = $ 87,71 ∆P/P = -
DM*∆i+(1/2 
Cx*∆i^2) 
4.224,3928 
Cx en años = ∑col 5 / PS = 48,16 
-0,118439 
DM = Duración / TRR 6,40359 
NUEVO PRECIO ESPERADO = Po*(1+∆P/P)=87,71*(1+(-0118438)) 77,32 
Cr. Marcelo H. Di Pauli 37 
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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA– 
DECISIONES DE INVERSIÓN - ACTIVOS FINANCIEROS 
VOLATILIDAD Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD 
CONVEXIDAD (CONVEXITY) 
- Ésta no es la aplicación mas importante y valorada de la Convexidad. 
- Su uso más apreciado es para analizar la VOLATILIDAD de los 
Bonos cuando tienen la misma Duración. 
 
 A MAYOR CONVEXIDAD DE UN BONO MEJOR RESPONDE A ∆ i 
protegiendo a los inversores ante grandes volatilidades. 
 
En consecuencia, estará dispuesto a 
 
 PAGAR MAS PRECIO ACEPTAR MENOR TASA DE RENDIMIENTO