Adición-de-Números-Enteros-para-Primero-de-Secundaria

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ADICIÓN EN EL CONJUNTO Z
	
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· ADICIÓN
Concepto.- Es la operación binaria que, dados 2 enteros a y b llamados sumandos, hace corresponder un tercer entero S llamado suma.
S = a + b
suma
sumandos
Ejemplos:
i)	S = 15 + 3
	S = 18
ii)	S = 22 + 45 + 18
	S = 85
¡¡Qué fácil!
Ahora sumemos números negativos.
iii) 	S = (-15) + (-13)
PROCEDIMIENTO
Se procede de la misma manera que se suman los números positivos con la única diferencia que el signo del resultado de la suma será (-).
S = - (15 + 13) = -28
iv)	S = (-13) + (-8)
	S = -(13 + 8) = -21
v)	S = (-15) + (-6) + (-9)
	S = -(15 + 6 + 9) = -30
¡Ahora Práctica tú!
1) S = 15 + 6 + 12 =
2) S = (-8) + (-9) + (-13) =
3) S = 42 + 48 + 80 =
4) S = (-34) + (-12) + (-10) + (-8) =
5) S = (-15) + (-16) + (-12) =
6) S = -6 – 7 – 13 – 29 =
Clausura: Si a Z b Z (a + b) Z
Conmutativa: Si a Z b Z (a + b) = (b + a)
Asociativa: Si a, b c Z (a + b) + c = a + (b + c)
Elemento
Neutro : Si a Z a + 0 = a
Inverso
Aditivo 	 : Si a Z (-a ) Z / a + (-a) = 0
¡Ahora Práctica tú!
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Indicar el elemento neutro de la suma.
a) +1		b) -1		c) –a
d) a 		e) 0
2. Indicar el inverso aditivo de 5:
a) +5		b) 5		c) -5
d) 1/5		e) -1/5
· Completa los casilleros vacíos y dar como respuesta la mayor de las cifras.
3. 	9 8 7 2 +
 3 4 3 5 
 7 6 2 3
1 5 2 9
			Rpta. 
4. 	7 8 9 +
 3 3 5 3 
 6 7 2 
1 5 3 
			Rpta. 
5. 	9 9 3 +
 3 3 6 
 7 2 1 8 
 2 3 
			Rpta. 
6. 	8 9 3 +
 2 3 1 5 
 6 7 2 
 5 3 1 
 9 3 6 9 
			Rpta. 
· Completa los casilleros vacíos y dar como respuesta la suma de dichos casilleros.
7. 	5 7 3 +
 4 9 2 3 
 5 3 3 
 3 6 
			Rpta. 
8. 	9 9 9 9 +
 3 3 
 5 5 3 4 
 8 6 
			Rpta. 
9. 	3 4 2 1 +
 5 2 6 
 2 3 9 7
 7 8 2
			Rpta. 
10. 	5 9 4 +
 3 6 5 
 2 3 1 
1 6 7 8 9 
 7 5 2 
			Rpta. 
11. Carla tiene $20, Sonia tiene $50 más que Carla y Gloria $5 más de lo que tiene Sonia. ¿Cuánto dinero tienen entre las 3 juntas?
a) $ 75		b) 85		c) 95
d) 105		e) 115
12. Jesús tenía 20 años cuando nació su hija Betty. Actualmente Betty tiene 20 años. ¿Cuánto suman las edades actuales de Jesús y Betty?
a) 40		b) 50		c) 30
d) 60		e) N.A.
13. La suma de 3 números enteros consecutivos es 90. Hallar el número intermedio.
a) 20		b) 21		c) 30
d) 31		e) N.A.
14. La suma de 2 números enteros negativos es -28. Hallar el mayor sumando que cumple está condición.
a) -27		b) -1		c) -14
d) -15		e) -16
15. Se tienen 51 números enteros consecutivos. Si el menor es 20. Hallar el número mayor.
a) 71		b) 52		c) 72
d) 70		e) 69
· Simplificar:
16. M = +12 + 39 + 42 + 83 =
17. N = 981 + 1293 + 1939 =
18. O = -491 – 490 – 992 =
19. Q = -582 – 583 – 592 =
20. R = -672 – 693 – 963 =
TAREA DOMICILIARIA Nº 2
1. Indicar el inverso aditivo de:
-53 – 52
a) +1		b) -1		c) +105
d) -105		e) 0
· Completa los casilleros vacíos en los siguientes ejercicios:
2. 	2 8 +
 9 2 5 
 6 3 7 
 3 6 3 4 
3. 	6 1 9 +
 7 3 5 3 
 2 6 1 
 8 4 
4. 	1 5 8 +
 7 6 3 1
 9 4 5
 3 4 5 6 7
5. 	6 9 6 9 +
 1 3 5
 7 2 8 
 7 6 4 3 9
6. 	 4 5 +
 7 2
 2 3 8 9
 3 9 3 4 5
7. 	5 3 +
 4 9 3 7 
1 3 3 3 3
 
8. 	4 8 9 9 +
 3 
 9 5 2 1 1
 
9. 	 +
 7 9 2 5 
 8 9 2 1 
10. 	 1 4 9 7 3 +
 
 1 6 5 7 3
11. 	 1 7 2 1 +
 4 3 
 3 5 6
· Completar los casilleros vacíos y dar como respuesta la cifra mayor
12. 	9 9 7 +
 4 3 8 
 5 6 7 2
 5 1 3 6 5 
			Rpta. 
13. 	4 4 5 +
 3 1 2
 2 3 8 9 
			Rpta. 
 	
· Completar los casilleros vacíos y dar como respuesta la suma de dichos casilleros.
14. 	5 6 7 +
 3 7 9 9 
 3 8 4 3
 6 4 5 9 
			Rpta. 
15. 	1 5 2 +
 7 7 3
 8 9 2 1 
			Rpta. 
16. Pepe tiene 12 caramelos y Toto tiene 8 caramelos más que Pepe y Juan Carlos tiene 5 caramelos más que Toto. Hallar cuántos caramelos tienen entre los 3 juntos.
a) 47		b) 45		c) 50
d) 57		e) 52
17. La suma de 4 números enteros consecutivos es 38. Hallar el menor de los números.
a) 7			b) 8		c) 9
d) 10		e) 11
18. La suma de 2 números enteros negativos es -38. Hallar el mayor sumando que cumple está condición.
a) -37		b) -1		c) -36
d) -35		e) -2
19. Se tienen 101 números enteros consecutivos. Si el menor es 30. Hallar el mayor.
a) 71		b) 131		c) 130
d) 129		e) 128
20. La suma de las edades actuales de un padre y su hijo es 60 años, hallar la suma de sus edades dentro de 15 años.
a) 65 años		b) 75		c) 90
d) 80		e) 70
OPERACIONES EN Z
Adición en Z
a + b = suma
Propiedades:
1) a + b = b +a 
2) (a + b) + c = a + (b + c)
3) a + 0 = a
4) a + (-a) =
Sustracción en Z
M – S = D
Equivale a:
M + (-S) = D
(-S) opuesto de S
Propiedad:
M = S + D
Multiplicación en Z
a . b = producto
Propiedades:
1) a . b = b . a
2) (a . b) . c = a . (b . c)
3) 
a . = 1
División en Z
* División entera exacta
 D d	 D = d . q
 q
* División entera inexacta
 
 D d
 R q	 D = dq + R
Propiedad: 
d 0
LA OPERACIÓN DE SUMAR
La suma es la primera operación cuya necesidad siente el hombre; los dedos de las manos y las piedrecillas le bastaron en un comienzo, pero cuando irrumpe en el campo del comercio necesita fijar sus compras y sus ventas.
· COMO SUMABAN LOS EGIPCIOS Y LOS CALDEO – ASIRIOS
Los egipcios y los caldeo-asirios efectuaron la suma haciendo huellas en la arena, donde colocaban unas bolitas; cada una de esas bolitas en la huella de la derecha representaba un objeto; cada bolita en la siguiente huella (hacia la izquierda) representaba diez objetos; en la siguiente huella representaba cien objetos; en la cuarta, mil objetos, etc.
· En el esquema que se da a continuación están los cuatro momentos de la suma de 647 + 285:
primer momento
El número 647
segundo momento
Se le agrega 285, separando con rayas.
tercer momento
Se dejan 2 en la columna de la derecha y separa una bolita a la 2da
cuarto momento
Se dejan 3 bolitas en la 2a y se pasa una a la 3era columna
· COMO SUMABA PITÁGORAS
Para sumar se valió del ábaco,el cual era una tabla de ocho columnas; la primera columna de la derecha representaba las UNIDADES; la siguiente de la izquierda representaba las DECENAS, la siguiente las CENTENAS, luego los MILLARES, etc.
· Encima de la raya horizontal de la tabla había en cada columna cuatro 
piedrecillas (cálculi), cada una de las cuales representaba una unidad de su respectivo orden (nosotros las hemos representado por bolitas claras). Debajo de la raza horizontal había en cada columna dos piedrecillas (nosotros las hemos representado por bolitas oscuras), cada una de las cuales representaba cinco unidades de su respectivo orden. La suma se efectuaba en la forma que casi todos nosotros hemos conocido en la escuela, al aprender a sumar en el ábaco.
La figura de la izquierda representa un ábaco de operar, y la de la derecha representa el número 630,509.
· COMO SUMABAN LOS HINDUES
Después d dar un problema de suma en su famoso LILAVATI, BRASKARA lo efectuaba de la siguiente manera (1150 d.C.):
Sea por ejemplo:	4 + 8 + 215 + 56 + 869
Los sumandos se colocaban así:
4,	8,	5,	6,	9 ………………..	Suma de las unidades		 3 2
		1,	5,	6 ………………..	Suma de las decenas		 1 2
		2,		8 ………………..	Suma de las centenas	 	1 0
						Suma total			1 1 5 2	
· LA LUCHA ENTRE ABACISTAS Y ALGORITMOS
De la observación cuidadosa del ábaco y de la manera de operar con él se puede apreciar que en el ábaco estaban ya latentes los principios de la numeración decimal. Los partidarios del cálculo mediante las cifras escritas (algorítmicos) lucharon tenazmente por implantarlo y por desterrar el uso del ábaco (abacistas), pero estos últimos se resistían. Recién en el siglo XII triunfó la corriente renovadora del nuevo método de cálculo mediante las cifras escritas.
	
÷
ø
ö
ç
è
æ
a
1