Teorema-del-Resto-para-Primero-de-Secundaria

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TEOREMA DEL RESTO
	
	Teorema que permite hallar el resto en una división sin efectuarla. Es decir, en forma directa.
	Para aplicar este teorema es necesario que el polinomio divisor sea de primer grado.
Puedes comprobar dividiendo por el Método de Horner o de Ruffini cada uno de los ejemplos y encontraras las mismas respuestas.
Procedimiento
Ejemplo:
· Hallar el resto en la siguiente división:
Paso 1 : El divisor se iguala a cero:
		x – 1 = 0
Paso 2 : Se despeja la variable:
		x – 1 = 0 x = 1
Paso 3 : El valor de la variable despejada se reemplaza en el dividendo:
		Como: D(x) = 2x2 + x + 4Recuerda
		 Resto = D(1) = 2(1)2 + (1) + 4
		 Resto = 2 . 1 + 1 + 4Para aplicar el Teorema del Resto no es necesario que el polinomio dividiendo sea completo y ordenado.
	Resto = R(x) = 7 
Ejemplo:
· Hallar el resto en la siguiente división:
Paso 1 : El divisor se iguala a cero:
		x + 1 = 0
Paso 2 : Se despeja la variable:
		x + 1 = 0 x = -1
Paso 3 : Reemplazamos en el dividendo:
		Como: D(x) = 3x2 + 8x + 7
		 Resto = D(-1) = 3(-1)2 + 8(-1) + 7
		 R(x) = D(-1) = 3 . 1 – 8 + 7
	Resto = R(x) = 2
Ejemplo:
· Hallar el resto en la siguiente división:
Paso 1 : 	x - 2 = 0
Paso 2 : x - 2 = 0 x = 2
Paso 3 : R(x) = D(2) = 2(2)3 – 4(2)2 + 3(2) + 4
		 R(x) = 2 . 8 – 4 . 4 + 6 + 4
	Resto = R(x) = 10
El uso de las letras finales del alfabeto (x, y, z, …) para representar las incógnitas y las primeras para valores conocidos, fue introducido por Descartes, aunque parece que fue su editor el que eligió estas letras.
Ejemplo:
· Halla el residuo en:Curiosidades
Paso 1 : 	2x - 1 = 0
Paso 2 : 2x - 1 = 0 x = 
Paso 3 : R(x) = D() = 13() + 6()2 - 5
		 R(x) = 
	R(x) = 
	R(x) = 8 – 5 = 3
Ejemplo:
· Halla el residuo en:
Paso 1 : 	3x - 2 = 0
Paso 2 : 
Paso 3 : R(x) = 
		 R(x) = 
	R(x) = 
	R(x) = 9
¡Ahora tu!
· En cada caso hallar el residuo:
www.RecursosDidacticos.org
· 
Paso 1 : 	3x - 2 = 0
Paso 2 : x = 
Paso 3 : R(x) = 5( )2 - 16( ) + 4
		 R(x) = 
· 
Paso 1 : 	3x - 2 = 0
Paso 2 : x = 
Paso 3 : R(x) = 10( )2 + 11( ) -
		 R(x) = 
· 
Paso 1 : 	3x - 2 = 
Paso 2 : x = 
Paso 3 : R(x) = 2( ) + 3( )2 -
		 R(x) = 
· 
Paso 1 : 	3x - 2 = 
Paso 2 : x = 
Paso 3 : R(x) = 4( )2 + + 3( )
		 R(x) = 
Sabías que
El Libro III del “Discurso del Método”; Descartes propuso el Teorema del Resto y es por esta razón que también es conocido como “Teorema de Descartes”
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
I.	Utilizando el Teorema del Resto, en cada suma de las siguientes divisiones hallar el residuo respectivo:
1. 
a) 5		b) -1		c) 7
d) 4		e) 5
2. 
a) -4		b) -1		c) 5
d) 2		e) 3
3. 
a) 1		b) 2		c) 3
d) 5		e) 9
4. 
a) 9		b) 8		c) -1
d) 11		e) 3
5. 
a) 4		b) 5		c) 6
d) -5		e) -6
6. 
a) -1		b) -3		c) 7
d) 1		e) 3
7. 
a) 1		b) 2		c) 3
d) -1		e) 0
8. 
a) 0		b) -1		c) 3
d) 4		e) 1
9. 
Hallar “b” en la siguiente división:
Si el resto que se obtiene es 7.
a) 5		b) 7		c) 6
d) 4		e) 1
10. 
La siguiente división: tiene resto 5
Hallar: “b”
a) -2		b) -1		c) -4
d) -5		e) -7
11. Hallar el valor de “b” en la siguiente división:
Si el resto es 3.
a) 1		b) 2		c) 3
d) -1		e) 4
12. 
Hallar el valor de “b” si el resto de la siguiente división: es 27.
a) 4		b) 2		c) 5
d) 3		e) 1
13. Hallar el resto en la siguiente división:
a) 3		b) 2		c) 7
d) 0		e) 1
14. Calcular el resto de:
a) 1		b) 2		c) 0
d) 2003		e) -1
15. Calcular el resto de:
a) 0		b) 2		c) 1
d) 3		e) 4
TAREA DOMICILIARIA Nº 4
I.	Utilizando el Teorema del Resto, en cada una de las siguientes divisiones hallar el residuo respectivo:
1. 
a) 4		b) 5		c) 3
d) -1		e) 2
2. 
a) -2		b) 8		c) -8
d) 2		e) 0
3. 
a) 3		b) 4		c) -1
d) 0		e) 1
4. 
a) 3		b) 5		c) -2
d) 0		e) -1
5. 
a) 2		b) 4		c) 5
d) 3		e) -8
6. 
a) -4		b) 4		c) 0
d) 1		e) -1
7. 
a) -1		b) 2		c) 0
d) -2		e) 1
8. 
a) 2		b) -2		c) 0
d) 3		e) -3
9. 
Hallar “b” en la siguiente división: si el resto es 3.
a) -3		b) 4		c) 0
d) 2		e) 1
10. 
La siguiente división: tiene resto 7.
Hallar: “b”
a) 8		b) -2		c) 0
d) -5		e) 4
11. 
Hallar el valor de “b” en la siguiente división: si el resto es 5.
a) 0		b) 4		c) 3
d) -1		e) -7
12. 
Hallar el valor de “b” si el resto de: es 40.
a) 3		b) 4		c) 2
d) 1		e) 5
13. Indicar el resto en la siguiente división:
a) -1		b) 7		c) 0
d) 2		e) 5
14. Calcular el resto de:
a) 1		b) 4		c) 8
d) -1		e) 0
15. Calcular el resto de:
a) 2		b) 3		c) 2
d) 1		e) 0
1
x
2
x
3
x
3
bx
2
3
+
+
+
-
b
x
15
x
2
-
+
2
x
3
x
2
x
4
x
2
6
7
-
+
+
-
2
x
2
)
1
x
(
)
5
x
3
(
2003
2004
-
-
-
+
-
1
x
x
x
2
6
4
-
+
1
x
7
x
8
x
3
2
+
+
+
2
x
4
x
3
x
4
x
2
2
3
-
+
+
-
1
x
2
5
x
6
x
13
2
-
-
+
2
1
5
)
4
1
(
6
2
13
-
+
5
4
6
2
13
-
+
2
x
3
7
x
x
3
2
-
+
+
3
2
x
=
7
3
2
)
3
2
(
3
2
+
+
7
3
2
)
9
4
(
3
+
+
7
3
2
3
4
+
+
3
x
4
x
16
x
5
2
-
+
-
2
x
15
x
11
x
10
2
+
-
+
1
x
3
8
x
3
x
2
2
-
-
+
1
x
4
x
3
9
x
4
2
-
+
+
1
x
5
x
x
2
-
+
+
2
x
1
x
x
2
-
+
-
1
x
2
x
2
x
3
x
2
2
3
-
+
-
+
1
x
11
x
3
x
2
+
+
+
2
x
4
x
2
x
2
+
-
-
1
x
8
x
x
3
x
3
3
4
+
+
+
+
1
x
2
x
x
2
2
-
+
1
x
3
x
2
x
3
2
-
+
1
x
b
x
x
2
2
-
+
-
2
x
3
bx
x
3
2
-
-
+
1
x
x
4
x
2
bx
2
3
+
+
+
+
b
x
23
x
2
-
+
2
x
1
x
3
x
8
x
4
4
5
-
+
+
-
1
x
1
x
)
1
x
2
(
)
1
x
(
2003
2004
-
-
+
-
+
-
1
x
x
x
2
2
4
-
+
1
x
4
x
x
2
2
-
+
+
1
x
2
x
2
x
2
-
+
+
2
x
2
x
3
x
2
-
-
+
1
x
2
x
5
x
2
x
5
2
3
-
+
-
-
1
x
8
x
6
x
2
+
+
+
3
x
1
x
x
2
-
-
+
1
x
2
x
2
x
8
x
8
3
4
+
+
+
+
1
x
2
x
3
x
2
2
-
-
1
x
3
x
5
x
3
2
-
+
2
x
b
x
3
x
2
2
-
+
-
3
x
4
bx
x
2
2
-
+
+