Guia_de_ejercicios_ecuacion_de_onda_y_de_calor

Vista previa del material en texto

Cálculo avanzado – Fundamentos para el análisis de señales 
2014 1 de 1 
 
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL 
Facultad Regional Santa Fe 
 
Ecuación unidimensional de onda y de calor – Guía de ejercicios 
 
1) Hallar la deformación u(x,t) de una cuerda vibrante de longitud L=π, extremos fijos, c2=1, con 
las condiciones de frontera e iniciales siguientes: 
i) f(x)=u(x,0)= k[sen(x)-sen(2x)]; g(x)=0 
ii) f(x)=0.01x(π-x); g(x)=0 
iii) f(x) es la que se muestra en el gráfico: 
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0 50 100 150 200 250 300 350
 
 
2) Resolver con 
 
 
 
 
 
 
 
3) Hallar la temperatura u(x,t) en una varilla de longitud L=π, extremos aislados, 2 1kc = =
µδ
, 
con u(x, 0) = 100. 
4) Hallar la temperatura u(x,t) en una varilla d longitud L=2, cuando la temperatura inicial en ella 
es 
;0 1
( )
0;1 2
x x
f x
x
< <
=  < <
, y los extremos x=0 y x=2 están aislados. 
5) Hallar la temperatura u(x,t) de una varilla de plata (longitud 10 cm, sección transversal 1cm2, 
densidad 10.6 g/cm3, conductividad térmica 1.04 cal/cm-grado-segundo, calor específico 0.056 
cal/g-grado) la que está perfectamente aislada lateralmente, cuyos extremos se mantienen a 
temperatura 0º y cuya temperatura inicial en ºCelsius es: 
i) f(x) = sen(0.1 n x) 
ii) 
; 0 5
( )
10 ; 5 10
x x
f x
x x
< <
=  − < <
 
2 2
2 2
u u
9 con 0 x 3; t 0
t x
∂ ∂= < < >
∂ ∂
u(0;t) u(3;t) 0 t 0
u(x,0) f(x) 0
u(x,0)
g(x) x(3 x); 0 x 3
t
= = ≥
= =
∂ = = − ≤ ≤
∂
0 π/2 π 
(π/4; π/40) 
(3π/2;- π/40)