Parcial_V_Oct_2013

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Módulo V Ecuaciones Diferenciales Parciales 3 1/10/2013 TEMA 1 
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Apellido y Nombre: ………………………………………………………………………………… 
 
Especialidad: ……………………. Si es REGULAR en la materi a, indicar AÑO: ………… 
 
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Problema 1 : Puntaje: 20 
 
La ecuación que modela la distribución de temperatura u en un cilindro “unidimensional” es 
 �������� ���	 ��, �� = 
�
�
 �� ����
��
�
 ��, ��� + ���, �� 
 
Considerar un cilindro “unidimensional” de longitud 1 y propiedades térmicas constantes 
conocidas, sin fuentes internas de calor. Si además se conocen (en estado estacionario) la 
temperatura y el flujo térmico en el extremo izquierdo x=0, determinar la temperatura en el 
extremo x = 1. ¿Cuál es el valor del flujo en dicho extremo? Justificar. 
 
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Problema 2 : Puntaje: 20 – 20 – 10 
 
(a) Deducir el problema discreto que resulta de aplicar el método de las diferencias finitas 
al siguiente problema de valores en el borde con ∆ x = π/4 y ∆ t = 1/8 
EDP: 
2
2
t
u
∂
∂
 = 4
2
2
x
u
∂
∂
 , 0< x < π , t > 0 
 
 CB : u(0, t) = 0 , u(π ,t) = 0 , t > 0 
 C I : u(x,0) = 0 , xsenx
t
u
.)0,( =
∂
∂
, 0 ≤ x ≤ π 
 
(b) Implementar el esquema deducido en (a) para aproximar el valor de u en (3π/4,1/4). 
 
(c) Sabiendo que la solución exacta del problema dado es u(x,t)=½sen(2t).sen x, 
calcular el error local de discretización cometido en la aproximación. 
 
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Problema 3 : Pun taje: 20 - 10 
 
(a) Aplicar el método de los elementos finitos con funciones de base lineales, adoptando 
una partición equiespaciada de 4 puntos (que incluye los extremos del intervalo) para 
determinar el momento flector u generado por una carga transversal, dada por la 
función sen(π.x), a lo largo de una viga de longitud 1 simplemente apoyada: 
 EDO : 10.x)sen(
2
2
<<= x
dx
ud π 
 CB: 0)1(,0)0( == uu 
 
(b) Expresar la combinación lineal de las funciones de base lineales que proporciona la 
solución aproximada U(x). 
 
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