ARITMÉTICA ANUAL UNI 2014 PARTE 4 [PDF DRIVE]

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Preguntas Propuestas
. . .
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Aritmética
Clasificación de los Z+ III
1. Si la cantidad de divisores de 52! es m y la de 
54! es P, calcule 
m
P
.
A) 40
91
 B) 
200
459
 C) 
200
409
D) 
400
459
 E) 
100
229
2. ¿Cuántos triángulos rectángulos de catetos en-
teros y expresados en metros, se podrán for-
mar, cuyas áreas sean 480 m2?
A) 14 B) 16 C) 10
D) 28 E) 24
3. ¿Cuántos numerales de tres cifras poseen 5 di-
visores impares?
A) 5 B) 1 C) 4
D) 2 E) 3
4. Si 12n×8n tiene 30 divisores no simples, calcule 
la cantidad de divisores PESI con 3 del número 
nnnn
3
.
A) 36 B) 64 C) 80
D) 81 E) 92
5. Si la cantidad de divisores de 40n+20n es 
a0(4a), ¿cuántos divisores cuadrados perfectos 
tiene an
na
?
A) 900 B) 864 C) 1032
D) 961 E) 1024
6. La suma de las inversas de los divisores de N 
es 28/9; además, N tiene 23 divisores propios 
y 4 simples. Calcule la suma de divisores de N 
que son divisibles entre 3 si N no es múltiplo 
de 81, pero sí es múltiplo de 4.
A) 1521 
B) 645 
C) 1836
D) 1638 
E) 546
7. Existen nm polígonos regulares diferentes de 
lados enteros, en cm, tales que su semiperí-
metro es 5544 cm. ¿Cuántos rectángulos cuyos 
lados son enteros, en cm, y PESI existen, de 
modo que su área sea (n+m)! cm2?
A) 16 B) 4 C) 32
D) 8 E) 64
8. Se sabe que desde 231 hasta abc hay 380 
números que son primos relativos con 891. 
Calcule a+b+c.
A) 17 B) 12 C) 21
D) 19 E) 20
MCD y MCM I
9. La suma de dos números es 224 y el MCD 
de los mismos es 14. ¿Cuántas parejas de 
números cumplen las condiciones anteriores?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
10. La suma del MCD y MCM de dos números es 
1452, además la diferencia de dichos números 
es 84. ¿Cuál es la suma de cifras del menor de 
los números?
A) 15 B) 9 C) 12
D) 21 E) 18
11. Si A3+B2=3185, además
 MCD(A; B)+A=21, halle A+B.
A) 18 B) 21 C) 27
D) 14 E) 35
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Aritmética
12. Roxana quiere empaquetar en cajas cúbicas 
idénticas 12 000 barras de jabón, cuyas dimen-
siones son 20 cm, 15 cm y 12 cm, de modo 
que todas estén completamente llenas. ¿Cuán-
tas cajas cúbicas, como máximo, se podrán 
utilizar?
A) 200 B) 210 C) 240
D) 260 E) 180
13. Tres ciclistas recorren un velódromo circular 
de 3600 m de longitud cuyas velocidades son 
36 m/s, 24 m/s y 30 m/s. Si a las 11:59 a. m. pa-
san los 3 ciclistas por el mismo punto, ¿cuántas 
veces más se encontraron en dicho punto des-
de las 12:00 p. m. hasta las 3:00 p. m.?
A) 17 B) 6 C) 12
D) 18 E) 24
14. El MCD de 2 números A y B es 56. Si la cantidad 
de divisores de A es igual a la cantidad de 
divisores de B, ambos números tienen tres 
divisores simples. Calcule la suma de los 
números si la cantidad de divisores del MCM 
es 32. Dé como respuesta la suma de cifras del 
resultado.
A) 12 B) 10 C) 15
D) 13 E) 16
15. El distrito A tiene agua por 6 horas seguidas, 
luego se corta por 2 horas y así sucesivamente; 
el distrito B tiene agua por 4 horas seguidas, 
luego se corta por 1 hora y así sucesivamente; el 
distrito C tiene agua por 12 horas seguidas, luego 
se corta por 3 horas y así sucesivamente. Si el día 
lunes a las cero horas han coincidido en cerrarse 
las llaves de agua, ¿cuántos días transcurrirán 
para que nuevamente en los tres distritos se 
cierren las llaves el lunes a las cero horas?
A) 32 B) 18 C) 42
D) 35 E) 24
16. Se tienen tres recipientes que contienen 300; 
480 y 600 litros de vino, y se desea envasar los 
contenidos en recipientes más pequeños cuyo 
volumen sea una cantidad entera en litros y 
esté comprendida entre 24 y 36 litros. ¿Cuántos 
envases se necesitarán?
A) 46 B) 23 C) 44
D) 45 E) 40
MCD y MCM II
17. Si MCM(A; B)=ab×[MCD(A; B)]2
 además, A×B=18 144
 Halle el MCM(A; B)
A) 3020 B) 3200 C) 3024
D) 3131 E) 3240
18. Si el MCM(A; B; C)=1182,
 además MCD(B; C)=591 y MCD(A; C)=394
 Halle C – A – B.
A) 190 B) 195 C) 197
D) 394 E) 591
19. Al calcular el MCD de los números (a+1)bcd y 
aa(a+6)(a+6) mediante divisiones sucesivas 
se obtuvieron como cocientes 1; 1; 2 y 3. Halle 
el mayor de los números si la tercera división 
se hizo por exceso. Dé como respuesta la 
suma de sus cifras.
A) 16 B) 17 C) 18
D) 19 E) 20
20. Cuando se triplican los valores de A y B, su 
MCM aumenta en 3n; pero si se duplica su 
MCD, aumentaría en 2m. Calcule A×B.
A) mn B) 2mn/3 C) 3mn
D) 2mn E) 3mn/2
. . .
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Aritmética
21. Se cumple que
 MCM (3A; 15B)=24 N
 MCM (B; 2C)=4 N
 MCM (9A; 45B; 90C)=180BC
 Calcule el MCD (B; 2C).
A) 6 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1
22. Si se cumple que
 MCM (aa0bb; 56N)=MCM (aa0bb; N)
 además, MCM(ab; N)=198
 calcule la suma de valores de N.
A) 330 
B) 418 
C) 429
D) 231 
E) 132
23. Si se cumple que
 MCD (8A; 6B)=(3n)n
 MCD (12B; 4C)=m(3m)n
 además A+B+C=628
 calcule el MCD (A+B; C).
A) 6 B) 4 C) 8
D) 2 E) 11
24. La suma de cifras del MCD de A+2 y B – 2 
expresado en base 13 es 25(a+b), tal que
 A
ab
= ( )33333 31
0
13…� �� ��
 cifras
 y
 B
mn
= ( )33333 35 13…� �� ��
 cifras
; m es mínimo
 Calcule el mínimo valor de a+b+m+n.
A) 8 B) 6 C) 10
D) 9 E) 12
Potenciación
25. ¿Cuál es el menor entero positivo par que 
existe, tal que al sumarle sus 5/7 se obtiene 
una potencia perfecta de grado 2?
 Dé como respuesta la suma de sus cifras.
A) 15 B) 12 C) 9
D) 18 E) 6
26. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres-
ponda.
 I. abc5=k2 entonces b+c es par.
 II. 1npq0=k2 entonces n+ p es par.
 III. Si N=k2+r entonces el residuo r máximo es 
par, siempre que N ∈ Z.
 IV. ab0ab5=k
2 entonces a+b=6.
A) VFFV 
B) VVFV 
C) VFVV
D) VVFF 
E) FVVF
27. Si la sucesión
 12(6); 12(8); 12(10); 12(12); ...
 posee solo tres términos que son cubos per-
fectos, ¿cuántos términos que sean cuadrados 
perfectos, pero no potencias perfectas de gra-
do 4 tendrá, como máximo, dicha sucesión?
A) 5 B) 6 C) 7
D) 9 E) 8
28. Determine a+b de modo que abab disminuido 
en una unidad sea un cuadrado perfecto.
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
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Aritmética
29. Al alinearse los alumnos de un colegio forman 
un cuadrado compacto, pero luego llegan 321 
alumnos y ahora forman un cuadrado com-
pacto de 3 alumnos más por lado. Si se quiere 
formar un cuadrado compacto que contenga 
54 alumnos por lado, pero que en el centro se 
forme un cuadrado concéntrico vacío y al final 
sobren 125 alumnos, ¿cuántos alumnos por 
lado tendrá el cuadrado concéntrico que tiene 
menos alumnos?
A) 4 B) 6 C) 5
D) 8 E) 7
30. Si abc=9º+4 y abc2=n(3n)0abc
 calcule a×b+c+n.
A) 18 
B) 20 
C) 22
D) 21 
E) 24
31. Si se cumple que abc2=2(b – c)c(b – 1)2c,
 calcule a×b+c.
A) 27 B) 39 C) 33
D) 16 E) 25
32. Se cumple que
 
ab b
b
b a b
3
2
0 3= 



−( )
 Además ba=m2+n2; {m; n} ⊂ Z+.
 Calcule a+b+m+n.
A) 25 
B) 18 
C) 20
D) 24 
E) 22
Radicación
33. Al extraer la raíz cuadrada de 2abb4 se obtiene 
como raíz 1cd y residuo máximo. Calcule 
a+b+c+d.
A) 17 B) 15 C) 16
D) 18 E) 19
34. Halle el valor de a+b+c+d si al extraer la raíz 
cuadrada de 14abcd64 se obtiene abcd y un 
residuo igual a cero.
A) 17 B) 18 C) 19
D) 20 E) 21
35. Si al extraer la raíz cuadrada por exceso de 
a(a+2)(a+2)a se obtuvo residuo mínimo, 
¿cuánto se tendrá que sumar, como mínimo, al 
número a(a+1)a para que el resultado tenga 
raíz cuadrada exacta?
A) 13 B) 11 C) 17
D) 23 E) 1
36. Si al extraer la raíz cúbica del doble de 2abc8 
se obtiene residuo máximo, halle la suma de 
cifras del residuo.
A) 9 B) 12 C) 15
D) 18 E) 21
37. Al extraer la raíz cúbica de un número entero 
positivo, se obtiene un residuo que le falta 
1461 unidades para ser máximo; pero si al 
número inicial se le sumara 6720 unidades, 
su raíz cúbica aumentaría en 2 unidades y el 
residuo sería 337. Determine la suma de cifras 
del número inicial.
A) 28 B) 18 C) 15
D) 23 E) 24
. . .
6
Aritmética
38. Determine la veracidad (V)o falsedad (F) de 
las siguientes proposiciones.
 I. Existen 2 números capicúas de 4 cifras que 
tienen raíz cúbica exacta.
 II. Si 103m+1 tiene raíz cuadrada exacta, la 
suma de cifras del menor valor de m es 6.
 III. La raíz cúbica de 8(12)61(n) es 21(n) (n > 12).
 IV. Si un número es 7º+2 y tiene raíz cuadra- 
da exacta, entonces su raíz puede ser 7º+3 
o 7º+4.
A) VFVV B) FFFF C) FFVV
D) FVFV E) VVVV
39. ¿Cuántos números de 4 cifras tienen raíz 
cuadrada y raíz cúbica con el mismo residuo 
no nulo?
A) 816 B) 64 C) 54
D) 128 E) 408
40. Si al extraer la raíz cúbica de a06a2 se obtiene 
residuo máximo, ¿cuál es la suma de cifras de 
dicha raíz?
A) 11 B) 10 C) 12
D) 13 E) 9
Claves
01 - B 
02 - A 
03 - C 
04 - D 
05 - E 
06 - D 
07 - C 
08 - C
09 - D 
10 - A 
11 - E 
12 - A 
13 - D 
14 - D 
15 - D 
16 - A
17 - C 
18 - C 
19 - D 
20 - C 
21 - E 
22 - C 
23 - B 
24 - A
25 - B 
26 - C 
27 - E 
28 - B 
29 - A 
30 - B
31 - C 
32 - D
33 - E 
34 - E 
35 - B 
36 - C 
37 - E 
38 - C 
39 - D 
40 - E