R MATEMÁTICO ANUAL UNI 2014 PARTE 4 [PDF DRIVE]

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Preguntas Propuestas
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Razonamiento
Matemático
Planteo de ecuaciones III
1. Se ha dividido una varilla en a partes iguales 
y a cada una de estas partes en b nuevas par-
tes iguales. Se ha cortado un aro metálico en b 
partes iguales y a cada una de estas partes en a 
nuevas partes iguales. ¿Cuál es la diferencia po-
sitiva entre el total de cortes que se ha hecho a la 
varilla y el total de cortes hechos al aro?
A) 1 
B) ab 
C) 1+a+b
D) a+b 
E) b – a
2. Mario tiene que tomar, durante seis semanas, 
2 pastillas del tipo A cada 8 horas y 1 pastilla 
del tipo B cada 9 horas. ¿Cuántas pastillas tie-
ne que tomar en total?
A) 364 B) 366 C) 367
D) 365 E) 368
3. Se desea cercar un terreno de forma triangu-
lar, cuyos lados miden 168 m, 154 m y 140 m, 
con estacas igualmente espaciadas. Si se co-
loca una estaca en cada esquina y en el punto 
medio de cada lado, ¿cuántas estacas, como 
mínimo, se necesitarán?
A) 68 B) 66 C) 67
D) 69 E) 65
4. Un terreno de forma rectangular, cuyos lados 
miden 180 m y 100 m, es dividido en el menor 
número de parcelas cuadradas iguales. Si se 
colocan 3 banderines en cada uno de los vér-
tices de cada parcela, ¿cuántos banderines se 
necesitan en total?
A) 135 
B) 174 
C) 180
D) 150 
E) 162 
5. Se tiene un alambre en forma de anillo, el 
cual se pinta enteramente de color rojo. A 
este anillo se le hacen 4 cortes, obteniéndose 
así trozos iguales; luego, se toma la mitad de 
ellos, se pintan de color azul, y se les hace 
4 cortes a cada uno; de estos últimos trozos 
obtenidos se toma la mitad de ellos, se pintan 
de color rojo y a cada uno de estos se les hace 
4 cortes. ¿Cuántos cortes se realizan en total y 
cuántos de los trozos serán de color rojo?
A) 30 y 26 B) 32 y 26 C) 31 y 27
D) 32 y 27 E) 31 y 25
6. Mi tío salió del consultorio muy preocupado, 
pues le recetaron dos medicamentos que debe-
rá tomar estrictamente durante tres semanas: 
 Medicamento A: 2 pastillas cada 8 horas. 
 Medicamento B: 1 píldora cada 4 horas.
 Por ser trabajador del hospital, cada pastilla 
del tratamiento A le costará S/.1,5 y cada píl-
dora del medicamento B, S/.2; además, podrá 
adquirir todas las pastillas y píldoras necesa-
rias en forma anticipada, pues el costo de es-
tos se le descontará recién a fin de mes. Si mi 
tío tiene un salario mensual de S/.900, ¿cuánto 
recibirá como pago a fin de mes?
A) S/.428 
B) S/.534 
C) S/.520
D) S/.454 
E) S/.636
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Razonamiento
Matemático
7. En un polígono de x lados, donde los lados 
se encuentran en progresión aritmética cre-
ciente (en sentido horario), se conoce que el 
mayor de los lados mide 237 m, el segundo 
mide 219 m y la longitud del lado más corto 
toma el menor valor posible. Si se desea co-
locar puntos en el polígono, de manera que 
la distancia de un punto y el siguiente sea la 
misma, ¿cuántos puntos se necesitarán, como 
mínimo? Considere que debe haber un punto 
en cada vértice del polígono.
A) 560 B) 644 C) 630
D) 588 E) 490
8. Un terreno rectangular de 90 m de largo y 
48 m de ancho debe ser dividido en parcelas 
cuadradas, todas del mismo tamaño; luego, 
en cada uno de los vértices de cada parcela 
se colocará un poste. Si se debe utilizar la 
menor cantidad posible de postes, ¿cuántos 
postes más se colocarán en el interior que en 
el perímetro del terreno?
A) 48 B) 54 C) 50
D) 52 E) 56
Ecuaciones diofánticas I
9. Aldo ingresa a una librería para comprar 
lapiceros de S/.2 y correctores de S/.5; él 
dispone de S/.78 para realizar dicha compra. 
Indique el número de formas en que Aldo 
puede comprar, gastando todo el dinero que 
tiene, si debe comprar al menos un artículo 
de cada tipo.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
10. Andrés tiene en una caja 96 fichas, algunas son 
de dama y el resto son de dominó. La cuarta 
parte del total de fichas de dama son de color 
rojo y la séptima parte del total de fichas de 
dominó de puntaje impar. Si Andrés reparte 
todas las fichas de dama de color negro, de 
manera equitativa, entre sus dos menores 
hijos, calcule la diferencia positiva entre la 
cantidad de fichas de dama y las de dominó.
A) 40 B) 16 C) 27
D) 72 E) 24
11. En una reunión se encuentran presentes va-
rones y mujeres; además, se observa que seis 
veces la cantidad de varones más once veces 
la cantidad de mujeres es igual a 391. Indique 
la mayor cantidad de mujeres si se sabe que el 
total de personas es una cantidad impar.
A) 11 B) 17 C) 35
D) 45 E) 29
12. Mi sueldo mensual es de S/.200, pero cada mes 
o gasto S/.90 o gasto S/.60. Si ya tengo ahorrado 
S/.2580, ¿cuánto tiempo tengo laborando?
A) 1 año
B) 1 año y 2 meses
C) 1 año y 4 meses
D) 1 año y 9 meses
E) 2 años
13. Se dispone de S/.100 para comprar 40 artículos 
de S/.1; S/.4 y S/.12, comprándose por lo menos 
uno de cada precio. Calcule la cantidad total 
de artículos comprados de S/.4 y S/.12.
A) 6 B) 9 C) 12
D) 31 E) 26
. . .
4
Razonamiento
Matemático
14. Una persona cobra un cheque de $2400 y en 
la ventanilla le pide al cajero que le entregue 
cierta cantidad de billetes de $10, quince ve-
ces esa cantidad de billetes de $20 y el resto 
en billetes de $50. ¿Cuántos billetes en total le 
entregó al cajero?
A) 69 B) 70 C) 78
D) 97 E) 100
15. Si al producto de dos números enteros positi-
vos le sumamos el menor de dichos números 
tantas veces como el menor primo impar y 
a este resultado le sumamos el mayor de los 
números, se obtiene 74. ¿Cuál es la diferencia 
positiva entre los números?
A) 2 B) 4 C) 3
D) 6 E) 5
16. En una caja se tienen 97 kg de fruta entre 
sandías, piñas y papayas. Cada piña pesa 3 kg, 
cada papaya 4 kg y cada sandía 6 kg. ¿Cuántas 
frutas hay en total si el número de sandías es 
igual al producto del número de piñas y del 
número de papayas?
A) 12 B) 15 C) 19
D) 21 E) 23
Ecuaciones diofánticas II
17. Una persona dispone de S/.11 para la compra 
de los periódicos A, B y C, cuyos costos uni-
tarios son S/.1,5; S/.0,7 y S/.1, respectivamente, 
comprando solo uno por día.
 Si al cabo de unos días gastó todo su dinero, 
¿cuál es la cantidad máxima de días en que 
estuvo comprando periódicos?
A) 15 B) 13 C) 14
D) 10 E) 12
18. Una caja contenía 100 frutas entre mandarinas 
y naranjas. Después de algunos días, algunas 
frutas se dañaron. Al abrir la caja se observó 
que de las frutas que estaban en buen esta-
do la onceava parte eran naranjas y la quinta 
parte de las frutas dañadas eran mandarinas. 
¿Cuántas naranjas había en dicha caja?
A) 59 B) 44 C) 41
D) 56 E) 55
19. Se tiene un trapecio de altura 4 u, en donde 
las longitudes de sus bases son cantidades 
enteras; además, si al área del trapecio le su-
mamos el producto de las longitudes de sus 
bases, se obtendría como resultado 73. Calcu-
le la base media de dicho trapecio.
A) 11 B) 4 C) 12
D) 9 E) 7
20. Helen compra algunos juguetes a S/.12 cada 
uno y otros a S/.17 cada uno. Si en total gastó 
S/.581 y el número total de juguetes comprados 
es menor de 40, ¿cuántos juguetes de S/.12 
compró Helen?
A) 23 B) 18 C) 20
D) 30 E) 13
21. Luis compró objetos a S/.48 y S/.42 cada uno, 
pero no recuerda cuántos compró de cada 
precio, solo recuerda que gastó S/.1878 y que 
la cantidad de objetos de cada precio es un 
número primo. Halle la cantidad de objetos de 
S/.42 que compró.
A) 37 B) 23 C) 29
D) 31 E) 13
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Razonamiento
Matemático
22. Carlos compró 120 artículos de S/.5; S/.8 y 
S/.12 cada uno, gastando en total S/.645. Si 
por lo menos se compró un artículo de cada 
precio mencionado, ¿cuántos artículos, como 
mínimo, compró de S/.5?
A) 109 B) 107 C) 105
D) 111 E) 113
23. Un tren sale de la estación central con 137 
pasajeros, entre varones, mujeres y niños; 
se sabe que partieron no menos de 20 
mujeres. En el trayecto, el tren se detiene en 
varias estaciones; cadavez que para, bajan 
2 varones y una mujer, y suben 5 niños. Al 
llegar al final del recorrido hay en total tantas 
mujeres como la mitad del número de niños, 
y el número de niños es una vez y media el 
número de varones. ¿Cuántos varones había 
en el tren cuando salió de la estación central?
A) 56 
B) 45 
C) 52
D) 48 
E) 50
24. En una empresa telefónica, se ha observado que la 
cantidad de personas que adquieren un teléfono 
celular se presenta de la siguiente manera:
 1.a hora: a personas.
 2.a hora: se quintuplica la cantidad anterior 
más b personas.
 3.a hora: se quintuplica la cantidad anterior 
más c personas, y así sucesivamente.
 Si en la última hora adquirieron su celular 3122 
personas, además, a; b; c; d; ... son menores 
de 5, calcule el valor de a+b+c+d+...
A) 18 B) 20 C) 21
D) 17 E) 24
Planteo de inecuaciones
25. Si al cuádruplo de un número impar le dis-
minuyo en su triple, el resultado excede a su 
quíntuplo, disminuido en 92. Si la suma de 
las cifras de dicho número es un número par, 
¿cuál es el máximo valor que puede tomar el 
número par que le precede?
A) 32 B) 30 C) 12
D) 20 E) 18
26. Ricardo dispone de S/.410 para ir al estadio 
con todos sus sobrinos. Quiso comprar entra-
das de S/.40, pero le faltaba dinero; entonces 
compró entradas de S/.37, sobrándole dinero. 
¿Cuál es la suma de las cifras del número de 
sobrinos que tiene Ricardo?
A) 5 B) 3 C) 2
D) 1 E) 4
27. Me falta menos del doble del número de za-
patillas que tengo para tener 20, pero me falta 
más del triple del número de zapatillas para 
tener 30. ¿Cuántas zapatillas tengo?
A) 10 B) 6 C) 9
D) 8 E) 7
28. Alberto tiene dos bolsas de canicas. Al restar 
del quíntuplo del número de canicas de la pri-
mera bolsa el triple del número de canicas de 
la segunda, se obtuvo un número que excede 
a 2; en cambio, si al doble del número de cani-
cas de la primera bolsa se le suma el número 
de canicas de la segunda, resulta menos de 11. 
Si en la segunda bolsa hay más de 3 canicas, 
¿cuántas canicas tiene en total Alberto?
A) 9 B) 7 C) 6
D) 8 E) 5
. . .
6
Razonamiento
Matemático
29. Un matrimonio desea ir al cine con sus hijos, 
disponiendo para las entradas de S/.150. Si com-
pran entradas de S/.18, les sobraría dinero; pero 
si compran entradas de S/.20, les faltaría dinero. 
¿Cuántos hijos tiene dicho matrimonio?
A) 6 B) 5 C) 9
D) 8 E) 7
30. Al inicio compré no más de 33 polos. Luego 
vendí la mitad del número de polos a un 
cliente y le regalé uno por su compra. Después 
compré 6 polos y vendí la mitad de lo que 
ahora tenía, quedándome con más de 9 polos. 
¿Cuántos polos compré en total?
A) 40 B) 32 C) 36
D) 38 E) 34
31. Tengo cierto número de monedas de S/.5 y S/.4 
billetes de S/.20. Me falta menos del dinero que 
tengo en monedas de S/.5 para tener tantos 
soles como 12 veces el número de monedas y 
billetes que tengo en conjunto. Si la cantidad 
de dinero que tengo es la máxima posibles, 
¿cuánto me sobraría si gastara S/.50?
A) S/.120 B) S/.115 C) S/.100
D) S/.105 E) S/.110
32. Se escucha la siguiente conversación entre 
dos niñas. Ana le dice a Carmen: Si tú me 
regalas dos de tus vestidos, yo tendría más 
vestidos que tú. Carmen le responde: Pero si 
tú me regalas cinco vestidos, yo tendría más 
del doble de vestidos que te quedarían.
 ¿Cuántos vestidos, como máximo, tienen Ana 
y Carmen en conjunto?
A) 40 B) 39 C) 38
D) 37 E) 35
Problemas sobre edades
33. Luis nació en el año 19ab y en el año 20ba 
cumplirá 28 años. Si él hubiese nacido (a+b) 
años antes, ¿cuántos años tendría ahora?
 Considere el año actual 2012.
A) 40 B) 29 C) 23
D) 33 E) 31
34. Carmen le dice a su hermana mayor Nancy: 
Hace 2 años, la relación de nuestras edades 
fue de 5 a 7 y dentro de 3 años, la relación de 
nuestras edades será de 3 a 4. ¿Cuál es la suma 
de las edades actuales de Carmen y Nancy?
A) 58 años
B) 64 años
C) 60 años
D) 65 años
E) 72 años
35. Cuando yo tenía la quinta parte de la edad 
que ahora tienes, él tenía la tercera parte y tú 
tenías la edad que él tendrá cuando yo tenga 
el doble de la edad que él tiene ahora. Si la 
suma de nuestras tres edades actuales es 75 
años, ¿cuántos años tengo?
A) 16 B) 20 C) 10
D) 15 E) 12
36. Elmer le dice a Darío: Si hubieras nacido 2 
años antes, tu edad sería respecto a la mía 
como a es a b; pero si hubieras nacido 2 años 
después, dicha relación sería como b es a a. 
Halle la edad de Elmer.
A) 
2
2 2
ab
a b+
 B) 
3
2 2
ab
a b−
 C) 4
2 2
ab
a b−
D) 
2 3
4
2a b
ab
+
 E) 
2
3
2ab b
ab
+
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Razonamiento
Matemático
37. Hace 6 años yo tenía la mitad de la edad 
que tendré dentro de un número de años, 
equivalente a la tercera parte de mi edad 
actual. ¿Dentro de cuántos años tendré el 
triple de la edad que tengo actualmente?
A) 12 B) 18 C) 24
D) 36 E) 48
38. Juan le dice a Lucho: Yo tengo el doble de la 
edad que tú tenías cuando yo tenía la edad 
que tú tienes, y cuando tú tengas la edad que 
yo tengo, la suma de nuestras edades será 63. 
Halle la edad de Lucho.
A) 21
B) 22 
C) 23
D) 24 
E) 25
39. La edad que tú tienes es la edad que yo tenía 
cuando él tenía la octava parte de lo que 
tendré cuanto tú tengas lo que yo tengo y él 
tenga 6 años más de lo que yo tenía. Si lo que 
yo tenía es 6 años más de lo que él tiene y 12 
años más de lo que tú tenías, ¿qué edad tengo?
A) 24 años B) 30 años C) 36 años
D) 40 años E) 32 años
40. César le dice a Manuel: Tú tienes el doble 
de la edad que tenías y tendrás el triple de 
dicha edad. Si tuvieras lo que tienes, tenías 
y tendrás, tendrías lo que yo tengo, que es 
nueve años más de la edad que tú tendrás. 
Manuel se pregunta, ¿cuántos años más que 
yo tiene César?
A) 35 B) 40 C) 12
D) 20 E) 25
Claves
01 - A 
02 - C 
03 - B 
04 - C 
05 - D 
06 - D 
07 - A 
08 - D
09 - C 
10 - B 
11 - E 
12 - D 
13 - C 
14 - D 
15 - A 
16 - C
17 - E 
18 - C 
19 - E 
20 - E 
21 - B 
22 - A 
23 - E 
24 - A
25 - E 
26 - D 
27 - E 
28 - B 
29 - A 
30 - C 
31 - D 
32 - C
33 - E 
34 - B 
35 - E 
36 - C 
37 - D 
38 - A 
39 - C 
40 - C