R MATEMÁTICO ANUAL UNI 2014 PARTE 7 [PDF DRIVE]

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Razonamiento
Matemático
7
Preguntas Propuestas
. . .
Razonamiento
Matemático
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Sucesos mínimos
1. En una urna se tienen fichas numeradas del 1 
al 20. ¿Cuántas fichas se deberá extraer, al azar 
y como mínimo, para estar seguros de que la 
suma de las numeraciones de las fichas extraí-
das sea mayor o igual a 75?
A) 15 B) 6 C) 10
D) 12 E) 8
2. En una reunión se encuentran 184 personas. 
¿Cuántas personas adicionalmente deben lle-
gar, como mínimo, para estar seguros de tener 
entre ellas a 4 personas con la misma fecha de 
cumpleaños?
A) 931 B) 915 C) 843
D) 876 E) 912
3. Hay 8 candados de marcas A, B, C, D, E, F, G y 
H, además de 5 llaves distintas, de las cuales 
3 de ellas abren los candados mencionados 
(cada llave abre solo un candado). ¿Cuál es el 
menor número de veces que las llaves deben 
insertarse en los candados para saber con 
seguridad cuál llave corresponde a cada uno 
de los 3 candados que pueden ser abiertos?
A) 30 B) 16 C) 34
D) 40 E) 24
4. En una urna se tiene esferas: (2n+5) amari-
llas, (5n – 2) verdes, (n+4) blancas y (6n+3) 
rojas. ¿Cuántas esferas se debe extraer, al azar 
y como mínimo, para tener la certeza de obte-
ner (2n) esferas del mismo color en dos de los 
colores? (n ≥ 5)
A) 12n+1 B) 8n – 2 C) 12n+3
D) 10n+9 E) 11n+6
5. Una encuestadora quiere entrevistar a un grupo 
de personas que escogerá al azar con la con-
dición de que haya, con seguridad, 11 perso-
nas que hayan nacido el mismo mes. ¿Cuántas 
personas, como mínimo, deberá entrevistar?
A) 97 
B) 121 
C) 153
D) 79 
E) 85
6. En una urna se tiene esferas de diferentes co-
lores: rojo, azul, verde, amarillo, naranja y ma-
rrón en cantidades 8; 9; 12; 10; 15 y 20, respec-
tivamente. ¿Cuántas esferas se deben extraer, 
al azar y como mínimo, para obtener con se-
guridad al menos 10 esferas del mismo color?
A) 50 B) 51 C) 52
D) 54 E) 55
7. En una caja se encuentran 30 bolos numera-
dos del 1 al 30. ¿Cuántos bolos se deben ex-
traer, al azar y como mínimo, para tener la se-
guridad de obtener 3 bolos con numeraciones 
consecutivas?
A) 16 B) 19 C) 21
D) 23 E) 18
8. En una urna hay 24 esferas rojas, 20 blancas, 
25 amarillas, 8 negras, 14 verdes y 10 azules. 
¿Cuál es el menor número de esferas que se 
ha de extraer, al azar, para tener la seguridad 
de haber extraído por lo menos 12 esferas del 
mismo color en 3 de los 6 colores?
A) 91 B) 98 C) 95
D) 90 E) 100
. . .
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Razonamiento
Matemático
Máximos y mínimos
9. Calcule el mínimo valor de M que cumple la 
siguiente condición.
 
18
4 1
2
4 2
x
x x
M x
+ +
≤ ∀ ∈; R
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
10. Una encuesta mostró que desde las 5 p. m. hasta 
la medianoche el porcentaje de una población 
que ve televisión es P(x)=14+8x – 2x
2, donde x 
es el número de horas después de las 5 p. m. 
Indique la hora de mayor sintonía.
A) 6 p. m. B) 7 p. m. C) 8 p. m.
D) 9 p. m. E) 10 p. m.
11. Halle el máximo valor del área de la región 
mostrada en el gráfico si su perímetro es 42 cm.
 
2a
5b
7a
2b
A) 21 cm2 B) 42 cm2 C) 63 cm2
D) 84 cm2 E) 105 cm2
12. Un juego consiste en ir del punto A al punto B, 
pero tocando previamente las paredes M y N. 
¿Qué tiempo se requiere, como mínimo, si la 
rapidez máxima de una persona es 8 m/s?
A) 4 s
B) 5 s 
M
N
B
A
22 m
10 m
10 m
14 m
C) 6 s
D) 8 s
E) 10 s
13. ¿Cuál es el máximo valor de R ?
 
R
x x
x=
−( ) +
∈90
4 3 18
; R
A) 10 B) 3 C) 5
D) 9 E) 18
14. Halle el mayor valor de K que cumple la si-
guiente condición.
 x2 – 14x+61 ≥ K; ∀ x ∈R
A) 6 B) 8 C) 12
D) 16 E) 18
15. Una encuestadora revela que cuando el pre-
cio de la entrada al cine cuesta S/.6,4 asisten 
300 personas, y cada vez que se aumenta en 
10 céntimos el precio de la entrada asisten 3 
personas menos. ¿A qué precio el cine obten-
drá la máxima recaudación?
A) S/.9 B) S/.8,8 C) S/.8,4
D) S/.8,6 E) S/.8,2
16. Se quiere cercar el jardín mostrado en el grá-
fico utilizando para ello 72 m de cerca. ¿Cuál 
es el máximo valor del área que puede tener 
dicho jardín?
 
2a
5b
7a
3bjardín
cerca
A) 360 m2 
B) 720 m2 
C) 210 m2
D) 450 m2 
E) 840 m2
. . .
Razonamiento
Matemático
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Suficiencia de datos
17. Se quiere averiguar qué número tiene cada 
uno de cuatro amigos: Pedro, Ana, Rosa y Ma-
nuel, a quienes se les asigna un número a cada 
uno del 1 al 4. Se sabe lo siguiente:
 I. Ana no tiene un número par.
 II. Pedro y Manuel tienen números pares.
 III. El número de Rosa es la mitad del número 
de Manuel.
 Para resolver el problema
A) el dato I es suficiente y los datos II y III no.
B) el dato II es suficiente y los datos I y III no.
C) el dato III es suficiente y los datos I y II no.
D) los datos I y II son necesarios.
E) los datos II y III son necesarios.
18. Si LUZ – ZUL=MIA, para conocer el valor de 
(M+I)2, ¿cuáles de los datos son necesarios?
 I. A=3
 II. L – Z=7
A) solo I
B) solo II
C) I o II
D) I y II
E) los datos son suficientes
19. Un vendedor de frutas vende una pera y dos 
manzanas por S/.5. Para conocer el precio de 
una manzana se tienen los siguientes datos:
 I. Ocho peras cuestan S/.8.
 II. Dos peras y una manzana cuestan S/.4.
 Para resolver el problema 
A) el dato I es suficiente y el dato II no.
B) el dato II es suficiente y el dato I no.
C) los datos I y II son necesarios.
D) cada dato por separado es suficiente.
E) los datos son insuficientes.
20. Una deuda se ha pagado con billetes de S/.100 
y S/.25. Para saber cuántos billetes de S/.25 se 
utilizaron, ¿qué datos se necesita? Asuma que 
existen billetes de esa denominación.
 I. La deuda asciende a S/.650.
 II. El número de billetes de S/.25 son 6 más 
que los de S/.100.
A) solo I
B) solo II
C) I y II
D) I o II
E) falta información
21. Dos equipos A y B acuerdan jugar cierto nú-
mero de partidos de forma que en cada par-
tido el perdedor recibe 17 puntos y el ganador 
19 puntos. Si en ningún partido hubo empate, 
¿cuántos puntos acumuló el equipo B?
 Se sabe lo siguiente:
 I. El equipo A acumuló 519 puntos.
 II. El equipo B ganó 16 partidos.
 Para resolver el problema
A) la información I es suficiente.
B) la información II es suficiente.
C) es necesario utilizar ambas informaciones.
D) cada una de las informaciones por separado 
es suficiente.
E) la información brindada es insuficiente.
22. Al comprar un artefacto se hicieron dos des-
cuentos sucesivos del 10 % y 30 %. Para saber 
la cantidad de dinero descontado, se tiene los 
siguientes datos:
 I. El precio fijado era S/.300.
 II. Se compró el artefacto a S/.189. 
 Para resolver el problema
A) el dato I es suficiente y el dato II no.
B) el dato II es suficiente y el dato I no.
C) los datos I y II son necesarios.
D) cada uno de los datos por separado es su-
ficiente.
E) los datos son insuficientes.
. . .
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Razonamiento
Matemático
23. Se desea conocer el valor de M.
 
M =
+ + + + +
+
1 2 3 99 100
4 5
...
 ¿Cuáles de los siguientes datos son necesarios?
 I. a = a 2+x
 II. a =a2+x
A) solo I
B) solo II
C) I y II
D) I o II
E) falta más información
24. Para calcular el valor de S=3+6+9+12+... 
 ¿cuál de los siguientes datos es necesario 
conocer?
 I. El número de términos de S.
 II. El último término.
A) solo I
B) solo II
C) I y II
D) I o II
E) falta información
Lógica de clases I
25. Si ningún chofer es imprudente, entonces
A) todo imprudente es chofer.
B) algunos choferes son prudentes.
C) algunos prudentes son taxistas.
D) es falso que algunos choferes no sean im-
prudentes.
E) no es cierto que algún prudente no sea chofer.
26. ¿Cuál es la proposición equivalente a no todo 
estudiante es no organizado?
A) Algunos organizados no son estudiantes.
B) Todo estudiante es no organizado.
C) Algunos estudiantes no son organizados.
D) Muchos estudiantes son organizados.
E) Los estudiantes no se organizan.
27. Si todo investigador es crítico, se concluye que
A) algunos investigadores no son críticos.
B) todo investigador es acrítico.C) ningún investigador es no crítico.
D) algún no investigador es crítico.
E) alguien que sea investigador es no crítico.
28. Afirmamos todo metodista es ordenado.
 ¿Qué podemos concluir?
A) Es falso que algunos ordenados sean me-
todistas.
B) Ningún metodista es ordenado.
C) Algunos ordenados no son metodistas.
D) Ningún no metodista es no ordenado.
E) Algunos no ordenados no son metodistas.
29. Indique la proposición equivalente a
 todos los irresponsables son no católicos.
A) Todos los responsables son no católicos.
B) Ningún católico es responsable.
C) Algún irresponsable es católico.
D) Todo católico es responsable.
E) Algunos católicos son responsables.
UNI 2008 - I
30. La negación de todos los rectángulos son pa-
ralelogramos, es
A) todos los rectángulos no son paralelogramos.
B) todos los no rectángulos no son paralelo-
gramos.
C) algunos rectángulos no son paralelogramos.
D) algunos rectángulos son paralelogramos.
E) todos los no rectángulos son paralelogramos.
. . .
Razonamiento
Matemático
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31. ¿Cuál es la negación lógica de la proposición 
todos estos hombres son altos?
A) Todos estos hombres son bajos.
B) Ninguno de estos hombres es alto.
C) Algunos de estos hombres no son bajos.
D) Algunos de estos hombres son altos.
E) Algunos de estos hombres no son altos.
UNI 2009 - I
32. ¿Cuál es la negación de la proposición algunos 
peruanos son dueños de sus tierras?
A) Algunos peruanos no son dueños de sus 
tierras.
B) Todo peruano no es dueño de sus tierras.
C) Ningún peruano es dueño de sus tierras.
D) Algunos no peruanos son dueños de sus tierras.
E) No existen peruanos que no sean dueños 
de sus tierras.
Claves
01 - D 
02 - B 
03 - C 
04 - E 
05 - B 
06 - D 
07 - C 
08 - D
09 - C 
10 - B 
11 - C 
12 - B 
13 - A 
14 - C 
15 - E 
16 - D
17 - E 
18 - C 
19 - D 
20 - C 
21 - E 
22 - D 
23 - E 
24 - D
25 - B 
26 - D 
27 - C 
28 - E 
29 - D 
30 - C
31 - E 
32 - C