TRIGONOMETRÍA ANUAL UNI 2014 PARTE 7 [PDF DRIVE]

Vista previa del material en texto

1
Trigonometría
7
Preguntas Propuestas
. . .
2
Trigonometría
Funciones trigonométricas inversas II
1. Calcule el dominio de la función definida por
 F
x
x xx( )
= +arcsen
arctan arccos
1
A) [–1; 1〉
B) [–1; 1〉 – {0}
C) 〈–1; 1〉
D) 〈–1; 1〉 – {0}
E) [–1; 1] – {0}
2. Calcule el dominio de la función definida por
 F
x x
x( ) = − +



2 2 2 3
arctan
π
arcsen
A) [1; 3] B) [0; 2] C) [2; 3]
D) [0; 3] E) [1; 2]
3. Calcule el rango de la función definida por
 F
x
x
x( ) =
+
−
arctan
arctan
π
π
2
2
A) 〈– ∞; 0〉  B) 〈0; 1〉 C) 〈0; +∞〉
D) 〈–1; 0〉 E) 〈– ∞; 1〉
4. Calcule el rango de la función definida por
 F(x)=arctanx+|arctanx|+p
A) 〈0; p〉
B) 〈0; p/2〉
C) [p; 2p〉
D) 〈p/2, 3p/2〉
E) 〈0; 2p〉
5. Calcule el rango de la función definida por
 F
xx
( ) =
+




arccot
2
1 2sec
A) 
π π
4
3
4
;



 B) 〈0; p〉 C) 
π π
4
;


D) 
π π
4 2
;


 E) 
π π
2
3
4
; 

6. Calcule el rango de la función definida por
 F(x)=arccotx+arccosx
A) 
π π
4
;



 B) 
π π
4
7
4
;



 C) 
π π
4
3
4
;



D) 
π π
2
7
4
;



 E) 
π π
4
5
4
;



7. Grafique la función definida por
 F xx( ) = −( ) −arctan 2 1 4
π
A) 
Y
X
B) 
Y
X
C) 
Y
X
D) 
Y
X
E) 
Y
X
. . .
3
Trigonometría
8. Calcule el área de la región sombreada
 
– π
3
X
Y
y=arc cot x
y=arc tan x
A) 
π
2
3 1+( )
B) 
π
4
3 1−( )
C) 
π
4
3 1+( )
D) 
π
8
3 1+( )
E) 
π
2
3 2+( )
Funciones trigonométricas inversas III
9. Calcule el dominio de la función definida por
 
F x xx( ) = − + −arcsec arcsec
π π
4 3
A) [1; 2]
B) 1 2; 
C) − − 2 2;
D) 2 2; 
E) [–2; –1]
10. Calcule el dominio de la función definida por
 
F
x
xx( )
= +
−
arccsc
2
1
A) 〈1; +∞〉
B) 1 2;
C) 2;+∞
D) 〈2; +∞〉
E) 〈1; 2〉
11. Calcule el rango de la función definida por
 
F
x
xx( ) =
−


 + ∈[ ]3
1
3 3
4 7arcsec
π
, ;
A) 
π π
3
4
3
;



 B) 
π π
3
5
3
;



 C) π
π
;
4
3




D) 
π π
6
7
6
;



 E) 
π π
6
5
6
;



12. Calcule el rango de la función definida por
 F(x)=arcsenx+arcsecx
A) −{ }π2 B) π4{ } C) π2{ }
D) −{ }π4 E) {0}
13. De la siguiente igualdad 
 arcsecx=arctan(1– x),
 calcule el valor de x.
A) 2 B) 1 C) 0
D) –1 E) – 2
14. Calcule el número de puntos de corte de la 
función
 F
x
xx( ) = + −arccsc 2
2 , con el eje x.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 0
15. Del gráfico, calcule el valor de F F4 2 2( ) ( )−
 
2π
3π
Y
X2– 2
F(x)=arc sec(Bx)+c
A) p/12 B) p/6 C) p/3
D) p/8 E) p/16
. . .
4
Trigonometría
16. Con respecto a la función definida por
 
F xx( ) = +arcsec 2
3
2
π
 Analice la verdad (V) o falsedad (F) de las si-
guientes proposiciones.
I. F(x) es creciente en 〈– ∞; –1/2〉
II. F(x) es decreciente en 〈1/2; +∞〉
III. El rango de F(x) es [3p/2; 2p〉
A) VVF B) VVV C) VFV
D) FVV E) FFV
Funciones trigonométricas inversas IV
17. Calcule el dominio de la función definida por
 
F x xx( ) = −arc arccsc sec4 4
A) 
1
4
2
4
;




B) 
2
4
;+∞




C) −∞



∪ +∞


; ;
1
4
2
4
D) 
1
4
;+∞

E) − −




2
4
1
4
;
18. Calcule el rango de la función definida por
 F(x)=(arctanx)
2 – (arccotx)2, x ∈〈–1; 0〉
A) −


π2
2
0;
B) −π π2 2;
C) −


π2
4
0;
D) − −
π π2 2
2 4
;
E) − −π
π2 2
2
;
19. Calcule el rango de la función definida por
 F(x)=arcsen(senx)+3x, x ∈〈p/2; p〉
A) 〈p; 2p〉
B) 〈p; 3p/2〉
C) 〈2p; 3p〉
D) 〈p; 5p/2〉
E) 〈p; 3p〉
20. De la siguiente igualdad
 – arctanx=arccot(–x), calcule el valor de x.
A) 1 B) 0 C) − 3
D) –1 E) 3
3
21. Calcule el equivalente de la siguiente expresión
 tan csc csc2
2
π θ−

arc
A) cscq+1 B) 1– cscq C) secq –1
D) cscq –1 E) 1– secq
22. Calcule el valor de la siguiente expresión.
 
arc
arc
sen sen
tan
sen
cos
5
6
8
1
8
π
π
π




+










A) 8/3 B) 3 C) 5/3
D) 7/2 E) 2
23. Calcule el valor de la siguiente expresión
 arctan(1/5)+arctan(1/8)+arctan(1/2)
A) p/4 B) p C) p/2
D) 3p/2 E) 3p/4
24. Calcule el valor de la siguiente sumatoria
 arctan
1
1 21
4
+ +



=
∑
n nn
A) arctan(1/3)
B) arctan(3/4)
C) arctan(1/2)
D) arctan(2/5)
E) arctan(2/3)
. . .
5
Trigonometría
Ecuaciones trigonométricas I
25. Resuelva la ecuación
 2cos2x – 2cosx+1=0, x ∈ 0
2
;
π
A) p/5 B) p/12 C) p/10
D) p/4 E) p/3
26. Calcule la solución general de la ecuación
 
sen cos ,x x n+( ) = + ∈2 5 3
4

A) 
n nπ π
2
1
20
+ −( ){ }
B) 2 1
10
n nπ π+ −( ){ }
C) 
n nπ π
2
1
12
+ −( ){ }
D) 
n nπ π
4
1
2
+ −( ){ }
E) 
n nπ π
2
1
10
+ −( ){ }
27. Calcule la mayor solución negativa de la ecua-
ción
 sen4x – sen2x=cos4x+cos2x
A) – 3p/4 B) – p/2 C) – p/3
D) – p/6 E) – 2p/3
28. Calcule la suma de soluciones de la ecuación
 2tanx+2tanx+1=6, x ∈ 0
17
4
;
π
A) 6p  B) 3p/2 C) 5p
D) 7p E) p/2
29. Calcule la menor solución positiva de la ecuación
 cos sen cos cos4
4
2
4
2
4
2 0x x x x
π π π−

+ +



 −



 =
A) 3p/8 B) p/16 C) p/8
D) 5p/8 E) p/24
30. Calcule la suma de soluciones de la ecuación
 cot2x(cscx–1)=1+csc3x – 2csc2x, x ∈ 0 13
2
;
π
A) 6p
B) 15p/2
C) 7p
D) 13p/2
E) 11p/4
31. Calcule el número de soluciones de la ecua-
ción
 |tanx – 2|= 4 – tan2x, x ∈〈0; 2p〉
A) 3 B) 2 C) 6
D) 5 E) 4
32. Calcule la solución general de la ecuación
 
sen
sen
,
3
2
3
2
x
x
n= ∈
A) 2
1
3
nπ ± −

arccos
B) nπ ± −

2
1
4
arccos
C) 2 2
2
3
nπ ± 

arccos
D) 
nπ
2
2
1
4
± 

arccos
E) 2
1
4
nπ ± −

arccos
Claves
01 - B 
02 - C 
03 - A 
04 - C 
05 - D 
06 - B 
07 - D 
08 - C
09 - D 
10 - A 
11 - A 
12 - C 
13 - B 
14 - B 
15 - A 
16 - E
17 - A 
18 - D 
19 - C 
20 - D 
21 - D 
22 - A 
23 - A 
24 - E
25 - A 
26 - A 
27 - D 
28 - D 
29 - C 
30 - B
31 - E 
32 - E