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ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
Semana 09
sesión 2
TEMA DE LA SESIÓN: DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
PRESENTACIÓN DEL CURSO
UTILIDAD
Cuando hacemos investigación nos interesa inferir si los hallazgos de un grupo de pacientes son similares a los de la población general, o a los de otro grupo, o bien si se trata de valores distintivos. Para inferir si hay o no diferencias es que resulta fundamental trabajar con la distribución muestral de medias.
Cuando en una población se toma una muestra y se mide una variable continua, se obtiene un conjunto de mediciones que puede resumirse en un valor de media. Si se toma otra muestra de la misma medición se obtendrá otra media. Puede intuirse entonces que podemos tomar infinitas muestras y obtener por lo tanto infinitas medias. Esas medias por lo tanto constituyen a su vez una variable continua, que como toda variable continua tiene determinada distribución de probabilidades.
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante conoce y aplica la distribución muestral de la media.
Es la distribución de probabilidad de una estadística obtenida a partir de todas las posibles muestras de tamaño n, elegidas al azar de una población determinada. Las distribuciones muestrales adoptan diferentes formas según las estadísticas investigadas y las características de la población estudiada. Las aplicaciones de las distribuciones muestrales son aplicaciones del teorema del límite central.
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
¿QUÉ ES LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL?
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
Consiste en tomar de una población todas las muestras posibles de tamaño n. Luego se calcula las medias de cada muestra, obteniéndose así la distribución de todas las medias muestrales posibles:
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
Sea una muestra aleatoria de tamaño escogida de una población que tiene media y varianza entonces:
Donde y 
Por tanto, 
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
CASO 1: Si la varianza es conocida
Si la muestra es grande ( 
Sea una muestra aleatoria de tamaño escogida de una población (no normal) que tiene media y varianza entonces:
Donde y 
Por tanto,
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
CASO 2: Si la varianza es desconocida
Si la muestra es pequeña (
Sea una muestra aleatoria de tamaño escogida de una población , entonces:
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
CASO 2: Si la varianza es desconocida
Si la población es normal , entonces para .
Si la población no es normal (población discreta o continua), entonces para .
Si el muestreo es con o sin reposición en una población infinita o con reposición en una población finita entonces, 
Si el muestreo es sin reposición en una población finita de tamaño N, entonces,
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
OBSERVACIONES
1. Una fabrica textil tiene 5 operarios, los años de servicio en la fabrica de estos operarios son: 5, 7, 8, 9, 10.
Calcula la media y la varianza de la población de años de servicios.
Determine la media y varianza de la media de las muestras de tamaño dos escogidas de la población sin reposición.
Determine la media y varianza de la media de las muestras de tamaño dos escogidas de la población con reposición.
Si se extraen muestras al azar de tamaño 36 con reposición, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral este entre los valores 7 y 8.5 años?
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
Solución:
X: Años de servicio de un operario
Datos: N=5
a) 
Usando calculadora obtenemos:
b) (muestreo sin reposición), y 
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
Como es conocido, población finita y muestreo sin reposición, entonces:
c) (muestreo con reposición),
 y 
Como es conocido, población finita y muestreo con reposición, entonces:
d) (muestreo con reposición)
Como es conocido, población finita y muestreo con reposición, entonces:
Por lo tanto,
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
2. Una compañía agroindustrial ha logrado establecer el siguiente modelo de probabilidad discreta de los sueldos (X) en cientos de dólares de sus empleados:
Si de esta población de sueldos se toman 30 empleados al azar:
Determine la distribución de la media muestral.
¿Cuál es la probabilidad de que el sueldo medio de la muestra sea mayor a 260 dólares?
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
Solución: 
X: Sueldo en cientos de dólares de un empleado.
Usando calculadora obtenemos: 
a) 
Como es conocido y población infinita, entonces:
Por lo tanto,
b) 
Como entonces,
3. El tiempo que los operarios de una fábrica textil utilizan para confeccionar una camisa, es una variable aleatoria que tiene distribución normal con una media de 15 minutos y desviación estándar de 4 minutos. Si se seleccionan muestras aleatorias de 15 camisas.
Determine la distribución muestral del tiempo medio empleado para su confección.
Calcule la probabilidad de que la media para el tiempo de confección de las muestras aleatorias sea menor que 16 minutos.
Calcule la probabilidad de que la media para el tiempo de confección de las muestras aleatorias se encuentre entre 13 y 17minutos.
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
Solución: 
X: Tiempo (en minutos) utilizado para confeccionar una camisa.
Datos: 
a) 
Como es conocido y población infinita, entonces:
0667
Por lo tanto,
b) 
Como entonces,
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
c) 
Como entonces,
¿Cuál es la distribución de la media muestral?
¿Cuál es la utilidad de la distribución de la media muestral?
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO?
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
Sea una población con distribución normal, con media 30 y varianza 16, si se toman muestras de tamaño n=16,
a) Determinar la distribución de muestreo de la media e indicar cuáles son sus parámetros (media y varianza).
b) encontrar la probabilidad de que, al sacar una muestra aleatoria, la media muestral no difiera de la media poblacional en más de 2.0
RETO 1
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
RETO 2
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
TAREA DOMICILIARIA
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA