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ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
Semana 10
Sesión 01
ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
TEMA DE LA SESIÓN
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA PROPORCIÓN
LOGRO DE LA SESIÓN
Al Finalizar la sesión el estudiante conoce y aplica la distribución muestral de la proporción.
Datos/Observaciones
UTILIDAD: 
Caracterizar el parámetro de la proporción de una población en la distribución normal y calcular probabilidades de la proporción que existen alrededor de él.
En muchas situaciones se debe hacer inferencia sobre la proporción poblacional.En ocasiones no estamos interesados en la media de la muestra, sino deseamos investigar la proporción de artículos defectuosos o la proporción de alumnos reprobados en la muestra. La distribución muestral de proporciones es la adecuada para dar respuesta a estas situaciones. 
Introducción
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA PROPORCIÓN 
Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados en la media de una muestra, si no que queremos investigar la proporción de personas con cierta preferencia en la muestra. La distribución muestral de una proporción es adecuada para dar respuestas a estas situaciones.
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA PROPORCIÓN
Sea una muestra aleatoria de tamaño escogida de una población Bernoulli , donde es el porcentaje de éxitos en la población y sea la proporción de éxitos en la muestra dado por:
siendo, una variable aleatoria entonces: 
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA PROPORCIÓN 
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA PROPORCIÓN
 
 Donde, 
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA PROPORCIÓN
Para suficientemente grande, entonces la variable aleatoria:
 
Entonces:
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA PROPORCIÓN
Nota: Si la población es finita de tamaño y el muestreo es sin reposición entonces el error estándar es:
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA PROPORCIÓN
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA PROPORCIÓN
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA PROPORCIÓN
EJERCICIO EXPLICATIVO
El director de una empresa piensa que 30% de los pedidos provienen de nuevos compradores. Para ver la proporción de nuevos compradores se usara una muestra aleatoria simple de 100 pedidos.
¿Cual es la media y varianza de la proporción de nuevos compradores de la muestra?
¿Cual es la probabilidad de que la proporción de nuevos compradores de la muestra este entre 0.20 y 0.40?
Solución:
X: Número de pedidos que provienen de nuevos compradores.
Datos: n=100
a) proporción de pedidos que provienen de nuevos compradores
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA PROPRCION
y 
 
EJERCICIO EXPLICATIVO
El director de una empresa piensa que 30% de los pedidos provienen de nuevos compradores. Para ver la proporción de nuevos compradores se usara una muestra aleatoria simple de 100 pedidos.
¿Cual es la media y varianza de la proporción de nuevos compradores de la muestra?
El director de una empresa piensa que 30% de los pedidos provienen de nuevos compradores. Para ver la proporción de nuevos compradores se usara una muestra aleatoria simple de 100 pedidos.
b) ¿Cual es la probabilidad de que la proporción de nuevos compradores de la muestra este entre 0.20 y 0.40?
Por lo tanto,
=
a) 
Por lo tanto,
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA PROPORCIÓN 
EJERCICIO EXPLICATIVO
Según registros que lleva cierta cadena de tintorerías, 20% de los clientes pagan con tarjeta de crédito. Si se selecciona una muestra de 200 clientes.
a) ¿Cual es la distribución de la proporción muestral de clientes que pagan con tarjeta de crédito?
b) ¿Cual es la probabilidad de que la muestra revele que el porcentaje de clientes que pagan con tarjeta de crédito sea mas de 24%?
Solución:
X: Número de clientes que pagan con tarjeta de crédito.
Datos: n=200
 
 proporción de clientes que pagan con tarjeta de crédito
Según registros que lleva cierta cadena de tintorerías, 20% de los clientes pagan con tarjeta de crédito. Si se selecciona una muestra de 200 clientes.
b) ¿Cual es la probabilidad de que la muestra revele que el porcentaje de clientes que pagan con tarjeta de crédito sea mas de 24 %?
Como entonces,
El director de la bolsa de trabajo de la universidad afirma que el 60% de los egresados consigue empleo con una remuneración mayor a los $500. Para comprobar esta afirmación se escoge una muestra aleatoria de 600 egresados de la universidad. Si 330 o más pero no más de 390 de la muestra consiguen trabajo con remuneración mayor a los $500, se aceptará la afirmación. En caso contrario se rechazará tal afirmación.
a) ¿Cuál es la probabilidad de rechazar la afirmación cuando ésta es realmente verdadera?
b) ¿Cuál es la probabilidad de aceptar la afirmación cuando realmente el 70% de todos los egresados consiguen trabajo con remuneración mayor a los $500?
DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION
EJERCICIO RETO 1
Suponga que el 40% de los votos de los electores de una ciudad favorecen al candidato A. Si se selecciona una muestra aleatoria de 600 electores de la ciudad:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de votos a favor de A esté entre 37% y 45%?
b) ¿Qué tamaño de muestra se debería escoger si se quiere tener una probabilidad igual a 0.97 de que la proporción de votos a favor de A en la muestra no se diferencie de la proporción supuesta en más del 2%?
DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION
EJERCICIO RETO 2
¿Cuál es la distribución muestral de la proporción?
¿Cuál es la utilidad de la distribución muestral de la proporción?
DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO?
DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION
TAREA DOMICILIARIA
Resuelve los ejercicios de la tarea domiciliaria del archivo: S10.s1 – Teoría y práctica.
Tarea domiciliaria
De los 300 conductores de camiones de una empresa se escoge una muestra aleatoria de 30 conductores para saber cuántos de ellos tienen conocimientos de mecánica, si se estima en 80% del total de conductores que tienen conocimientos de mecánica.
Determine la distribución muestral de la proporción de conductores que tienen conocimientos de mecánica (Escriba la variable).
¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de conductores que tienen conocimientos de mecánica esté comprendida en el intervalo 0.76 y 0.84?