Ejercicio Portico 2Luces

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Ejemplo 8.4
Calcular en el siguiente pórtico las fuerzas que actúan en 
cada uno de los elementos, dibujar el respectivo 
despiece y los diagramas de fuerza cortante momento 
flector y fuerza normal. 
m16
m2m2 m4m4m4
m2
m2
KN32
m
KN
16
KN24
A
DB C E F
GH
Solución:
Se inicia el cálculo de las fuerzas liberando alguno(s) de 
los elementos que conforman e l pórtico 
m2
m2
KN24
By
Bx
Ay
Ax
Columna AB
¬= KNAx 12
1
024 =--=å BxAxKNFx
KNBx 12=
0=-=å ByAyFy
ByAy =
2
3
de esta última ecuación se obtiene que:
KN32
By
B
Cy
CxKN12
C
m2m2
Viga BC
1
2
3
( ) ( ) 02324 =-=å mKNmCyM B
KNCy 16=
012 =-=å CxKNFx
KNCx 12=
032 =-+=å KNCyByFy
KNBy 16=
­= KNBy 16Por lo tanto
( ) ( ) 02244 =+-=å mKNmAxM B
Figura 8.32
Figura 8.33
Figura 8.34
Ingeniero Darwin Mora Villota 379
1
2
3
( ) ( ) 0264416 =++=å mKNmKNMM DD
KNmM D 192-=
012 =-=å DxKNFx
KNDx 12=
06416 =--=å KNKNDyFy
KNDy 80=
m2m2
KN64
C
KN12
KN16
Dx
Dy
DM
Viga CD
Sección CDEH
 ́
m4
m4m4
KN12
KN16
KN128
Hx
Hy
H
Ex
Ey
D
1 ( ) ( ) ( ) ( ) 041641244 =+-+=å mKNmKNmEymExM H
å =+-= 012KNExHxFx
 ́
 ́
 ́2
012816 =--+=å KNKNEyHyFy
KNEyEx 4-=+
3
1
Sección EFG
KN64
Ex
Ey
Gy
Gx
m4
m4
0=-=å GxExFx
064 =--=å KNEyGyFy
KNEyEx 32=-
2
3
1 ́ ´
 ́ ´
 ́ ´
Sumando algebraicamente las ecuaciones ́ y ́ ´
obtenidas en las secciones CDEH y FEG se calculan 
Ex y Ey
11
KNEx 282 =
KNEx 14=
KNEy 18-=
En ́ se obtiene Hx y en ́ Hy32
01214 =+- KNKNHx2 ́
®= KNHx 2
01281618 =--- KNKNKNHy
­= KNHy 162
3 ́
( ) ( ) ( ) 026444 =+-=å mKNmExmEyM G1 ́ ´
Figura 8.35
Figura 8.36
Figura 8.37
Ingeniero Darwin Mora Villota 380
Viga DE
m2m2
KN64
xD ¢
yD ¢
¢
DM
E
KN14
KN18
1
2
3
014 =-¢=å KNxDFx
KNxD 14=¢
å =--¢= 01864 KNKNyDFy
KNyD 82=¢
( ) ( ) 0418264 =---= ¢å mKNmKNMM DD
m2m2
Fx
Fy
FM
KN14
KN18
E
1
2
3
014 =-=å FxKNFx
KNFx 14=
06418 =-+=å KNFyKNFy
KNFy 46=
( ) ( ) 0264418 =+-=å mKNmKNMM FF
KNmM F 56-=
m4
DM ¢¢ xD ¢¢
yD ¢¢
KN2
KN162
H
Columna DH
1
2
3
02 =¢¢-=å xDKNFx
KNxD 2=¢¢
0162 =¢¢-=å yDKNFy
KNyD 162=¢¢
( )å =
²
-= 042 DD MmKNM
KNmM D 8=
²
Columna FG
m4
KN46
KN14
KNm56
KNmM D 200-=¢
Viga EF
KN64
G
Gx
Gy
014 =-=å GxKNFx
¬= KNGx 14
046 =-=å KNGyFy
­= KNGy 46
( ) 041456 =-=å mKNKNmM G3
1
2
Con la ecuación se comprueba el equilibrio de los 
momentos 
3
D
Figura 8.38
Figura 8.39
Figura 8.40
Figura 8.41
Ingeniero Darwin Mora Villota 381
F
G
KN16
KN162
KN2
KN162
KN2
KNm8
D
H
KNm56
KN14
KN14
KN46
KN46
KN32
B
KN12
C
KN16
KN12
KN16
C
KN80
m
KN
16
KN12
KNm192
E FD D
m
KN
16
KN14 KN14
KN18KN82
E
m
KN
16
KN14
KN18
KNm200 KNm56
KN24
KN16
KN12
KN12A
B
KN80
KN82
KN12 KN2
KN162
KN14
KNm200KNm192
KNm8
Nudo D
Podemos comprobar el equilibrio en todos los elementos 
de la estructura.
Figura 8.42
382Ingeniero Darwin Mora Villota
m2m2 m4
12
12
24
24
32
32
192
210
66
56
8
16
16
80
2
82
46
14
m125.5 m875.2
A
E
F
D
B C
GH
A
E FDB C
GH
--
++
- -
-+
+
+ +
32
24
192
56
200
10
A
E FDB C
GH
192
- -
---
16
12
46
14
162
8
Diagramas de V, M y N
Ingeniero Darwin Mora Villota 383
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