CLASE EXPOSITIVA 9_MATE 2

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Tema: METODOS DE INTEGRACIÓN
	POR FRACCIONES PARCIALES
 
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN
INDICE
METODOS DE INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES
TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
https://www.youtube.com/watch?v=uwDKdolLkns
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN
¿Cómo resolver una integral con fracciones parciales
¿Cómo resolver una integral con fracciones parciales
Definición
Este método es aplicado a funciones racionales.
Una función racional f es una razón de dos polinomios donde el grado del numerador es menor al grado del denominador.
Método Fracciones Parciales
Método Fracciones Parciales
CASO 1: FACTORES LINEALES DISTINTOS
Ejemplo Calcular la integral
1 = A
Si x=2  1= A(2-2) + B(2+1)		Si x=-1  1= A(-1-2) + B(-1+1)
 1= 3B 1= -3A
 B= A= - 
= 
 = 
 = -
 = -
Ejemplo Calcular 
Método Fracciones Parciales
CASO 1: FACTORES LINEALES DISTINTOS
x = A
Si x=2  2= A++C	 Si x=1  1= A+ B(1-2)+2
 C= 2 1= A-B+2
 -1= A-B ---------------(α)
Si x=3  3=A
 3=A+B+2
 1=A+B ---------------(β)
Ejemplo Calcular
Método Fracciones Parciales
CASO 2: FACTORES LINEALES REPETIDOS
Sumamos (α) y (β):		-1 = A-B
			 1 = A+B
			------------
 0 = 2A  A = 0 y B = 1
 
 
 
 I = 
Ejemplo ( continuación)
Método Fracciones Parciales
1 = 
Si x=3/4  1= (Ax+B)(0)+ 25/16C Si x=-0  1= (A(0)+B)(4(0)-3)+C(0+1)
 C= 16/25 1= -3B+16/25
 B= -3/25
Si x=1  1=(A+B)(1) +2C
 1=A+(-3/25)+2(16/25)
 A=-4/25
Ejemplo Calcular
Método Fracciones Parciales
CASO 3: FACTORES CON DIFERENTES GRADOS
Ln
Ejemplo 3
Método Fracciones Parciales
Método Fracciones Parciales
Ejemplo:
CASO 4: GRADO DEL NUMERADOR IGUAL QUE EL GRADO DEL DENOMINADOR
Método Fracciones Parciales
CASO 4 : GRADO DEL NUMERADOR IGUAL QUE EL GRADO DEL DENOMINADOR
Ejemplo:
(continuación)
FORMA GENERAL DE FRACCIONES PARCIALES
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1.ESPINOZA E. (2015). Análisis Matemático I. Editorial Mir. Lima-Perú. 3ra. Edición. 
2. HAASER – LA SALLE – SULLIVAN (2015). Análisis matemático. Colombia. Editorial Trillas – Volumen 2. 
3. LEITHOLD L. (2014). El Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Harla. México. 6ta. Edición