Guía teórica Biofisica uba xxi

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Física e Introducción a la biofísica 
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Apunte de Cátedra 
Unidad 1. Introducción a la biomecánica 
 
 
En esta Unidad analizaremos las leyes y principios que nos permitirán avanzar en el 
conocimiento de las fuerzas y las aceleraciones que actúan sobre los organismos vivos, 
lo que conocemos como biomecánica. 
 
Los contenidos que se tratarán son: 
 Concepto de masa, tiempo y espacio. 
 Sistema de Unidades: Sistema Internacional de Unidades (SIU) y 
Cegesimal. 
 Cinemática: concepto de velocidad. Movimiento rectilíneo uniforme. 
Concepto de aceleración. Movimiento uniformemente variado. 
Aceleración de la gravedad. Tiro vertical y caída libre. El principio de 
inercia. Fuerza: concepto general, unidades. Principio de acción y 
reacción. Trabajo y Energía. Potencia. 
 
A diario decimos o escuchamos expresiones tales como: 
 
 ¡Qué veloz es un halcón! 
 ¡Acelerá que llegamos tarde! 
 ¡Empujen con más fuerza! 
 ¡Qué trabajo me dio! 
 
Sin embargo, nunca nos preguntamos cuál es el significado físico de cada una de estos 
términos. 
Física e Introducción a la biofísica – UBA XXI - Primer cuatrimestre 2016 
 
El recorrido de esta unidad propone conocer muchos de los conceptos que nos 
permitirán analizar si estas expresiones tan comunes están correctamente formuladas. 
 
Cinemática 
La cinemática es una parte de la mecánica que se dedica al estudio de los 
cuerpos en movimiento, sin considerar las causas que lo producen o modifican. 
El objeto de la mecánica es describir movimientos de cuerpos y el lenguaje 
empleado para describir en forma adecuada y precisa dichos movimientos es la 
cinemática. 
En este documento desarrollaremos las técnicas básicas para la descripción de 
movimientos de cuerpos sobre trayectorias rectilíneas. 
Como toda disciplina científica, la cinemática comienza con una serie de convenciones 
o acuerdos que son los que finalmente otorgan significación universal a sus 
conclusiones. La primera de ellas se refiere a lo que ha de entenderse por movimiento. 
Cuando la posición del cuerpo puntual cambia con el transcurso del tiempo debemos 
convenir en decir que el cuerpo se mueve o está en “estado de movimiento”. La 
posición es el lugar donde está el cuerpo. Cuando la posición es la misma, a medida 
que transcurre el tiempo, diremos que el cuerpo está en “estado de reposo”. Un cuerpo 
puede estar en movimiento o en reposo según los puntos de referencia que 
consideremos. Al observar el paso de un avión o un tren, tenemos la perfecta idea de 
movimiento, pero si estamos sentados en un banco también nos estamos moviendo, 
ya que la tierra está girando respecto del sol y nosotros acompañamos ese 
movimiento. 
 
En resumen, podemos decir que: 
 
el movimiento es el cambio de posición de un cuerpo, respecto a un punto 
considerado fijo, a medida que pasa el tiempo. 
 
Para definir si el cuerpo está en movimiento o en reposo, debemos preguntarnos: 
 
 ¿Dónde está? y 
 ¿Cuándo está en esa posición? 
 
Es decir, es necesario informar la posición que ocupa y el instante en el que la ocupa. 
Para esto debemos construir un sistema de referencia, tomando un par de ejes x e y. 
En el 0 de x ubicamos el punto de referencia desde donde tomaremos la distancia de la 
 
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posición del cuerpo. Por ejemplo, si decimos que un caballo está a 10 metros de la 
tranquera, debemos ubicar la tranquera en el punto 0 del eje x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0 10 m 
 tranquera caballo 
 
Si el caballo se desplaza, tendríamos que ubicar la nueva posición en el eje x, pero 
siempre respecto al 0 (tranquera). 
Como se puede inferir del gráfico de arriba, existen posiciones negativas, que indican 
la posición de otro cuerpo “por detrás” del punto de referencia. Si en el ejemplo 
anterior aparece otro caballo del otro lado de la tranquera, a 5 metros, lo ubicaríamos 
de la siguiente manera. 
 
 
 
 
 
 
 
 -5m 0 10 m 
 Caballo 2 tranquera caballo 1 
 
 
Entonces diremos que el nuevo caballo se encuentra a -5 metros de la tranquera. 
Como vemos, existen posiciones positivas y negativas. 
 
Velocidad 
Supongamos que el caballo 1 se aleja de la tranquera al trote, la rapidez con que se 
mueve es la velocidad. Podemos definir a la velocidad como: 
 
el espacio o distancia recorrida en cada unidad de tiempo. 
También se puede definir como el cociente entre la 
distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla. 
 
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Su expresión matemática es: 
 
v =
e
t
 
donde: 
 
 v = velocidad 
 e = espacio recorrido 
 t = tiempo 
 
Si el caballo 1 se desplaza 15 metros en 10 segundos, alejándose de la tranquera, es 
decir en el sentido del eje x, su velocidad será positiva (+ 1,5m/s). En cambio, sí se 
mueve en sentido contrario, hacia la tranquera, la velocidad será negativa (-1,5 m/s). 
 
Desplazamiento 
Es el espacio recorrido por un cuerpo, cuando pasa de una posición a otra. Si el caballo 
1 que estaba en la posición 10 metros se aleja hasta 25 metros de la tranquera, se 
desplazó 15 metros. Se representa matemáticamente de la siguiente manera: 
 
X0 = posición inicial (donde estaba el caballo) 
 Xf = posición final (donde llegó el caballo) 
 ΔX = espacio recorrido. 
 ΔX = (Xf – X0) 
 ΔX = 25 m – 10 m = 15 m 
 
 
 
 
 ΔX 
 
 
 0 tranquera 
 X0 10 m caballo 1 Xf 25 m 
 
 
 
 
 
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Tiempo transcurrido 
El intervalo de tiempo Δt es el tiempo que el caballo estuvo moviéndose. 
Si a las 8 horas estaba en la posición X0 y a las 8 hs y 10 s en X1, el 
tiempo que estuvo moviéndose fue de 10 segundos. Se expresa 
matemáticamente de la siguiente manera: t = tf – t0 
 
 
 
 
 
 t0 t tf 
 
0 10 m 25 m 
 tranquera X0 caballo 1 Xf 
 
 
1. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) 
Comencemos con un ejemplo: si observamos un auto por una autopista rectilínea que 
recorre en el primer minuto 2 kilómetros, en el segundo minuto 2 kilómetros y en el 
tercer minuto otros dos kilómetros, diremos que se está desplazando en forma 
uniforme. 
 
Movimiento rectilíneo uniforme es aquel en el cual el 
cuerpo describe una trayectoria rectilínea y recorre 
espaciosiguales en tiempos iguales. La velocidad media es 
constante. 
 
Si la velocidad del móvil aumenta o disminuye, decimos que tiene aceleración. 
En el caso del MRU la velocidad permanece constante, por lo tanto la aceleración es 0. 
La aceleración nos indica con qué rapidez se va modificando la velocidad de un cuerpo 
en movimiento. 
Habíamos visto en el ejemplo anterior que el caballo se desplazó de un punto a otro en 
un determinado tiempo. Dichos cambios podemos representarlos en una tabla de la 
siguiente manera: 
 
 
 
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Posición 
(X) 
tiempo 
(t) 
10 m 0 s 
25 m 10 s 
40 m 20 s 
 
Con esta tabla construimos un gráfico. Para cada valor de tiempo le corresponde una 
posición. 
 X (m) 
 
 40 
 
 
 25 
 
 
 10 
 
 
 0 10 20 t (s) 
 
Este gráfico es la representación del cambio de posición en función del 
tiempo. El valor 10 m corresponde al valor de la posición en el tiempo 0, o sea la 
posición inicial X0. Con este gráfico podemos calcular la posición en cualquier tiempo 
que tomemos. 
También podemos graficar la velocidad y la aceleración en función del tiempo. 
 
 v (m/s) 
 
 
 1,5 
 
 
 
 10 20 t (s) 
 
Gráfico de velocidad en función del tiempo. Velocidad constante. 
 
 
 a (m/s2) 
 
 
 
 t (s) 
 
Gráfico de aceleración en función del tiempo a = 0 
 
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1.1. Ecuaciones horarias del movimiento rectilíneo uniforme 
La definición de velocidad que vimos en este documento, se representa 
matemáticamente de la siguiente manera: 
 
v =
e
t
 
 
v = Xf – X0 
 tf - t0 
 
 
 Si despejamos Xf – X0 queda: 
 
v . (t – t0) = X – X0 
 
X = X0 + v . (tF – t0) Ecuación horaria 
 
 
Esta ecuación nos permite calcular a qué distancia se encontrará el cuerpo en 
movimiento en un determinado tiempo. En el caso del caballo podemos ver a qué 
distancia de la tranquera se encuentra luego de un minuto de trote. 
 
X = 10 m + 1,5 m/seg . (60 seg – 0seg) 
X = 10 m +1,5 m/seg . 60 seg 
X = 10 m + 90 m 
X = 100 m 
 
Para la velocidad su ecuación horaria será: 
 
v = constante 
 
Para la aceleración: 
a = 0 
 
 
 
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2. Movimiento rectilíneo uniformemente variado 
(MRUV) 
Hasta ahora vimos cómo el caballo se alejaba de la tranquera a una velocidad 
constante, pero qué sucede si ese caballo está asustado y comienza a alejarse de la 
tranquera cada vez más rápido. Supongamos que esto ocurre en la realidad, aunque 
no es tan exacto. Primero a 1,5 m/s, luego a 3m/s, luego 4,5 m/s, y así va 
aumentando. Vemos que su velocidad va variando en forma uniforme, por cada 
segundo su velocidad aumenta 1,5 m/s. Esta situación es la que definimos como 
movimiento uniformemente variado, la velocidad cambia lo mismo en cada segundo. 
Si lo queremos expresar en forma matemática diremos que: 
 
Δv = 1,5m/s en cada Δt = 1 segundo 
 
Nuevamente vemos el concepto de aceleración, el caballo fue aumentando su 
velocidad con el tiempo, es decir tuvo una aceleración evidente. A la aceleración la 
podemos expresar matemáticamente así: 
 
a = 
∆𝐯
∆𝐭
 
 
a = 
𝟑𝐦/𝐬− 𝟏,𝟓 𝐦/𝐬
𝟐 𝐬−𝟏 𝐬
 
 
a = 
 𝟏,𝟓 𝐦/𝐬
𝟏 𝐬
 
 
a = = 
 𝟏,𝟓 𝐦
𝐬 .𝐬
 
 
a = 1,5 m/s2 
 
 
Este valor nos indica que la aceleración del caballo es tal que su velocidad aumenta 1,5 
metro por segundo, en cada segundo que pasa. 
En el movimiento uniformemente variado la aceleración es constante, es decir que 
en el MRUV la velocidad aumenta todo el tiempo (o disminuye todo el tiempo). Y que 
esa variación de velocidad es lineal con el tiempo. 
La aceleración puede tener signo positivo o negativo, veamos cómo puede ser. 
 
 
 
 
 
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Si el caballo fuera disminuyendo su velocidad de 3m/s a 1,5 m/s por cada segundo que 
pasa, la ecuación sería esta: 
 
a = 
𝟏,𝟓𝐦/𝐬 − 𝟑𝐦/𝐬 
𝟐 𝐬−𝟏 𝐬
 
 
a = 
−𝟏,𝟓 𝐦/𝐬
𝟏 𝐬
 
 
a = = 
−𝟏,𝟓 𝐦
𝐬 .𝐬
 
 
a = - 1,5 m/s2 
 
 
2.1. Ecuaciones horarias y gráficos del MRUV 
Como vimos anteriormente, las ecuaciones horarias corresponden a las de posición, 
velocidad y aceleración en función del tiempo. 
 
a) Ecuación horaria para la aceleración (a = f(t) ) 
La característica fundamental de un movimiento uniformemente variado es que la 
aceleración es constante, no cambia. Su expresión matemática es: 
 
a = constante 
 
En forma gráfica, la representamos así: 
 
 
 a (m/s2) 
 
 
 
 
 t (s) 
 
 
b) Ecuación horaria para la velocidad (v= f (t)) 
Si decimos que la aceleración es constante, decimos también que la velocidad aumenta 
(o disminuye) linealmente con el tiempo. 
 
 
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Recordemos la definición de aceleración a través de su representación matemática: 
 
a = 
∆𝐯
∆𝐭
 
 
a = 
𝐯𝐟−𝐯𝐨
𝐭𝐟−𝐭𝐨
 
 
si despejamos: 
 
 vf – v0 = a . (tf – t 0) 
 
 vf = v0 + a . (tf – t0) 
 
 
Si el tiempo inicial, habitualmente, vale cero, la ecuación de la velocidad queda así: 
 
vf = v0 + a . t 
 
 
El gráfico de la ecuación horaria de la velocidad es el que sigue: 
 
 
 v (m/s) 
 
 
 v0 
 
 
 
 
 t (s) 
 
Si recordamos la ecuación de la recta es: 
 
y = m.x + b 
 
Este gráfico corresponde a una función lineal (recta), donde la pendiente m es la 
aceleración, la variable independiente x es el tiempo, la variable dependiente y es la 
velocidad y la ordenada al origen b corresponde a la velocidad inicial v0. 
 
 
 
 
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c) Ecuación horaria de la posición en función del tiempo (x = f(t) ) 
 
X = X0 + v0 t + ½ a t2 
 
Si la ecuación de la parábola o cuadrática es y = a x2 + b x + c, podemos relacionar 
cada término de la ecuación X = X0 + V0 t + ½ a t2 con su equivalente en la parábola: 
 
X0 ---------- c 
v0 .t--------- b.x 
½ a t2------- a.x2 
 
La representación de la posición en función del tiempo es: 
 
 x 
 
 
 
 
 
 
 
 X0t 
 
 
Este gráfico representa la variación de la posición en función del tiempo para un 
movimiento uniformemente variado. Es la representación gráfica de la función: 
 
X = X0 + v0 t + ½ a t2. 
 
Retomando el ejemplo del caballo, a través de esta ecuación podemos conocer su 
posición para cualquier instante t. Por ejemplo, si queremos saber a qué distancia se 
encontrará el caballo luego de 10 segundos, manteniendo las mismas condiciones de 
aceleración, debemos hacer el siguiente cálculo: 
 
 
 
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X = X0 + v0 t + ½ a t2 
 
X = 10 m + 1,5 m/s . 10 s + ½ . 1.5 m/s2 . (10 s)2 
 
X = 10 m + 15 m + ½ . 1,5 m/s2 . 100 s2 
 
X = 25 m + 75 m 
 
X = 100 m 
 
Si queremos saber qué velocidad tendrá en ese tiempo, debemos recordar la ecuación 
horaria de la velocidad: 
 
vf = v0 + a . t 
vf = 1,5 m/s + 1.5 m/s2 . 10 s 
vf = 1,5 m/s + 15 m/s 
vf = 16,5 m/s 
 
Si la expresamos en km/s, la velocidad será: 
 
1 s ……………………… 16,5 m 
3.600 s ………………. 59.400 m 
1.000 m……………….. 1 km 
59.400 m……………… 59,4 km/h 
 
Al recopilar todo lo visto es posible establecer que, a los 10 segundos de iniciada su 
carrera, el caballo estará a 100 metros de la tranquera, corriendo a una 
velocidad de 59,4 km/h. 
Si un cuerpo parte del reposo y de una posición X0 igual al punto de referencia (X0 = 0) 
la ecuación cuadrática queda: 
X = X0 + v0 t + ½ a t2 
X = ½ a t2 
 
 
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Retomando todo lo hasta aquí desarrollado, resultan las siguientes afirmaciones: 
 
 En un movimiento uniformemente variado la aceleración 
es constante. 
 En la fórmula vf = a. t, siendo a constante, resulta que la 
velocidad en un movimiento uniformemente variado es 
directamente proporcional al tiempo. 
 En la expresión de posición (espacio recorrido) X = ½ a 
t2, siendo a constante, resulta que el espacio recorrido 
con movimiento rectilíneo uniformemente variado es 
directamente proporcional al cuadrado del tiempo. 
 
3. Caída libre y tiro vertical 
La observación de los eventos diarios, nos indican que todo cuerpo librado a la acción 
de su peso cae debido a que actúa sobre él la fuerza de atracción de la gravedad. 
Desde la antigüedad, este fenómeno atrajo la atención de los científicos. Al principio 
se pensaba que cuando más pesado era un cuerpo, mayor era la velocidad con que 
llegaba a la tierra, más rápido llegaba al piso. Galileo Galilei fue el primero en 
demostrar lo erróneo de ese pensamiento. Con su conocida experiencia, en la cual 
dejó caer tres cuerpos de diferente peso cada uno, pero de igual forma y tamaño, 
demostró que los tres llegaban al suelo simultáneamente. Es evidente que si dejamos 
caer un papel y una piedra, no llegan al piso al mismo tiempo. La diferencia resulta 
como consecuencia del rozamiento del aire con los cuerpos. Gracias a esta 
demostración, Galileo emitió el siguiente enunciado que se conoce como Ley de la 
caída en el vacío: 
 
Todos los cuerpo que caen desde la misma altura, 
adquieren en el vacío (prescindiendo del rozamiento del 
aire) la misma velocidad. 
 
Todo cuerpo que soltemos caerá con una aceleración de 9,8 m/s2. Si suponemos que 
no hay resistencia del aire, todos los cuerpos caerán con la misma aceleración, que se 
conoce como aceleración de la gravedad. Se la denomina con la letra g y siempre 
apunta hacia el centro de la Tierra. 
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Si todos los cuerpos al caer en un mismo lugar desde la misma altura, adquieren la 
misma velocidad y llegan simultáneamente al suelo, podemos afirmar que todos tienen 
la misma aceleración. Si esto es así, acabamos de deducir que la caída de los cuerpos 
es un movimiento uniformemente variado, por lo tanto se cumplen las mismas leyes. 
En el MRUV los cuerpos se movían en sentido del eje X (horizontal) con una 
aceleración que llamamos a y vimos que las ecuaciones horarias para el MRUV eran: 
 
X = X0 + v0 t + ½ a t2 
 vf = v0 + a . (tf – t0 ) 
 
En el caso de la caída libre los cuerpos se mueven en sentido del eje Y (vertical) y la 
aceleración es la correspondiente a la gravedad y la representamos con la letra g. Para 
caída libre, las ecuaciones horarias serán entonces: 
 
Y = Y0 + v0 t + ½ g t2 
vf = v0 + g . (tf – t0 ) 
 
Por ejemplo, si una paloma tiene su nido en una rama a 10 metros del suelo y por 
accidente se cae un huevo al piso. ¿Cómo podemos calcular la velocidad final y cuánto 
tardó en llegar al piso? 
 
 
 Y 
 
 nido 10 m 
 
 
 
 
 0 
 
 
 
La velocidad inicial (v0) es 0 y la posición final Y será 0, ya que es el origen de la recta 
Y. 
 
 
 
 
 
 
 
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Si reemplazamos en la ecuación queda: 
 
Y = Y0 + v0 t + ½ g t2 
0 = 10 m – ½ . 9.8 m/s2 . t2 
 4,9 m/s2 . t2 = 10 m 
 
t2 = 10 m 
 4,9 m/s2 
t = √2.04 s2 
t = 1,43 s 
 
El huevo tardó 1,43 segundos en llegar al piso ¿con qué velocidad final? 
Si reemplazamos este tiempo en la segunda ecuación, tendremos la velocidad con que 
llega al piso. Recordemos que v0 = 0 
 
 
vf = v0 + g . (tf – t0 ) 
 
vf = - 9,8 m . 1,43 s 
 s2 
 
vf = - 14 m/s 
 
El signo negativo de vf indica que la velocidad va en sentido contrario al eje y. Si lo 
queremos pasar a km/h nos dará que la velocidad de impacto contra el suelo fue de 
50,4 km/h. ¿Se habrá roto el huevo? 
 
En el caso del tiro vertical es el movimiento contrario a la caída libre. Es cuando 
lanzamos un cuerpo hacia arriba y en forma vertical, prescindiendo del rozamiento del 
aire. El cuerpo arrojado sale con una velocidad inicial y se va frenando hasta llegar a 
una velocidad final igual a cero. De esta manera, la aceleración resultará 
negativa. Se cumplen las mismas leyes que en el movimiento rectilíneo 
uniformemente variado. En este caso las formulas serán: 
 
Y = Y0 + v0 t + ½(- g) t2 
vf = v0 + (-g) . (tf – t0 ) 
 
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Retomemos el ejemplo del huevo de la paloma. Supongamos que cayó sobre el zapato 
de un señor que pasaba, quien muy enojado le arroja una piedra en sentido vertical a 
la paloma. Obviamente que esto no debería hacerlo, pero tomémoslo como ejemplo de 
un tiro vertical. Si tira la piedra con una velocidad inicial de 20 m/s ¿cuál será la altura 
máxima alcanzada por la piedra y cuánto tarda en llegar a esa altura? Cuando la 
piedra llegue a la altura máxima, su velocidad será 0. Reemplazamos en la fórmula de 
velocidad y nos queda: 
 
0 = 20 m + (– 9,8 m) . t 
 s s2 
 
t = -20 m/s 
 - 9,8 m/s2 
 
t = 2,04 s 
 
Si reemplazamos en la ecuación horaria Y = Y0 + v0 t + ½(- g) t2, podremos calcular la 
altura máxima a la que llegó la piedra; 
 
Y = 0 + 20 m . 2,04 s + ½(- 9,8 m) . (2,04 s)2 
 s s2 
 
Y = 40,8 m - 20,39 m 
 
Y = 20,39 m 
 
Vemos que la piedra llegó a una altura de 61,19 metros y tardó 2,04 segundos. ¡Ojalá 
se haya salvado la paloma! 
 
 
Dinámica 
La dinámica refiere al estudio de las fuerzas en movimiento. Vamos a necesitar definir 
dos conceptos que utilizaremos:fuerza y masa. 
 
Fuerza 
Cuando pensamos en el concepto de fuerza, lo primero que pensamos es en el 
esfuerzo muscular para levantar un objeto, sostenerlo o arrastrarlo. Entonces, 
podríamos definir a la fuerza como todo aquello que tiende a modificar el estado de 
reposo o de movimiento de un cuerpo o la forma del mismo. Por ejemplo, si movemos 
una mesa de lugar o detenemos la trayectoria de una pelota o la desviamos o si 
deformamos una botella de plástico para reciclarla, en todos los casos intervino una 
causa que llamamos fuerza. 
 
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La fuerza es una magnitud vectorial y, por lo tanto, se representa con un vector que 
tendrá una dirección, sentido y módulo. El eje sobre el que se encuentra el vector 
representa la dirección, hacia donde apunta la flecha será el sentido y la longitud del 
vector será el módulo. 
 
Masa 
Cuando más materia tenga un cuerpo, más masa tendrá. Cuando más masa tiene un 
cuerpo es más difícil moverlo o frenarlo. No es lo mismo detener la marcha de un niño 
de 3 años que frenar a un pilar de un equipo de rugby .La diferencia de masa entre 
ellos nos da una idea de lo fácil o difícil de mover o frenar un cuerpo. A mayor 
cantidad de materia, mayor masa. 
 
1. Las leyes de Newton 
1.1. Primera ley de Newton o Principio de Inercia 
 
Todos los cuerpos, por el solo hecho de estar 
compuestos de materia, tienden a permanecer en 
el estado de reposo o de movimiento rectilíneo 
uniforme (MRU) en que se encuentran, siempre 
que una fuerza externa no modifique ese estado. 
 
El típico ejemplo es cuando acelera o frena bruscamente un micro, o 
cuando en un choque salimos despedidos por el parabrisas del auto por 
no usar los cinturones de seguridad. Sin embargo, no hay que echarle la 
culpa a la inercia por nuestros descuidos. 
Dicho de otra manera, si un cuerpo se mueve con MRU, va a seguir 
moviéndose con MRU a menos que sobre el actúe una fuerza. Es decir, 
que en todo MRU no actúan fuerzas sobre el cuerpo en movimiento o 
bien las fuerzas que actúan se anulan. 
La forma matemática de escribir la primera ley es: 
 
∑ F = 0 → a = 0 (v = cte) 
 
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1.2. Segunda ley de Newton o Principio de Masa 
 
Si le aplicamos una fuerza a un cuerpo, va a 
adquirir una aceleración que tiene el mismo 
sentido que la fuerza aplicada. Cuanto más grande 
sea la fuerza aplicada, mayor será la aceleración. 
 
Veamos un ejemplo: 
Si nuestro caballo tira de un carro, primero lo mueve y luego va incrementando la 
velocidad. Pero si se suman tres caballos más, se aplica más fuerza y la velocidad 
adquirida es mayor. La aceleración será menor si sacamos los tres caballos y queda 
solo uno. 
Podemos ver que el movimiento que adquiere el carro por acción de una fuerza 
constante es uniformemente variado (MRUV). Si el sentido de la fuerza es 
contrario al de la velocidad, el carro tendría aceleración negativa, disminuiría su 
velocidad. 
El cociente entre la fuerza aplicada (F) y la aceleración (a) adquirida da un 
valor constante que es la masa (m): 
 
 F = m 
 a 
 
Cuando mayor es la masa del cuerpo, mayor será la inercia y viceversa, cuando menor 
sea la masa. Cuando mayor es la masa, más difícil es sacarlo del reposo y también 
detenerlo. 
Entonces, podemos afirmar que la aceleración adquirida por un cuerpo es directamente 
proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del mismo. 
 
a = F 
 m 
 
Por lo tanto, 
F = m . a 
 
 
 
 
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Dado que sobre un cuerpo puede actuar más de una fuerza, se debe representar 
como: 
 
Σ F = m . a 
 
1.3. Tercera ley de Newton o Principio de acción y reacción 
 
Cuando dos cuerpos interactúan, la fuerza que el 
primer cuerpo ejerce sobre el segundo es igual y 
de sentido contrario a la fuerza que el segundo 
ejerce sobre el primero. 
 
Otra forma de enunciarla esta ley es: 
Si un cuerpo actúa sobre otro con una fuerza (acción), este reacciona contra aquel con 
otra fuerza de igual valor y dirección, pero de sentido contrario (reacción). Por 
ejemplo, si el caballo se cansó de tirar del carro y le pega una patada, se estaría 
cumpliendo la tercera ley de Newton. La patada sería la fuerza de acción sobre el 
carro, y la reacción sería la fuerza del carro sobre la pata del caballo. 
Las fuerzas de acción y reacción son iguales y opuestas, pero la fuerza de acción que 
el caballo ejerce actúa sobre el carro y la fuerza que ejerce el carro actúa sobre el 
caballo. Es decir, acción y reacción son iguales y opuestas, pero nunca pueden 
anularse porque están actuando sobre cuerpos distintos. 
No hay fuerzas solas, siempre hay una reacción opuesta a esa fuerza en cualquier 
lugar del universo. 
 
Peso de un cuerpo 
Habíamos visto que, si un cuerpo cae, adquiere un movimiento rectilíneo 
uniformemente variado (MURV) con una aceleración correspondiente a la aceleración 
de la gravedad (g). 
 
 
 
 
 
Física e Introducción a la biofísica – UBA XXI - Primer cuatrimestre 2016 
 
La fuerza que actúa para que el cuerpo caiga es el peso del mismo. Según la segunda 
ley de Newton se formula así: 
 F = m 
 a 
 
Si el peso (P) equivale a la fuerza (F) y la aceleración de la gravedad (g) equivale a la 
aceleración resulta: 
 P = m 
 g 
 
Podemos ver que el peso es función de la aceleración de la gravedad: 
 
P = m . g 
 
Como la aceleración de la gravedad varía con la latitud, el peso de un cuerpo 
dependerá en qué lugar de la Tierra se encuentra. 
Una masa de un kilogramo (kg) ejerce una fuerza (F) de un kg fuerza (kgf). Es decir 
una masa de 1kg ejerce un peso de 1 kgf. 
Si reemplazamos en la ecuación: 
 
P = m . a 
 
1 kgf = 1 kg . 9,8 m/s2 
 
Si Newton (N) = kg . m 
 s2 
 
 
Es decir que el peso de 1 kilogramo fuerza equivale a 9,8 Newton. 
 
 
2. Diagrama de cuerpo libre 
Es un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo u 
objeto en particular. Nos permite mostrar a un cuerpo aislado con todas las fuerzas (en 
forma de vectores) que actúan sobre él. 
Se lo llama Diagrama de cuerpo libre porque lo que se pretende es dibujar 
solo el objeto que se está analizando, y aislarlo de las demás cosas que hay a su 
alrededor. 
 
 
Apunte de Cátedra: Introducción a la biomecánica – Física e Introducción a la biofísica – UBA XXI 
21 
 
 
2.1. Principales diagramas de cuerpo libre 
En cada uno de los casos que se presentan a continuación, 
construiremos los diagramas de cuerpo libre y escribiremos las 
ecuaciones de Newton correspondientes. 
 
1) Cuerpo apoyado sobre el piso 
 
 
 
 caja 
 
 
piso 
 
Supongamos que una caja está apoyada sobre el piso. La caja esta en equilibrio, no se 
mueve para arriba ni para abajo. La fuerza peso que tira la caja para abajo, tiene que 
estar equilibrada por la fuerza hacia arriba que ejerce el piso. El diagrama de cuerpo 
libre será: 
 
 
 NP 
 
 
La fuerza del piso se llama normal y se representa con la letra N. El cuerpo está en 
equilibrio. Las fuerzas N y P son iguales y contrarias pero no es el principio de acción-
reacción, ya que las fuerzas están aplicadas al mismo cuerpo. En la tercera ley de 
Newton las fuerzas están aplicadas a cuerpos diferentes. 
 
 
 
 
 
Física e Introducción a la biofísica – UBA XXI - Primer cuatrimestre 2016 
 
 
Si aplicamos la ecuación: 
 
Σ F = m . a 
 
 a = 0 
 
 P – N = 0 
 
 P = N 
 
2) Cuerpo que cuelga de una soga. 
 
 
 
 soga 
 
 
 caja 
 
 
En este caso la caja no se cae, ni sube. Es una situación parecida a la anterior. Esto 
quiere decir que la fuerza que hace la cuerda al tirar para arriba tiene que ser igual al 
peso del cuerpo tirando para abajo. No hay aceleración. 
 
A continuación, el diagrama de cuerpo libre: 
 
 T 
 
 
 
 
 P 
 
La ecuación de Newton sería: 
Σ F = m . a 
T – P = m . a 
 T – P = 0 (porque a = 0) 
 
T = P 
 
 
 
 
 
 
Apunte de Cátedra: Introducción a la biomecánica – Física e Introducción a la biofísica – UBA XXI 
23 
 
3) Un cuerpo que cae por acción de su peso. 
 
 
 
 caja 
 
 
 piso 
 
 
 
Al caer la caja, se está moviendo hacia abajo con la aceleración de la gravedad (g). 
Evidentemente no está en equilibrio porque la fuerza peso (P) lo está haciendo caer. 
El diagrama de cuerpo libre es el siguiente: 
 
 
 
 g 
 
 P 
 
 
La ecuación de Newton será: 
 
Σ F = m . a 
 
P = m . g 
 
 
La fuerza (F) es el peso (P) y la aceleración (a) es la de la gravedad (g). 
 
 
4) Un cuerpo que es empujado por 2 fuerzas. 
 
 
 
 F1 F2 
 
 
 
 
En este caso la fuerza F1 es mayor que la fuerza F2, por lo tanto el cuerpo se moverá 
hacia la derecha. La aceleración será positiva y hacia la derecha. Se utilizarán un par 
de ejes X e Y para tomar como referencia en el diagrama de cuerpo libre. 
 
Física e Introducción a la biofísica – UBA XXI - Primer cuatrimestre 2016 
 
 
 N 
y 
 F1 F2 a 
 
 
 X 
 P 
 
El peso y la normal no influyen en el movimiento en dirección horizontal, ya que se 
compensan y entonces N = P. El movimiento es en el sentido del eje x, por lo tanto la 
ecuación de Newton será: 
Σ F = m . a 
 
F1 – F2 = m . a 
 
 
Si las fuerzas F1 y F2 tuvieran el mismo sentido, se sumarian y la ecuación quedaría: 
 
F1 + F2 = m .a 
 
 
5) Dos cuerpos unidos por una soga que son arrastrados por una fuerza F. 
 
 1 2 
 soga F 
 
 
 
 
Como se mencionó más arriba, el diagrama de cuerpo libre siempre es para un cuerpo. 
Por lo tanto si hay dos cuerpos, habrá dos diagramas de cuerpo libre y cada cuerpo tendrá 
su ecuación. 
 
 N1 
 T 
 y 1 T = m1 . a 
 a 
 P1 
 x 
 N2 
 T F F – T = m2 . a 
 2 
 P2 
 
 
Apunte de Cátedra: Introducción a la biomecánica – Física e Introducción a la biofísica – UBA XXI 
25 
 
En la dirección vertical no hay movimiento de manera que los pesos se equilibran con 
las normales, es decir P1 = N1 y P2 = N2. 
Para que el cuerpo 2 se mueva en el sentido de eje X, la fuerza F debe ser mayor que 
la tensión de la cuerda (T). Si fuera al revés, ( F < T ) el cuerpo el cuerpo 2 iría para el 
otro lado. 
Es importante destacar que la fuerza F está aplicada sobre el cuerpo 2. No hay una 
transmisión al cuerpo 1, pues es la tensión de la cuerda la que tira del cuerpo 1. 
 
6) Cuerpo que cae por un plano inclinado con aceleración a. 
 
 
 
 a 
 
 
 
El diagrama de cuerpo libre es: 
 
 y 
 N 
 a 
 x Py Px 
 
 
 
La normal ahora es perpendicular al plano y la fuerza peso se descompone en dos, PX 
y PY. 
Planteamos la ecuación de Newton. En la dirección del eje y la normal se compensa 
con el peso, entonces nos da que: 
 
N – PY = 0 
 N = PY 
 
En la dirección del eje x, la componente PX arrastra al cuerpo y lo hace caer con la 
aceleración a. 
Px = m . a. 
 
 
 
 
Física e Introducción a la biofísica – UBA XXI - Primer cuatrimestre 2016 
 
7) Cuerpo que sube en un ascensor con aceleración. 
 
 
 a 
 ascensor 
 sube 
 
 cuerpo 
 
 
De todas las situaciones posibles de movimiento del ascensor, estamos frente a una 
donde sube aumentando la velocidad. Es decir, con aceleración positiva, se mueve en 
el sentido positivo del eje y. El piso del ascensor es el que empuja hacia arriba al 
cuerpo, subiendo cada vez más rápido. El diagrama de cuerpo libre del cuerpo será: 
 
 y N 
 a 
 
 
 x P 
 
 
La segunda ley de Newton será: 
Σ F = m . a 
 
N – P = m.a 
 
 
Trabajo y energía 
 
1. Trabajo 
Cuando movemos un cuerpo de un lugar a otro, se nos representa la idea de un 
trabajo. Por ejemplo, si movemos una silla o una mesa, si una madre empuja el 
cochecito de su bebe, se está realizando un trabajo. Para que esto ocurra existe una 
fuerza que se aplica sobre el cuerpo que se desplaza. Podemos decir entonces, que 
toda vez que se aplique una fuerza a un cuerpo y el punto de aplicación de la misma se 
desplace, se habrá producido trabajo. 
Si empujamos un auto durante un determinado trayecto, se aplica una fuerza con el 
mismo sentido que el desplazamiento del auto. Cuando más pesado sea el auto, más 
fuerza debemos aplicar y más trabajo realizaremos. Si con un corto recorrido no 
arranca y debemos empujar una distancia mayor, estaremos realizando un trabajo 
mayor. De este modo, deducimos que el trabajo es proporcional a la fuerza 
realizada y a la distancia recorrida, y lo representamos con la letra L o W. Su 
expresión matemática es: W = F . d 
 
Apunte de Cátedra: Introducción a la biomecánica – Física e Introducción a la biofísica – UBA XXI 
27 
 
 
W: trabajo 
F: fuerza aplicada 
d: distancia recorrida 
 
Esta ecuación sirve cuando la fuerza aplicada tiene la misma dirección que el 
desplazamiento. 
¿Pero qué pasa cuando la fuerza aplicada no coincide con la dirección del 
desplazamiento? 
Por ejemplo, cuando estamosen un aeropuerto vemos a los pasajeros llevando sus 
maletas con rueditas hacia la zona donde se despachan. Se observan valijas chicas, 
medianas y grandes y sabemos que cuanto más pesada sean las valijas, más fuerza 
deberá hacer quien la lleva. Por lo tanto más trabajo se hará. Además, cuanto más 
lejos este el lugar donde dejar la valija, más distancia tendrá que recorrer. 
Grafiquemos a una persona llevando una valija: 
 
 
 
 
 
 
 
Si hacemos un esquema donde representamos la fuerza aplicada nos queda: 
 
 
 
 F1 F 
 
 α F2 
 d 
 
 
 
α: ángulo formado por la fuerza y eje del desplazamiento. 
d: distancia recorrida. 
F1: Esta fuerza no realiza trabajo. La valija no se mueve en esa dirección. No se 
despeja del piso. 
F2: Esta es la componente de la fuerza que realiza el trabajo. Es la que va en la 
dirección del desplazamiento. F2 = F . coseno α. 
Física e Introducción a la biofísica – UBA XXI - Primer cuatrimestre 2016 
 
Por lo tanto, la ecuación del trabajo queda: 
 
W = F . cos α . d 
 
Unidades: 
W = N . m = J 
N: Newton 
m: metro 
J: Joule 
La unidad de trabajo más utilizada es Joule (J) 
En el sistema CGS las unidades serán: 
 
W = din . cm = erg 
din: dina 
cm: centímetro 
erg: ergio 
 
1 joule = 107 ergios 
 
Potencia 
Supongamos que tenemos que colocar 10 cajas que están en el piso en un estante a 2 
metros de altura. Cada caja pesa 1 kilogramo. ¿Cuál será el trabajo realizado? 
Ya vimos que un kgf = 9,8 N, por lo tanto 10 cajas tienen un peso de 98 N. El trabajo 
total realizado para subir todas las cajas al estante se estima así: 
W = F . d 
 W = 98 N . 2m 
W = 196 J 
El trabajo total es de 196 joules, aunque se suban una a una o todas juntas. La 
diferencia es que si las subimos todas juntas tardamos menos. Observamos que el 
trabajo es el mismo pero es posible hacerlo en más o menos tiempo. De esta manera, 
podemos relacionar el trabajo realizado con el tiempo empleado a través de la 
siguiente ecuación: 
P = W 
 t 
 
Apunte de Cátedra: Introducción a la biomecánica – Física e Introducción a la biofísica – UBA XXI 
29 
 
P: Potencia 
W: trabajo total realizado 
t: tiempo empleado 
 
La potencia es un indicador de la velocidad con la que realizamos un trabajo. Su 
unidad es: 
 
P = W 
 t 
 
 P = J = Watt 
 s 
J: joule 
s: segundo 
 
Si subimos las cajas una a una y tardamos un minuto, la potencia será: 
 
 P = 196 J = 3,26 Watt 
 60 s 
 
Pero si las subimos todas juntas y tardamos 10 segundos, la potencia será: 
 
 P = 196 J = 19,6 Watt 
 10 s 
 
Otra forma de expresar la potencia es relacionándola directamente con la velocidad. 
 
P = W 
 t 
 
 W = F . d 
 
P = (F . d) / t y si v = d / t, entonces: P = F . v 
 
P: potencia 
W: trabajo 
Física e Introducción a la biofísica – UBA XXI - Primer cuatrimestre 2016 
 
F: fuerza 
d: distancia 
t: tiempo 
v: velocidad 
 
2. Energía 
Es posible aproximarnos a una definición general de energía como la: 
 
capacidad de trabajo que tiene un cuerpo o un sistema para 
ejercer fuerza y realizar trabajo sobre otro cuerpo o 
sistema. 
 
Trabajaremos con dos tipos de energía: la cinética y la potencial. 
 
2.1. Energía potencial 
 
Es la energía que tienen los cuerpos, en función de la 
posición que ese cuerpo ocupa. 
 
Si retomamos el ejemplo del huevo en el nido de un pájaro, observamos que si el nido 
está cerca del piso, a 50 cm del suelo, y cae, no tendrá la misma consecuencia que si 
se cae de 3 metros de altura. Al llegar al piso, el huevo es capaz de realizar un trabajo 
(romper el cascarón, romper un vidrio, aplastar una lata). Es evidente que cuando más 
alto esté, más trabajo es capaz de desarrollar. Observamos que un cuerpo que está a 
una determinada altura tiene energía. Por la definición de energía se entiende que si es 
posible realizar un trabajo es porque tiene energía. 
¿Pero qué pasa si en vez de caer un huevo de un colibrí, cae el huevo de un cóndor? Si 
están a la misma altura, veremos que cuando mayor sea el peso, mayor será el 
trabajo que pueden desarrollar, es decir, tendrá más energía potencial. Siguiendo con 
el ejemplo, si una persona sufre las consecuencias de la caída de un huevo sobre su 
pie, estará más enojada por la caída del huevo de cóndor, ya que su pie sufrirá el 
impacto con más energía. 
El cálculo de dicha energía es igual al trabajo que la fuerza peso puede realizar si el 
cuerpo cae desde esa altura. Si la fórmula de trabajo era: 
 
 
Apunte de Cátedra: Introducción a la biomecánica – Física e Introducción a la biofísica – UBA XXI 
31 
 
W = F . d 
 
Si el peso (P) del huevo es la fuerza y la distancia (d) corresponde a la altura desde 
donde cae, nos queda la siguiente expresión: 
 
Ep = P . h 
 
Es importante recordar que el peso (P) de un cuerpo es la 
masa (m) por la aceleración de la gravedad (g). 
 
P = m . g 
Veamos qué unidades tiene la energía. 
 
Ep = P . h 
Ep = kgf . m 
Ep = J 
 
kgf: kilogramofuerza 
m: metro 
J: Joule 
 
 
2.2. Energía cinética 
Es la energía que posee: 
 
un cuerpo o un sistema, debido a su estado de movimiento. 
Cuando una fuerza realiza un trabajo para poner un cuerpo 
en movimiento, se transforma en energía cinética. 
 
Si el caballo que citamos como ejemplo más arriba se cansó de nosotros y nos pega 
una patada, veremos un típico ejemplo de energía cinética. Al golpearnos estará 
realizando un trabajo (nos moverá o romperá un hueso). Cuando mayor sea la 
Física e Introducción a la biofísica – UBA XXI - Primer cuatrimestre 2016 
 
velocidad, o cuando más grande sea la masa (pata del caballo), mayor será la energía 
de la patada. 
Su expresión matemática es: 
Ec = ½ . m v2 
Ec: energía cinética 
m: masa 
v: velocidad 
 
Sus unidades deberán ser la de energía: joule 
 
Ec = ½ . m v2 
Ec = kg . m . m 
 s2 
N = kg .m 
 s2 
Ec = N . m = J 
N: Newton 
J: Joule 
m: metro 
s: segundo 
 
A modo de conclusión, decimos que la energía es la propiedad o capacidad que 
tienen los cuerpos y sustancias para producir transformaciones a su alrededor 
(trabajo). 
Los cuerpos en reposo tienen energía potencial y cuando caen o se ponen en 
movimiento se transforma en energía cinética. 
Esta energía se degrada y se conserva en cada transformación, perdiendo capacidad 
de realizar nuevas transformaciones, pero la energía no puede ser creada ni destruida, 
sólo transformada, por lo que la suma de todas las energías en el universo es siempre 
constante. 
 
"La energía ni se crea ni se destruye, solo se transforma" 
 
_______________________ 
 
 
Apunte de Cátedra: Introducción a la biomecánica – Física e Introducción a la biofísica – UBA XXI 
33 
 
 
Para seguir trabajando… 
Al finalizar la lectura de la Unidad 1, en primer lugar, les 
sugerimos que realicen el Autotest disponible en la pestaña 
Evaluación del Campus Virtual. Utilizar esta herramienta, les 
permitirácorroborar la comprensión de los principales conceptos 
desarrollados en la unidad. 
En segundo lugar, luego del Autotest, les proponemos que realicen 
los Ejercicios de aplicación, que proponen resolver diferentes 
problemas y que les permitirán integrar diferentes temas 
trabajados en la unidad. Estos problemas están disponibles en la 
pestaña Recursos, donde también encontrarán el documento con 
las soluciones para que puedan analizar su propia resolución. 
 
Recuerden que habrán completado el trabajo con la 
Unidad 1 una vez que hayan finalizado la lectura 
del Apunte de Cátedra y realizado la totalidad de 
los ejercicios propuestos para esta unidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para citar este documento: 
Rivolta, Miguel y Lucas Benavides (2016), Apunte de cátedra: Unidad 1. Introducción a 
la biomecánica, Buenos Aires, UBA XXI. Disponible en el campus virtual 
www.ubaxxicampusvirtual.uba.ar. 
 
 
Física e Introducción a la biofísica 
 
 
 
 
 
Apunte de Cátedra 
Unidad 2. Bases físicas de la circulación 
y la respiración 
 
 
En esta unidad estudiaremos las leyes y los principios físicos que intervienen en los fenómenos de 
la circulación y la respiración. Hacia el final de la unidad, estaremos en condiciones de 
comprender por qué nos duelen los oídos en el fondo de una pileta o por qué es más peligroso el 
corte de una arteria que el de una vena. 
 
Los contenidos que se trabajarán son: 
 Leyes generales de la hidrostática. 
 Presión: Concepto y unidades. 
 Columna líquida. 
 Presión hidrostática: concepto y aplicaciones. 
 Principio de Pascal: Concepto y aplicaciones. 
 Gases: ecuación de los gases ideales. 
 Presión parcial de un gas. 
 Ley de Dalton. 
 Presión de vapor. 
 Ley de Henry. 
 Evaporación y grado de humedad. 
 Dinámica de fluidos. 
 Teorema de Bernoulli. 
 Circulación de líquidos en sistema tubulares. 
 Ecuación de continuidad. 
 Líquidos reales. 
 Concepto de viscosidad. 
 Ley de Poiseuille. 
 El aparato circulatorio como sistema tubular cerrado. 
Física e Introducción a la biofísica – UBA XXI - Primer cuatrimestre 2016 
 
2 
 
 
Para avanzar en el estudio de las leyes que rigen la circulación y la respiración, primero debemos 
entender de qué hablamos al referirnos a los fluidos. 
 
Un fluido es cualquier sustancia que puede fluir, es decir, que puede 
correr o brotar. Los líquidos y gases son fluidos. Todos los seres 
vivos dependen de alguna manera de los fluidos. 
 
En los gases las moléculas se mueven libremente con poca interacción entre ellas; en cambio en 
los líquidos las moléculas están muy cerca e interactúan fácilmente. Los gases pueden 
comprimirse con facilidad y todo lo contrario en el caso de los líquidos. 
 
Densidad y peso específico 
Debemos establecer la diferencia entre densidad y peso específico, dos propiedades de las 
sustancias que habitualmente se confunden y se usan erróneamente como sinónimos. A 
continuación nos detenemos en cada una de ellas. 
 
Densidad 
 
Se define como la relación de la masa de un cuerpo y el volumen 
que ocupa. 
 
Su expresión matemática es: 
 
 
 
 
δ: densidad 
m: masa 
V: volumen 
La densidad puede expresarse con diferentes unidades: 
 
 kg g kg 
 m3 cm3 l 
 
El kg usado es kg masa. 
 
Apunte de Cátedra: Bases físicas de la circulación y la respiración - Física e Introducción a la biofísica UBA XXI 
 
3 
 
 
La densidad del agua en estado líquido es 1 g/cm3. Este dato lo 
utilizaremos en varias ocasiones durante la cursada por su relevancia para el tipo de problemas 
que abordamos en esta materia. 
 
Peso específico 
 
Es la relación entre el peso de un objeto y su volumen. 
 
 Su expresión matemática es: 
ρ = P 
 V 
Ρ: peso específico 
P: peso 
V: volumen 
 
Las unidades que se suelen usar son: 
 
 kgf kgf kgf 
 m3 cm3 l 
 
 N N N 
 m3 cm3 l 
 
N: Newton 
Kgf: Kilogramo fuerza 
l: litro 
 
Una vez que se conocen las definiciones, tenemos que comprender cuál es la diferencia entre peso 
específico y densidad. La densidad es la cantidad de moléculas por cm3 de un objeto (cuerpo), 
por lo tanto, no cambia, es la misma en cualquier lugar del universo. En cambio el peso de un 
cuerpo depende del lugar donde esté, de la gravedad. Por ejemplo, un libro tiene la misma 
densidad en la Tierra, en Marte o en el espacio, pero tiene diferente peso específico en cada uno 
de ellos. En Marte los objetos pesan menos y, entonces, su peso específico es menor que en la 
Tierra. En el espacio los objetos no pesan y su peso específico sería CERO. 
Física e Introducción a la biofísica – UBA XXI - Primer cuatrimestre 2016 
 
4 
 
Existe una relación matemática entre el peso específico y la densidad, veamos: 
 
δ = m 
 V 
m = δ . V 
 
P = m . g 
 
P = δ .V. g 
 
ρ = P 
 V 
ρ = δ .V . g 
 V 
ρ = δ . g 
δ: densidad 
P: peso 
m: masa 
g: aceleración de la gravedad 
V: volumen 
ρ: peso específico 
 
Presión 
Imaginemos que estamos en una fiesta con mucha gente y nos acercamos a la barra a tomar 
algo. De un lado, tenemos a una señorita muy elegante, de tacos altos y, del otro, a un señor con 
zapatos comunes. Al vernos, nos quieren saludar y cada uno nos pisa la punta de cada pie, ella 
con el taco y él con la planta del pie (¡que dolor!). ¿Por qué nos duele más el pisotón de la 
señorita? Veamos la explicación física. 
Podemos definir a la presión como la fuerza que actúa por unidad de área (superficie). Su 
expresión matemática es: 
 
 
 
 
 
P: presión; F: fuerza; S: superficie 
 
Apunte de Cátedra: Bases físicas de la circulación y la respiración - Física e Introducción a la biofísica UBA XXI 
 
5 
 
 
Ahora podemos ver por qué el pisotón de la señorita nos dolió más. Todo el peso de ella está 
aplicado a la superficie del taco que es menor que el zapato del señor. Por lo tanto, ejerció más 
presión porque la superficie era menor. 
 
Unidades: 
 1 Pascal (Pa) = 1 kgf/m2 
 
 baria (ba) = dina 
 cm2 
 1Pa = 10 ba 
 
 kgf 
 m2 
 kgf 
 cm2 
 atmósfera (atm): presión que ejerce el aire sobre la superficie terrestre a nivel del mar y a 
45° de latitud. 
 milímetro de mercurio (mm Hg): presión que ejerce una columna de 1 mm de altura. 
 1 atm = 760 mm Hg = 101.300 Pa =1.013.000 ba 
 
 
Gases 
Ecuación de los gases ideales 
Es preciso recordar que un gas ideal es un gas teórico 1 compuesto por partículas con 
desplazamiento aleatorio que no interactúan entre sí. En condiciones normales de presión y 
temperatura, la mayoría de los gases reales se comporta en forma cualitativa como un gas ideal. 
El estado de un gas se define por su presión (P), su volumen (V) y su temperatura (T). Cuando se 
conoce la temperatura, la presión y el volumen que ocupa una determinada masa de gas, se 
puede calcular que valor tomará una de esas tres magnitudes cuando varían arbitrariamente las 
otras dos, mediante la expresión: 
PA . VA = PB . VB = Pn . Vn = k (constante) 
 TA TB Tn 
Esta constante k tendrá el mismo valor siempre que se mantenga la misma masa de gas. Tomará 
otro valor si se altera la masa, o se trate de otro gas. Si se considera la masa de un mol, esta1 Se lo llama teórico porque no existen gases que cumplan completamente con las leyes de los gases ideales. Pero estas 
leyes sirven para explicar algunos procesos termodinámicos. Algunos gases se acercan al estado de ideal. 
 
Física e Introducción a la biofísica – UBA XXI - Primer cuatrimestre 2016 
 
6 
 
constante se la llama constante de los gases ideales y se la representa con la 
letra R. 
0,082 l . atm = 8,31 Joule = 2 cal = R 
 °K . mol K . mol °K . mol 
 
La relación inicial quedará de la siguiente manera: 
 
P . V = n . R . T 
 
Y se la denomina ecuación de los gases ideales. 
n: número de moles 
La temperatura (T) siempre expresada en °K. 
 
 
Presión parcial de un gas 
Supongamos que en un recipiente tenemos una mezcla de 3 gases. Cada gas va a ejercer una 
presión igual a la que tendría si estuviera solo en el recipiente. Por lo tanto, la presión total de la 
mezcla de gases será la suma de las presiones parciales de cada gas. Estamos en condiciones de 
enunciar la Ley de Dalton como: 
 
En una mezcla de gases la presión ejercida por cada componente es 
independiente de los otros gases en la mezcla, y la presión total de 
la mezcla de gases es igual a la suma de las presiones que cada gas 
ejercería si el ocupara todo el volumen. 
 Ptotal = Σ Pparciales 
 
En esta instancia, es oportuno pensar que la presión que ejerce cada gas dependerá de la 
cantidad de moles de gas que se encuentren en la mezcla. Podemos decir que la presión 
parcial de un gas A es proporcional a su fracción molar. 
 
PA = Ptotal . XA 
XA: Fracción molar del gas A 
 
Apunte de Cátedra: Bases físicas de la circulación y la respiración - Física e Introducción a la biofísica UBA XXI 
 
7 
 
Fracción molar (X) es el cociente entre el número de moles del gas A y el número de moles 
totales. O sea, 
 
XA = moles de gas A 
 moles totales 
 
Ahora bien, los habitantes de la Tierra vivimos sometidos a la presión que ejerce la atmósfera 
sobre el planeta. La misma está compuesta por una mezcla de gases, principalmente nitrógeno 
(78%) y oxígeno (21%), junto con otros gases en menor proporción. Por lo tanto, la Ley de 
Dalton es importante para explicar el intercambio de oxígeno y dióxido de carbono en el 
organismo. 
Por ejemplo, cuando vamos ascendiendo desde el nivel del mar, vemos que la presión atmosférica 
disminuye y con ella la presión parcial de los gases que la componen, entre ellos, el oxígeno. A 
medida que la presión parcial de oxígeno va disminuyendo, comienzan algunos trastornos en las 
personas y los animales no acostumbrados a las alturas. Aumenta la frecuencia respiratoria, 
aparecen mareos, dolor de cabeza, somnolencia y puede llegar a la muerte del individuo. Algunos 
animales han logrado adaptarse a la disminución de oxígeno, aumentando la cantidad de glóbulos 
rojos, o disminuyendo el tamaño de los mismos y aumentando la concentración de hemoglobina. 
Es preciso recordar que los glóbulos rojos son los encargados de transportar el oxígeno en la 
sangre y lo hacen a través de la hemoglobina. La disminución de la presión parcial de oxígeno se 
ve compensada si el individuo tiene más glóbulos rojos por cm3 de sangre y si aumenta la 
concentración de hemoglobina respecto a otro que vive a nivel del mar. 
 
Presión de vapor 
La presión de vapor es una propiedad de los solventes líquidos. Supongamos que tenemos un 
vaso con agua como muestra la figura que sigue: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las moléculas del líquido están en movimiento constante y algunas escapan y superan las fuerzas 
de atracción, saliendo a la superficie. Con el tiempo el volumen del líquido va disminuyendo ya 
que el líquido se ha evaporado. En los días de “mucho calor” se observa que el líquido se evapora 
más rápido. Por lo tanto, resulta evidente que existe una relación entre la temperatura y la 
evaporización. 
 
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8 
 
Si colocamos una tapa al vaso, veremos que las moléculas que escapan del líquido se acumularán 
en el espacio superior y algunas volverán a la fase líquida. Luego de un tiempo, se saturará de 
moléculas de vapor el espacio superior del vaso, logrando un equilibrio dinámico, donde el número 
de moléculas que salen de la fase líquida es igual al número de moléculas que vuelven a la 
misma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las moléculas de vapor del espacio superior ejercen una presión sobre la interfase líquido-vapor, 
que denominamos presión de vapor. Este equilibrio depende exclusivamente de la 
temperatura, ya que al aumentar esta última, aumentará la energía cinética de las moléculas y la 
cantidad de moléculas que se desprendan de la fase líquida. En consecuencia, será mayor la 
cantidad de moléculas en el espacio superior y se incrementará la presión. Por este motivo, es 
importante recordar que la presión de vapor siempre se define 
para una determinada temperatura. 
 
Evaporación y grado de humedad 
Como mencionamos más arriba, las moléculas de un líquido se desprenden de la fase líquida y 
pasan al aire en forma de vapor (evaporación). ¿Pero dónde quedan esas moléculas? Quedan en 
el aire en forma vapor y es lo que denominamos humedad. Veamos cómo podemos calcular 
cuánta humedad hay en un ambiente. 
 
Humedad absoluta y humedad relativa 
Si tomamos un ambiente del que conocemos su volumen y, además, podemos determinar la 
cantidad de vapor que contiene, estamos en condiciones de calcular la humedad absoluta a través 
de la siguiente relación. 
H.A. = mvapor 
 Vaire 
H.A.: Humedad Absoluta 
Maire: kg de vapor que hay en el ambiente 
Vaire: volumen de aire del ambiente 
 
Por ejemplo, si en un ambiente de 30 m3 hay 300 g de vapor, diremos que: 
 
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9 
 
 
H.A = 300 g 
 30 m3 
 
H.A. = 10 g 
 m3 
Entonces, el ambiente tiene 10 gramos de vapor por cada m3 de aire. La humedad absoluta no es 
un buen parámetro para indicar si hay poca o mucha humedad. Un mejor indicador es la 
humedad relativa ambiente: 
 
Es el porcentaje de vapor que está presente en el aire en 
relación con la máxima cantidad de vapor que podría 
contener 
 
 H.R. = mvapor . 100 
 m vapor max 
 
H.R.: Humedad Relativa ambiente. 
mvapor: masa de vapor que hay en el aire. 
mvapor max: máxima masa de vapor que el aire puede contener. 
 
En el ejemplo anterior había 300 gramos de vapor en un ambiente. Si la máxima cantidad de 
vapor que podría contener ese ambiente es 600 gramos, la H.R. será: 
 
 H.R. = 300 g . 100 
 600 g 
H.R. = 50 % 
 
Este valor significa que el aire contiene el 50 % de la humedad máxima que podría llegar a 
contener. 
Cuando la H.R. llega al 100 %, indica que el aire no puede seguir incorporando vapor. Entonces se 
comienza a ver que se forman gotas de agua sobre las paredes del ambiente o del recipiente que 
contiene al aire saturado de humedad. Un ejemplo de este fenómeno es cuando nos damos una 
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ducha, las paredes y el espejo del baño aparecen con gotas de agua. El vapor que no puede 
contener el aire, se condensa sobre las superficies frías de las paredes y del espejo. 
Otra forma de expresar la H.R. es la siguiente: 
 
H.R. = Pv__ 
 Pv.max 
 
Pv: presión de vapor presenteen el aire. 
Pv.max: presión de vapor cuando el aire está saturado de vapor a una temperatura 
 
Tal como establecimos anteriormente, la presión de vapor depende de la temperatura, por lo 
tanto cada presión de vapor máxima estará con relación a una temperatura. En la medida que 
aumenta la temperatura, aumentará el valor de la presión de vapor. Por lo tanto, se puede 
observar que en la ecuación de la H.R., cuando sube la temperatura la presión de vapor máxima 
aumenta y la H.R. disminuye. Por el contrario, cuando baja la temperatura, la H.R. aumenta. 
Ahora podemos entender por qué la ropa colgada en la terraza se seca mucho más rápido en 
verano que en invierno. 
 
 
Ley de Henry 
La Ley de Henry expresa la solubilidad de un gas en una masa líquida. Podemos enunciarla 
de la siguiente manera: 
 
La solubilidad de un gas en un líquido a temperatura 
constante, es proporcional a la presión parcial del 
gas. 
 
Su expresión matemática es: 
[gas] = k . Pp 
 
[gas]: concentración del gas en el líquido. En moles/l o concentración Molar (M) 
k: constante de Henry, depende del gas y la temperatura. En M/ mmHg. 
Pp: presión parcial de gas en el aire sobre la masa líquida. En mmHg o atm. 
 
 
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11 
 
Un ejemplo preciso para comprender esta ley, es el caso de los vendedores de carnada en la ruta. 
Venden peces mojarras en una bolsa con agua y le inyectan oxígeno a presión a la bolsa antes de 
cerrarla. De esta manera, aumentan la presión parcial del oxígeno y, por lo tanto, aumenta la 
concentración del gas en el agua. Las mojarras agradecidas. 
Otro ejemplo, es la anestesia inhalatoria cuyo acción se basa en la solubilidad del gas anestésico 
en la sangre de la persona. 
 
 
Leyes generales de la hidrostática 
 
Presión hidrostática 
Comencemos imaginando que estamos en una pileta y nos sumergimos en ella. El líquido ejerce 
presión sobre el fondo del recipiente y sobre las paredes, tal como se muestra en el siguiente 
gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A medida que nos sumergimos, empiezan a doler nuestros oídos. ¿Por qué? El tímpano es una 
membrana que separa el oído medio del oído externo. El agua ejerce más presión sobre el 
tímpano al paso que nos sumergimos y, en ese momento, es cuando nos duele. Resulta evidente 
que hay una relación entre la profundidad y la presión. También la presión va a variar con la 
densidad del líquido. Por ejemplo, si en la pileta hay alcohol, la presión a la misma profundidad 
será diferente respecto al agua. Todo lo visto se expresa en el Teorema general de la 
hidrostática cuyo enunciado es: 
 
La presión en un punto cualquiera de un líquido en reposo 
es igual al producto de su peso específico por la 
profundidad a la que se encuentra el punto. 
 
 P = δ . g . h 
 
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12 
 
Ahora ya podemos calcular, por ejemplo, la presión que ejerce el agua en una pileta a 10 m de 
profundidad. 
 
Datos: 
δagua = 1 g/cm
3 
g: 980 cm/s2 
 
 
 
 
 
 
 
 h = 10 m 
 
 
 
 
 
 
 
P = 1 g . 980 cm . 1000 cm 
 cm3 s2 
 
 
P = 980.000 g . cm 
 s2 . cm2 
 
 
g . cm = dina (din) 
 s2 
 din = ba 
 cm2 
 
P = 980.000 ba 
 
 
Si lo pasamos a otras unidades nos dará una idea de la magnitud de la presión. 
 
980.000 ba = 98.000 Pa = 735,24 mmHg = 0,967 atm = 98.000 kgf = 9,8 kgf 
 m2 cm2 
 
Ahora bien, si un buzo baja a esa profundidad ¿cuál es la presión total que recibe sobre su 
cuerpo? Lo primero que respondemos es 0,967 atm, pero nos estamos olvidando que ya había 
una atmosfera de presión sobre el buzo antes de sumergirse. Cabe recordar, entonces, el 
concepto de presión atmosférica que vimos más arriba: cuando el buzo se sumerge sufrirá una 
 
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presión atmosférica más la presión que ejerce el agua a 10 m. En total habrá una presión de 1,96 
atm sobre el buzo. 
Cuando medimos la presión con manómetro u otro instrumento, estamos midiendo la presión que 
ejerce el fluido sin tener en cuenta la presión atmosférica y se llama presión manométrica. Si 
queremos medir la presión absoluta sobre un punto debemos hacer el siguiente cálculo: 
 
Pabsoluta = Pmanométrica + Patmosférica 
 
Principio de Pascal 
En el año 1653, el científico francés Blaise Pascal (1623-1662) estableció que la presión aplicada a 
un fluido encerrado en un recipiente, se transmite sin disminución a todas las partes del fluido y 
las paredes del recipiente. Veamos el siguiente esquema que explica el Principio de 
Pascal: 
 
 
 F1 F2 
 A1 A2 
 P1 P1 = P2 P2 
 
 
 
 
 Líquido 
 
 
Si se considera un recipiente de esta forma lleno de líquido y con dos émbolos (1 y 2), al aplicar 
una fuerza F1 sobre la superficie A1, se origina una presión que se transmite a todo el recipiente. 
Si P1 = P2, por lo tanto: 
F1 = F2 
A1 A2 
 
Como la superficie A2 es mayor que A1, la fuerza F2 deberá ser mayor que F1 para mantener la 
igualdad en las presiones. Es posible decir, entonces, que este dispositivo es un multiplicador de 
fuerzas. Al ejercer una fuerza normal sobre el embolo más chico, logramos una fuerza mayor 
sobre la superficie del embolo más grande. De esta forma, se alcanza una fuerza mayor que 
permite elevar cuerpos pesados. La prensa hidráulica y el elevador hidráulico de autos son 
ejemplos de la aplicación del Principio de Pascal. 
 
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Dinámica de los fluidos 
Al estudiar los líquidos, es preciso saber que se diferencian dos tipos: 
 
 Ideales: son aquellos líquidos incompresibles (densidad constante), que no 
presentan rozamiento interno ni tampoco con las paredes del recipiente que los contiene 
(no tienen viscosidad). Estos líquidos no existen, pero ciertos fluidos como el agua y la 
sangre se acercan al estado de ideal, y podemos aplicar algunas de sus propiedades y 
leyes para el estudio del movimiento. 
 
 Reales: son aquellos que presentan rozamiento interno y con las paredes del recipiente 
que los contiene, es decir tienen viscosidad. La viscosidad nos da una medida del grado de 
dificultad que tiene un líquido para moverse. Es el caso del dulce de leche o la miel cuando 
los queremos sacar del frasco quedan pegados a las paredes del recipiente. Más adelante 
vamos a profundizar el concepto cuando veamos viscosidad. 
 
Caudal 
Cotidianamente escuchamos que un rio aumentó el caudal o que determinada represa modificó su 
caudal al abrir sus compuertas. ¿Pero qué significa caudal para la Física?El caudal es el volumen de líquido que pasa por un punto 
en la unidad de tiempo. 
 C = V 
 t 
 
C: caudal 
V: volumen 
t: tiempo 
Unidades: m3 , _l , cm3, dm3, _l_ 
 s s s s h 
s: segundo 
l: litro 
 
 
 
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15 
 
 
 
Por ejemplo, si tomamos un caño de sección circular (superficie del corte transversal del caño) por 
el que circula un líquido con una determinada velocidad, podemos calcular el caudal que pasa por 
segundo. Veamos el siguiente esquema: 
 
 d 
 
 
 Sección (S) 
 
 
Si el líquido recorrió la distancia d en un determinado tiempo t, y si recordamos que el volumen 
de un cilindro es el producto de la superficie de la base por la altura (S . h), podemos hacer el 
siguiente cálculo: 
C = V 
 t 
C = S . d 
 t 
v (velocidad) = d 
 t 
C = S . v 
 
Entonces, sabemos que el caudal es igual a la velocidad del líquido por la sección del tubo. 
 
Ecuación de continuidad 
Veamos el siguiente ejemplo: queremos regar el jardín de nuestra casa para lo cual conectamos 
una manguera a una canilla. Si midiéramos el caudal que entra por el extremo de la manguera 
conectado a la canilla veríamos que es igual al que sale por el otro extremo. Por esta razón, 
decimos que el caudal se mantuvo constante a lo largo de la manguera: 
 
Centrada = Csalida 
Sentrada . ventrada = Ssalida . vsalida 
 
 
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16 
 
 
 
Supongamos que nuestro sistema de riego es una conexión de mangueras de diferentes secciones 
como en el esquema: 
 
 
1 2 
 
 
En la sección 1 (S1) el líquido circula con una velocidad v1. Si el C1 = C2 veremos que: 
 
S1 . v1 = S2 . v2 
 
Esta relación, es la que llamamos Ecuación de Continuidad. 
¿Han observado que los ríos en la parte más ancha corren despacio y, en la parte angosta, corren 
rápido? ¿Será por esta ecuación? ¡Claro que sí! 
Ya que estamos hablando de ríos, se preguntaron alguna vez, ¿qué le pasa al caudal cuando el río 
se bifurca en dos brazos y se vuelve a unir en un solo cauce? Veamos un esquema para 
representar este ejemplo: 
 
 C2 
 C1 
 
 C3 
 
Si S2 = S3 y S1 = S2 + S3, ¿Cómo serán la velocidad en S2 y S3 respecto a S1? 
Lo primero que suponemos es que la velocidad será mayor ya que la sección se redujo. Pero 
veamos que no es así. 
Si la suma de S2 y S3 es igual a S1 quiere decir que la suma de C2 y C3 tiene que ser igual a C1, ya 
que como dijimos anteriormente, el caudal permanecía constante: C1 = C2 + C3. 
Si el caudal total es el mismo y las secciones también, quiere decir que la velocidad en S2 y en S3 
son iguales a S1. 
C1 = C2 + C3 
S1 . v1 = (S2 . v2) + (S3 . v3) 
v1 = v2 = v3 
S1 . v = (S2 + S3) . v 
 
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17 
 
Más adelante veremos que en el sistema circulatorio ocurre algo parecido con la ramificación de 
los vasos sanguíneos. 
 
Teorema de Bernoulli 
Esta ecuación se refiere a la aplicación del principio de conservación de la energía. Se cumple solo 
para líquidos ideales, ya que si hubiera viscosidad habría rozamiento y pérdida de energía. 
Tomemos un tubo de sección variable que, además, cambia la altura respecto a un plano de 
referencia. 
 
 
 2 
 
 
 1 v1 
 P1 
 
 h1 h2 
 
 
Se cumple la siguiente relación: 
P1 + δgh1 + 1/2δv1
2 = P2 + δgh2 + 1/2δv2
2 = constante 
 
P: presión del líquido en esa sección 
δ: densidad del líquido 
v: velocidad 
h: altura respecto al plano de referencia 
g: aceleración de la gravedad 
δgh: energía potencial. Solo por estar a una altura respecto al plano. 
1/2δv2: presión cinemática. Debido al movimiento del líquido. 
 
Si trabajamos en el sistema CGS utilizamos las siguientes unidades: 
 
P: baria (ba) 
δ: g/cm3 
h: cm 
g: cm/s2 
P2 
v2 
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18 
 
v: cm/s 
δgh = _g . cm_ . cm 
 cm3 s2 
 
g . cm = dina 
 s2 
 
 dina = ba 
cm2 
 
1/2δv2
2 = g_ . cm2 
 cm3 s2 
En el sistema Internacional (SI) las unidades son: 
P: Pascales (Pa) 
δ: kg/m3 
h: metro (m) 
g: m/s2 
v: m/s 
 δgh = kg/m3 . m/s2 . m 
 kg . m = Newton (N) 
 s2 
_N = Pa 
 m2 
Vamos a simplificar el Teorema utilizando un ejemplo con tubos en posición horizontal: 
 
 
 
 P2 
 P1 v1 v2 
 
 
 h1 h2 
 
 
 
 
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19 
 
Si h1 es igual a h2 la ecuación del Teorema de Bernoulli queda expresada así: 
 
P1 + δgh1 + 1/2δv1
2 = P2 + δgh2 + 1/2δv2
2 
 P1 + 1/2δv1
2 = P2 + 1/2δv2
2 
 
Según la ecuación de continuidad, el caudal en el tramo 1 (C1) es igual a del tramo 2 (C2), por lo 
tanto: 
S1 . v1 = S2 . v2 
S1 < S2 
V1 > v2 
1/2δv1
2 > 1/2δv2
2 
P1 < P2 
 
Estamos en condiciones de afirmar, entonces, que en los tubos de menor sección la velocidad 
aumenta y disminuye la presión del líquido contra las paredes. 
Recordemos que el Teorema de Bernoulli solo sirve para líquidos ideales que no poseen 
viscosidad y no sufren pérdida de energía ni de presión. 
 
 
Líquidos reales 
Tal como anunciamos más arriba, estos líquidos tienen viscosidad, se adhieren a las paredes y 
ofrecen resistencia al movimiento. Es decir pierden energía y presión durante su desplazamiento. 
 
Viscosidad 
La viscosidad se describe como la fricción interna de un líquido. Las distintas 
capas del líquido tienen rozamiento entre ellas y con las paredes del tubo por el que circula. 
Cuando un líquido circula por un tubo va perdiendo energía. Por esta razón, no podemos 
aplicar el Teorema de Bernoulli a un líquido real. Para que circule un líquido real 
debe haber una diferencia de presión entre la entrada de la cañería y su salida. La viscosidad 
tiende a frenar al líquido y hace que se adhiera a las paredes. Gracias a que esto ocurre es que 
podemos rellenar un “cubanito” con dulce leche y no con almíbar. La viscosidad tiene efectos 
importantes sobre el flujo de los líquidos a través de tuberías y sobre el flujo de la sangre por el 
sistema circulatorio. 
El coeficiente