Funciones de varias variables

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Resumen 
Invierno 2019 
Funciones de varias variables 
Una función de varias variables es una función que asigna un valor real a cada 
punto de un espacio de varias dimensiones. 
Definición 
Sea Rn el espacio euclidiano de n dimensiones, y sea D un subconjunto no vacío 
de Rn. Una función de n variables es una función f:D→R. 
En otras palabras, una función de varias variables es una regla que asigna a cada 
punto (x1,x2,…,xn) de un conjunto D un número real f(x1,x2,…,xn). 
Importancia 
Las funciones de varias variables son importantes en una gran variedad de 
campos, entre los que se incluyen: 
• Matemáticas: Las funciones de varias variables se utilizan en el cálculo, el 
análisis matemático, la geometría diferencial y la teoría de funciones. 
• Física: Las funciones de varias variables se utilizan para modelar el 
comportamiento de los sistemas físicos, como los fluidos, los campos 
eléctricos y los campos magnéticos. 
• Ingeniería: Las funciones de varias variables se utilizan para diseñar y 
analizar sistemas e instrumentos. 
• Ciencias naturales: Las funciones de varias variables se utilizan para 
modelar el comportamiento de los sistemas naturales, como la evolución, el 
crecimiento y la difusión. 
Aplicaciones actuales 
Algunos ejemplos de aplicaciones de las funciones de varias variables en la 
actualidad son: 
• En física, se utilizan para calcular la fuerza de gravedad, la presión de un 
fluido y el campo eléctrico de una carga. 
• En ingeniería, se utilizan para calcular el estrés en una estructura, la 
temperatura en un material y la eficiencia de un motor. 
• En ciencias naturales, se utilizan para calcular el crecimiento de una 
población, la propagación de una enfermedad y el cambio climático. 
Resumen 
Invierno 2019 
Clasificación de las funciones de varias variables 
Las funciones de varias variables se pueden clasificar de varias maneras, entre las 
que se incluyen: 
• Según la forma de la función: 
o Funciones algebraicas: Son funciones que se pueden expresar como 
una combinación de operaciones algebraicas básicas, como suma, 
resta, multiplicación, división y radicales. 
o Funciones trascendentes: Son funciones que no se pueden expresar 
como una combinación de operaciones algebraicas básicas. 
• Según la continuidad de la función: 
o Funciones continuas: Son funciones que tienen una derivada en 
cada punto de su dominio. 
o Funciones discontinuas: Son funciones que no tienen una derivada 
en algún punto de su dominio. 
• Según la dimensión del dominio: 
o Funciones de dos variables: Son funciones que tienen un dominio de 
dos dimensiones. 
o Funciones de tres variables: Son funciones que tienen un dominio de 
tres dimensiones. 
Métodos para el estudio de las funciones de varias variables 
El estudio de las funciones de varias variables se basa en una serie de métodos, 
entre los que se incluyen: 
• Cálculo diferencial: Este método se utiliza para estudiar la variación de las 
funciones de varias variables. 
• Cálculo integral: Este método se utiliza para calcular el área, el volumen y 
otras medidas de regiones en el espacio de varias dimensiones. 
• Geometría diferencial: Este método se utiliza para estudiar las propiedades 
geométricas de las funciones de varias variables. 
Conclusiones 
Resumen 
Invierno 2019 
Las funciones de varias variables son una herramienta importante que se utiliza en 
una gran variedad de campos. Se aplican para modelar el comportamiento de los 
sistemas físicos, naturales e ingenieriles.