Funciones implícitas

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Resumen 
Invierno 2019 
Funciones implícitas 
Una función implícita es una función de dos variables, donde la variable 
dependiente no se expresa de forma explícita en términos de la variable 
independiente. Esto significa que la función no se puede representar como una 
ecuación de la forma y = f(x). 
Definición 
Una función implícita se define mediante una ecuación de la forma F(x, y) = 0. En 
esta ecuación, F(x, y) es una función de dos variables. 
Importancia 
Las funciones implícitas son importantes en matemáticas, física, ingeniería y otras 
ciencias. Se utilizan para modelar una amplia gama de fenómenos, desde la 
trayectoria de un proyectil hasta el crecimiento de una población. 
Aplicaciones actuales 
Las funciones implícitas se aplican en la actualidad en una gran variedad de 
campos, entre los que se incluyen: 
• Matemáticas: Las funciones implícitas se utilizan en el cálculo, el análisis 
matemático y la geometría. 
• Física: Las funciones implícitas se utilizan para modelar el movimiento, la 
energía y la radiación. 
• Ingeniería: Las funciones implícitas se utilizan para diseñar estructuras, 
máquinas y sistemas. 
• Ciencias naturales: Las funciones implícitas se utilizan para modelar el 
crecimiento de las poblaciones, la evolución y el clima. 
Ejemplos 
Algunos ejemplos de funciones implícitas son: 
• La ecuación de la circunferencia: x^2 + y^2 = 1 
Resumen 
Invierno 2019 
• La ecuación de la parábola: y^2 = 4x 
• La ecuación de la elipse: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 
Conclusión 
Las funciones implícitas son un conjunto de funciones importantes que se utilizan 
en una amplia gama de campos. Su estudio es fundamental para el desarrollo de 
las matemáticas y las ciencias. 
Aplicaciones específicas 
Las funciones implícitas se utilizan en una gran variedad de aplicaciones 
específicas. Por ejemplo, se utilizan para: 
• Determinar la intersección de dos curvas: Si se tiene una ecuación de la 
forma F(x, y) = 0 y otra ecuación de la forma G(x, y) = 0, entonces las 
soluciones de F(x, y) = 0 y G(x, y) = 0 son las coordenadas de los puntos de 
intersección de las dos curvas. 
• Determinar la pendiente de una curva: Si se tiene una ecuación de la forma 
F(x, y) = 0, entonces la pendiente de la curva en un punto (x, y) se puede 
calcular utilizando la siguiente fórmula: 
m = (-F_x)/(F_y) 
• Determinar el área de una región delimitada por dos curvas: Si se tiene una 
ecuación de la forma F(x, y) = 0 y otra ecuación de la forma G(x, y) = 0, 
entonces el área de la región delimitada por las dos curvas se puede 
calcular utilizando la siguiente fórmula: 
A = \int_{a}^{b} \frac{(F_x - G_x)}{2} dx 
• Determinar el volumen de un sólido de revolución: Si se tiene una ecuación 
de la forma F(x, y) = 0, entonces el volumen de un sólido de revolución 
generado al rotar la curva alrededor del eje x se puede calcular utilizando la 
siguiente fórmula: 
V = \int_{a}^{b} \frac{(F_y)^2}{2} dx 
Estas son solo algunas de las muchas aplicaciones de las funciones implícitas.