Ejercicio4_TP3

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Matemática
P
S
a
b
4. Una piedra se arroja a un liquido y se forman círculos cuyo radio se incrementa en
función del tiempo t según la fórmula r(t) = 4t. Sabiendo que el área de cada círculo es
A(r) = r2:
a. Hallar una función que exprese el área de cada círculo conocido el tiempo.
ráctico 3 - ESTUDIO DE FUNCIONES. FUNCIÓN RACIONAL- EJERCICIO 4 1
OLUCIÓN Y COMENTARIOS
. Hallar una función que exprese el área de cada círculo conocido el tiempo.
Como el radio varía en función del tiempo, antes de calcular el área debemos saber cuánto vale
el radio del círculo que forman las piedras al ser arrojadas al líquido, que se conoce aplicando la
función r(t) = 4t, por eso, la primera función a aplicar es r.
Conocido el radio, podemos calcular su área, utilizando la función A(r) = r2.
En consecuencia determinamos la función compuesta:
(Ar)(t) = A(r(t)) = A(4t) = (4t)2 = 16t2 = 16t2
Cuando definimos una función, es necesario que además de su fórmula, demos su dominio y
codominio.
Como el tiempo debe ser mayor o igual que cero entonces el dominio de la función compuesta
será el intervalo );0[  y podemos considerar el codominio como el conjunto de los números
reales. Entonces:
Ar: );0[ / (Ar)(t) = 16t2
. Calcular el área de un círculo transcurridos 5 segundos de ser arrojada la piedra.
(Ar)(5) = 16(5)2 = 1625 = 400
b. Calcular el área de un círculo transcurridos 5 segundos de ser arrojada la piedra.