EJERCICIOS 1

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1- Determine una desigualdad |𝒙 − 𝒃| > 𝒂, para la cual el conjunto solucion es 
(−∞, −𝟑) ∪ (𝟏𝟑, ∞) 
a. |𝑥 − 4| > 5 
b. |𝑥 − 4| > 7 
c. |𝑥 − 8| > 3 
d. |𝑥 − 7| > 5 
e. |𝑥 − 5| > 8 
2- Si para una funcion 𝒇 se verifica que 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝒂
𝒇(𝒙) =
𝟎
𝟎
 entonces se puede afirmar 
que: 
a. La grafica de la funcion presenta una asintota vertical en 𝑥 = 𝑎. 
b. La grafica de la funcion presenta una asintota horizontal en 𝑦 = 𝑎. 
c. La funcion presenta una discontinuidad evitable n 𝑥 = 𝑎. 
d. La funcion presenta una discontinuidad inevitable en 𝑥 = 𝑎. 
e. La funcion es continua en 𝑥 = 𝑎. 
3- Sea la funcion 𝒇(𝒙) = 𝐥𝐧(𝒙 − 𝟏), su gráfica es: 
a. Cóncava y convexa. 
b. No tiene concavidad. 
c. Cóncava hacia arriba. 
d. Cóncava hacia abajo 
e. Ninguna respuesta es correcta. 
4- Observa la siguiente grafica de una función 
 
𝑎. lim
𝑥→−3−
𝑓(𝑥) → −∞ 
 
 
𝑏. lim
𝑥→2−
𝑓(𝑥) ≠ lim
𝑥→2+
𝑓(𝑥) 
𝑐. ∃ lim
𝑥→−3
𝑓(𝑥) 
𝑑. lim
𝑥→−3+
𝑓(𝑥) → ∞ 
5- Una función es par si: 
a. Ninguna respuesta es correcta. 
b. ∀𝑥 ∈ 𝑓 ⟹ 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥2) 
c. ∀𝑥 ∈ 𝑓 ⟹ 𝑓(𝑥) = −𝑓(−𝑥) 
b. ∀𝑥 ∈ 𝑓 ⟹ 𝑓(𝑥) = −𝑓(𝑥) 
b. ∀𝑥 ∈ 𝑓 ⟹ 𝑓(𝑥) = 𝑓(−𝑥) 
6- El conjunto solucion de la inecuacion |𝒙 − 𝟑| < 𝟎 𝒆𝒔: 
a. 𝐶𝑠 = 𝑅 − {−3} 
𝑏. 𝐶𝑠 = {𝑥/𝑥 = 3} 
𝑐. 𝐶𝑠 = (−3,0) ∩ (0,3) 
𝑑. 𝐶𝑠 = ∅ 
𝑒. 𝐶𝑠 = [−3, 0) ∪ (0, 3] 
7- Dadas las funciones f y g de la gráfica, determinar, si existe [𝒇(𝒈)](𝟏) 
 
8- Dadas dos funciones 𝒇 𝒚 𝒈, 𝒇(𝒈) existe si: 
𝑎. 𝑟𝑔𝑜 𝑔 ∩ 𝑟𝑔𝑜 𝑓 ≠ ∅ 
𝑏. 𝑑𝑜𝑚 𝑓 ∩ 𝑟𝑔𝑜 𝑔 ≠ ∅ 
𝑐. 𝑑𝑜𝑚 𝑓/𝑑𝑜𝑚 𝑓 ∈ 𝑑𝑜𝑚 𝑔 
 
 
𝑑. 𝑑𝑜𝑚 𝑓 ∩ 𝑑𝑜𝑚 𝑔 ≠ ∅ 
𝑒. 𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 
9- Seleccione la solución correcta del límite 
𝑎. lim
𝑥→1
|𝑥 − 1|
𝑥 − 1
= 1 
𝑏. lim
𝑥→1
|𝑥 − 1|
𝑥 − 1
= ±1 
𝑐. 𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 
𝑑. lim
𝑥→1
|𝑥 − 1|
𝑥 − 1
= 0 
𝑒. lim
𝑥→1
|𝑥 − 1|
𝑥 − 1
 ∄ 
10- ¿Cuál es el grupo de formas indeterminadas correcto? 
𝑎.
∞
∞
, 0. ∞, ∞0 
𝑏. 0. ∞,
∞
∞
, ∞0 
𝑐. 𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 
𝑑. 0 − 0, ∞. ∞, ∞∞ 
𝑒. 0.0, ∞ − ∞, 1∞ 
11- La función 𝒇(𝒙) =
𝒔𝒆𝒏 𝒙
𝒙
 
a. Discontinua Evitable en 𝑥 = 0. 
b. Ninguna de las anteriores. 
c. Continua en 𝑥 = 0. 
d. f tiene una asíntota vertical en 𝑥 = 0. 
e. Discontinua Inevitable en 𝑥 = 0. 
12- Dadas las funciones 𝒇(𝒙) = 𝒔𝒆𝒏 𝒙 y 𝒈(𝒙) = 𝒙𝟐, la función compuesta 
[𝒈(𝒇)]𝝅
𝟐
 
 
 
a. [𝑔(𝑓)]𝜋
2
= 1 
b. [𝑔(𝑓)]𝜋
2
=
𝜋
2
 
c. 𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 
d. [𝑔(𝑓)]𝜋
2
= 0 
e. [𝑔(𝑓)]𝜋
2
 ∄ 
13- La gráfica dada es función inversa de: 
 
a. 𝑓(𝑥) = cos 𝑥 
b. 𝑓(𝑥) = tg 𝑥 
c. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 
d. 𝑓(𝑥) = √𝑥 
e. 𝑓(𝑥) = sen 𝑥 
14- Observando la gráfica de la función f, selecciones la respuesta correcta. DE: 
discontinuidad evitable, DI: discontinuidad inevitable. 
 
a. Ninguna respuesta es correcta. 
 
 
b. f presenta DE en 𝑥 = 0. 
c. f presenta DI en 𝑥 = 0. 
d. f tiene salto finito en 𝑥 = 0. 
e. f es continua en 𝑥 = 0. 
15- Dadas las funciones 𝒇(𝒙) =
𝟏
𝒙+𝟑
 𝒚 𝒈(𝒙) = √𝒙 + 𝟏, diga V o F 
 
16- Dadas las funciones 𝒇(𝒙) =
𝒙
𝒙+𝟏
 y 𝒈(𝒙) = √𝟐𝒙 − 𝟒, la función [𝒈/𝒇)]𝟎 
a. [𝑔/𝑓)]0 = 2 
b. [𝑔/𝑓)]0 =
1
2
 
c. 𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 
d. [𝑔/𝑓)]0 = 0 
e. [𝑔/𝑓)]0 ∄ 
17- Dada la función 𝒇(𝒙) = 𝐜𝐨𝐬 𝒙, el dominio y rango de su función inversa es: 
 
18- Si f es una funcion definida por 𝒇(𝒙) =
𝒙𝟐−𝟏𝟔
𝒙−𝟒
, entonces se verifica que f es: 
a. Discontinua evitable en 𝑥 = 4. 
b. Continua en 𝑥 = 4. 
 
 
c. Discontinua no evitable de salto infinito en 𝑥 = 4. 
d. Continua para todo 𝑥 ≠ 4. 
19- Indique en cual expresion está aplicada correctamente la propiedad de límite 
 
20. Dadas dos funciones f y g el dom g(f) es: 
 
21- Una función 𝒇 es continua en 𝒙 = 𝒂 con 𝒂 ∈ 𝑹 si se cumple: 
 
 
 
22- Dada la función 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟏, el dominio y rango de su función inversa es: 
 
23- Seleccione la solución correcta del límite 
a. lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 3𝑥
3𝑥
= 1 
b. lim
𝑥→∞
𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑥
= 1 
c. lim
𝑥→
𝜋
2
𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑥
= 1 
d. lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 𝑥
−𝑥
= 1 
e. Ninguna respuesta es correcta 
24- Dadas las funciones 𝒇(𝒙) = 𝒍𝒐𝒈 (𝒙 + 𝟏) y 𝒈(𝒙) =
𝒙𝟐
𝒙−𝟏
, la función [𝒇/𝒈)]𝟐 
a. [𝑓/𝑔)]2 =
log 3
4
 
b. [𝑓/𝑔)]2 = −
log 3
2
 
c. 𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 
d. [𝑓/𝑔)]2 =
log 3
2
 
e. [𝑓/𝑔)]2 = −
log 3
4
 
25- El conjunto solución de la inecuación |𝒙 − 𝟐| ≤ 𝟑 es: 
𝑎. 𝐶𝑠 = ∅ 
𝑏. 𝐶𝑠 = [−1,5] 
𝑐. 𝐶𝑠 = 𝑅 − {2} 
 
 
𝑑. 𝐶𝑠 = (−∞, −3) ∪ (5, ∞) 
𝑒. 𝐶𝑠 = [−3,0] ∪ [0,5] 
26- Dados tres numeros reales 𝑨, 𝑩 𝒚 𝑪, si 𝑨 ≥ 𝑩 𝒚 𝑪 > 𝟎 ¿Cómo es 𝑨 +
𝑪 respecto de 𝑩 + 𝑪? 
𝑎. 𝐴 + 𝐶 > 𝐵 + 𝐶 
𝑏. 𝐴 + 𝐶 ≥ 𝐵 + 𝐶 
𝑐. 𝐴 + 𝐶 ≤ 𝐵 + 𝐶 
𝑑. 𝐴 + 𝐶 < 𝐵 + 𝐶 
𝑒. 𝐴 + 𝐶 = 𝐵 + 𝐶 
27- Indique la propiedad de límite que esta aplicada correctamente 
 
28- Dada la función 𝒇(𝒙) = 𝒔𝒆𝒏 𝒙 ¿Cómo se debe restringir su dominio para que 
tenga función inversa? 
 
29- Observa la gráfica de una función y responde si las siguientes afirmaciones 
son verdaderas o falsas: 
 
 
 
 
30- La inecuación equivalente a (𝒙 − 𝟏)𝟐 ≥ 𝟎 es: 
𝑎. 𝐶𝑠 = ∅ 
𝑏. 𝑥 ≥ 1 
𝑐. −1 ≥ 𝑥 ≥ 1 
𝑑. 𝑅 
𝑒. (𝑥 − 1). (𝑥 − 1) ≥ 0 
31- Dadas las funciones 𝒇(𝒙) = √𝒙 − 𝟓 𝒚 𝒈(𝒙) =
𝒙
𝒙+𝟑
, el resultado de [
𝒇
𝒈
] (𝟔) es: 
𝑎. [
𝑓
𝑔
] (6) = −
3
2
 
𝑏. [
𝑓
𝑔
] (6) =
3
2
 
𝑐. 𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 
𝑑. [
𝑓
𝑔
] (6) =
2
√6
 
𝑒. [
𝑓
𝑔
] (6) = −
2
√6
 
32- Dada la función f(x), cuya gráfica se muestra, sus intervalos de crecimiento y 
decrecimiento son: 
 
 
 
 
 
33- Dada la función 𝑓(𝑥) =
𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑥
, cuál es la afirmación correcta: 
𝑎. 𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 
𝑏. 𝑓 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 [−1,1] 
𝑐. 𝑓 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 𝑖𝑛𝑒𝑣𝑖𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 [−1,1] 
𝑑. 𝑓 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 𝑒𝑣𝑖𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 [−1,1] 
𝑒. 𝑓 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 [−1,1] 
34- La función𝑓(𝑥) = cos 𝑥 𝑐𝑜𝑛 𝑥 ∈ [0,2𝜋] presenta: 
𝑎. 𝐷𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑒𝑣𝑖𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 
𝑏. 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 
𝑐. 𝐷𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑣𝑖𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 
𝑑. 𝐷𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 
𝑒. 𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎