paradoja 1

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Hary Nicol Trujillo.
Paradojas matemáticas.
Paradoja de Russell
Bertrand Russell propone que no puede existir un conjunto de todos los
conjuntos que no se contienen a sí mismos como elementos. Es complicado
entender esta paradoja por su proposición formal. En la literatura se utiliza un
ejemplo muy conocido, la paradoja del barbero. Sin embargo, en esta ocasión
se muestra uno distinto.
Imaginemos un pueblo chico donde solo hay un médico -cirujano- que opera
a todas las personas de ese pueblo, puesto que no se pueden operar a sí
mismas. Cuando el cirujano requiere de alguna cirugía, él no puede llevar a
cabo la operación porque no se puede operar a sí mismo; de este modo, el
cirujano necesita que otro especialista lo opere. En conclusión, no existe una
persona que opere a todas las personas.
Una vez que se tiene la intuición del problema, surge la siguiente pregunta:
¿cómo se observa lo anterior en términos matemáticos? Russell plantea que
no puede existir un conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí
mismos como elementos, como anteriormente se comenta.
La teoría de conjuntos ha cambiado a lo largo de los años con diversos
axiomas para evitar posibles contradicciones o paradojas. Como la teoría
conjuntista es la base de la matemática actual, se necesita de una base
sólida para su continua elaboración e investigación.
En este caso, la paradoja de Russell no se puede resolver, ya que es
imposible que el problema no genere alguna contradicción; sin embargo, se
puede evitar el conflicto. Zermelo y Fraenkel limitaron la teoría inicial de
conjuntos de Cantor con el fin de que la paradoja de Russell no se pueda
plantear.
Referencias
http://laberintos.itam.mx/paradoja-de-bertrand-russell-en-teoria-de-conjuntos/