paradoja 3

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Hary Nicol Trujillo.
Paradojas matemáticas.
Paradoja de Burali-Forti
En la teoría de conjuntos, un campo de las matemáticas, la paradoja de
Burali-Forti demuestra que construir "el conjunto de todos los números
ordinales" conduce a una contradicción y por lo tanto muestra una antinomia
en un sistema que permite su construcción. Lleva el nombre de Cesare
Burali-Forti, quien, en 1897, publicó un artículo que demostraba un teorema
que, sin que él lo supiera, contradecía un resultado previamente probado por
Cantor. Posteriormente, Bertrand Russell notó la contradicción, y cuando la
publicó en su libro de 1903 Principles of Mathematics, afirmó que se lo había
sugerido el artículo de Burali-Forti, con el resultado de que llegó a ser
conocido por el nombre de Burali-Forti.
obaremos esto mediante una deconstrucción deliberada.
1. Vamos Ω ser un conjunto consistente en todos los números ordinal.
2. Ω es transitivo porque para cada elemento x de Ω (que es un número
ordinal y puede ser cualquier número ordinal) y cada elemento Sí. de x
(es decir, bajo la definición de ordinal Von Neumann, por cada número
ordinal Sí.. x), tenemos que Sí. es un elemento Ω porque cualquier
número ordinal contiene sólo números ordinal, por la definición de esta
construcción ordinal.
3. Ω está bien ordenado por la relación de membresía porque todos sus
elementos también están bien ordenados por esta relación.
4. Así que, por los pasos 2 y 3, tenemos que Ω es una clase ordinal y
también, por paso 1, un número ordinal, porque todas las clases ordinal
que son conjuntos son también números ordinal.
5. Esto implica que Ω es un elemento Ω.
6. Bajo la definición de ordinal Von Neumann, Ω. Ω es lo mismo que Ω ser
un elemento de Ω. Esta última declaración está demostrada por el paso
5.
7. Pero ninguna clase ordinal es menos que ella misma, incluyendo Ω por
el paso 4 (Ω es una clase ordinal), es decir. Ω ≮Ω.
Hemos deducido dos proposiciones contradictorias (Ω < Ω y Ω ≮ Ω) del
conjunto de Ω y, por lo tanto, refutó que Ω es un conjunto.
Referencias
https://academia-lab.com/enciclopedia/paradoja-de-burali-forti/