Caracterización de las concepciones sobre competencias matemática

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Universidad de La Salle Universidad de La Salle 
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Maestría en Docencia Facultad de Ciencias de la Educación 
1-1-2013 
Caracterización de las concepciones sobre competencias Caracterización de las concepciones sobre competencias 
matemáticas en un grupo de profesores de educación básica, matemáticas en un grupo de profesores de educación básica, 
media y superior en Bogotá media y superior en Bogotá 
Joaquín Restrepo Becerra 
Universidad de La Salle, Bogotá 
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un grupo de profesores de educación básica, media y superior en Bogotá. Retrieved from 
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CARACTERIZACIÓN DE LAS CONCEPCIONES SOBRE COMPETENCIAS 
MATEMÁTICAS EN UN GRUPO DE PROFESORES DE EDUCACIÓN BÁSICA, 
MEDIA Y SUPERIOR EN BOGOTÁ 
 
 
 
 
 
 
 
 
JOAQUÍN RESTREPO BECERRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 
MAESTRÍA EN DOCENCIA 
BOGOTÁ D.C., JULIO de 2013
 
 
CARACTERIZACIÓN DE LAS CONCEPCIONES SOBRE COMPETENCIAS 
MATEMÁTICAS EN UN GRUPO DE PROFESORES DE EDUCACIÓN BÁSICA, 
MEDIA Y SUPERIOR EN BOGOTÁ 
 
 
 
 
 
JOAQUÍN RESTREPO BECERRA 
Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de 
Magíster en Docencia 
 
 
Director: 
Dr. FIDEL ANTONIO CÁRDENAS SALGADO 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 
MAESTRÍA EN DOCENCIA 
BOGOTÁ D.C., JULIO de 2013
 
 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
 
RECTOR: 
CARLOS GABRIEL GÓMEZ RESTREPO. FSC. 
 
 
VICERRECTOR ACADÉMICO: 
FABIO HUMBERTO CORONADO PADILLA. FSC. 
 
DECANO FACULTAD DE CICENCIAS DE LA EDUCACIÓN: 
DANIEL LOZANO FLOREZ 
 
 
DIRECTOR PROGRAMA: 
FERNANDO VÁZQUEZ RODRÍGUEZ 
 
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN: 
SABER EDUCATIVO, PEDAGÓGICO Y DIDÁCTICO 
 
 
DIRECTOR PROYECTO: 
Dr. FIDEL ANTONIO CÁRDENAS SALGADO
 
 
Nota de aceptación 
_____________________________________________ 
_____________________________________________ 
_____________________________________________ 
_____________________________________________ 
 
 
_____________________________________________ 
Presidente del Jurado 
 
_____________________________________________ 
Jurado 
 
_____________________________________________ 
Jurado 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bogotá D.C., Julio de 2013
 
 
Dedicatoria 
A mis adoradas hijas Adriana Sofía Restrepo y Hesly Carolina Restrepo de quienes recibí 
toda la comprensión y vivieron, la ausencia en unas ocasiones y la falta de atención en otras, por 
parte de su padre durante el desarrollo de esta investigación. 
 
 
Agradecimientos 
Al cuerpo de docentes de la Maestría en Docencia de la Facultad de Ciencias de la 
Educación en La Universidad de La Salle, con quienes tuve la oportunidad de compartir y 
participar de los eventos formativos que muy acertadamente fueron diseñados y puestos en 
práctica durante mi permanencia como estudiante de la Maestría. 
A la Universidad de La Salle, de donde recibí apoyo financiero, en la modalidad de beca 
parcial, para sufragar los costos de la matrícula en cada periodo académico. 
A los profesores: Alexis Orjuela, Carlos Arias, Claudia Castellanos, Dagoberto Muñoz, 
Edwin Jiménez, Felipe Lara, Gabriel Villafrades, Jainer Rodríguez, Jairo Rodríguez, Jesús 
Cárdenas, José Yury Delgado, Julio Garzón, Luis Enrique Najar, Miryán Trujillo, Nancy Cedeño, 
Nelson García, Oscar Espinel, Ricardo Bernal, Bernal y Salomé Medina. 
Quienes amablemente participaron del proyecto en calidad de informantes. 
 
 
 
Resumen 
En este trabajo de investigación se indaga por las concepciones sobre competencias 
matemáticas en un grupo de profesores de matemáticas en los niveles de educación básica, media 
y del siclo básico de fundamentación universitaria. 
El problema consiste en que no se dispone de conocimiento que dé cuenta sobre la manera 
en que los profesores conceptúan sobre las competencias matemáticas dado el carácter 
prescriptivo del enfoque formativo por competencias en que se sitúa la problemática planteada. 
Se formuló como pregunta de investigación ¿Cuáles concepciones tienen los profesores de 
matemáticas en los niveles de educación básica, media y universitaria en Bogotá sobre las 
competencias matemáticas? 
Se desarrolló una investigación cualitativa de carácter básico con enfoque descriptivo, 
seccional y microsocial. Se encontró que, no obstante el interés de las autoridades en materia de 
educación por divulgar algunos bosquejos conceptuales y hacer énfasis en un proceso formativo 
por competencias, el concepto de competencias en general y el de competencias matemáticas en 
particular permanece aún, en el grupo de profesores participantes, en el ámbito de las 
concepciones más que en el campo del conocimiento colectivamente construido, legitimado y 
socialmente compartido. 
Las concepciones encontradas en el grupo de profesores participantes sobre las 
competencias matemáticas, se sintetizan en: las competencias matemáticas como Saber hacer en 
contexto (CPMSHC), como Dominio de contenidos (CPMDC), como Enfoque pedagógico 
(CPMEP), como Modelo pedagógico (CPMMP) y, como Política multilateral (CPMPM). 
Palabras clave: Investigación en educación matemática, competencias matemáticas, 
concepciones en matemáticas y concepciones docentes. 
 
 
 
Abstract 
This research explores the conceptions of mathematics competences in a group of 
mathematic's teachers at the education's primary levels. 
The research problem is the absence of knowledge about how teachers conceptualize on 
math competences given the prescriptive nature of the education model competency-based in the 
which are situated the issues raised. 
The research question is: What conceptions have mathematic's teachers at the educaton's 
primary levels in Bogota about math competences? 
We developed a qualitative research of basic nature with descriptive approach, sectional 
and micro-social. We found that despite the authorities' interest in education for disseminating 
some conceptual sketches and to do emphasize competency training process, in the group of 
participating teachers, the concept of competences in generally and the mathematic competences 
in particular, are even in the field of conceptions and not in the field of knowledge collectively 
constructed, legitimized and socially shared. 
The conceptions found in the group of participating teachers on mathematical 
competences, are summarized as follows: the mathematical competences as know-how in context 
(CPMSHC), the mathematical competences as content domain (CPMDC), the mathematical 
competences as pedagogical approach (CPMEP), the mathematical competences as a teaching 
model (CPMMP) and the mathematical competences as a multilateral policy (CPMPM). 
Keywords: Research in mathematics education, mathematical competences, mathematics 
conceptions and conceptions teachers. 
 
I 
Tabla de Contenido 
CAPÍTULO I 1 
Exploración y Alcancede los Objetivos 1 
1.1 Presentación 1 
1.2 Justificación 2 
1.3 Problema 4 
1.4 Pregunta de Investigación 7 
1.5 Objetivos 7 
CAPÍTULO II 8 
Revisión de la Literatura 8 
2.1 Antecedentes 8 
2.2 Matemáticas y Educación Matemática 15 
2.3 Una Aproximación al Concepto de Competencias (o Competencia) 22 
2.3.1 Competencias matemáticas. 30 
2.4 Una Aproximación a las Concepciones 39 
CAPÍTULO III 44 
Diseño Metodológico 44 
3.1 Enfoque Investigativo 44 
3.2 Diseño General 46 
3.2.1 Exploración. 46 
3.2.2 Fundamentación conceptual. 47 
3.2.3 Contrastación. 47 
3.2.3.1 Secuenciación de las actividades. 52 
 
II 
CAPÍTULO IV 55 
Análisis de Datos y Resultados 55 
4.1 Resultados 55 
4.1.1 Resultados en el nivel institucional 57 
4.1.2 Resultados en el nivel interinstitucional 69 
4.2 Discusión de los resultados 86 
CAPÍTULO V 92 
Conclusiones y Recomendaciones 92 
5.1 Conclusiones 92 
5.2 Recomendaciones 95 
Referencias 97 
 
III 
Lista de Cuadros 
Cuadro 3.1 
Numeración asignada a cada institución y número de participantes por institución 49 
Cuadro 3.2 
Componentes del instrumento para la recolección de datos en términos de tópicos, enunciados y 
afirmaciones 50 
Cuadro 3.3 
Escala de respuestas a los interrogantes en la encuesta 52 
Cuadro 4.1 
Nominación de las macro-categorías a priori 56 
Cuadro 4.2 
Macro-categorías a priori versus categorías y subcategorías emergentes (concepciones) 57 
Cuadro 4.3 
Distribución cuantitativa de los enunciados por institución respecto de las categorías emergentes 
(concepciones) 69 
Cuadro 4.4 
Distribución cuantitativa de los enunciados por categorías emergentes sobre las macro-
categorías a priori 86 
 
 
IV 
Lista de Gráficas 
Gráfica 2.1. Relación: conocimiento, profesor, estudiante, medio. 21 
Gráfica 4.1. Distribución de los 378 enunciados obtenidos en total, respecto de las cuatro 
instituciones en las que laboran los profesores participantes. 58 
Gráfica 4.2. Distribución, por institución, de los 378 enunciados respecto de las macro categorías 
a priori: Conocimiento matemático (CM), Educación matemática (EM), Función docente (FD), 
Función del estudiante (FE) y Competencias matemáticas (CPM). 68 
Gráfica 4.3. Distribución de 108 enunciados, sobre el conocimiento matemático, en las categorías 
Conocimiento matemático como producto de la mente humana (CMPMH) y Conocimiento 
matemático independiente de la mente humana (CMIMH). 70 
Gráfica 4.4. Distribución de 99 enunciados en la categoría Conocimiento matemático como 
producto de la mente humana (CMPMH) respecto de las subcategorías: Conocimiento 
estructurado producto de la mente humana (CEPH), Conocimiento como producto de la 
experiencia con utilidad práctica (CPEXUP) y Conocimiento estructurado producto de la mente 
humana con utilidad práctica (CEPHUP). 73 
Gráfica 4.5. Distribución de 54 enunciados en la macro-categoría Educación Matemática 
respecto de las categorías: Educación matemática como aprendizaje de contenidos (EMAC), 
Educación matemática como desarrollo de pensamiento (EMDP), Educación matemática como 
desarrollo de habilidades (EMDH) y Educación matemática integral (EMIN). 74 
Gráfica 4.6. Distribución de 54 enunciados sobre la macro-categoría Función Docente (FD) en 
las categorías: Función docente enseñante (FDE) y Función docente mediador (FDM). 77 
 
V 
Gráfica 4.7. Distribución de 54 enunciados en la macro-categoría Función del Estudiante (FE), 
respecto de las categorías Función del estudiante autónomo (FEA) y Función del estudiante 
receptor (FER). 79 
Gráfica 4.8. Distribución de 108 enunciados en la macro-categoría Competencias Matemáticas 
(CPM), respecto de las categorías: Competencias matemáticas como saber hacer en contexto 
(CPMSHC), Competencias matemáticas como política multilateral (CPMPM), Competencias 
matemáticas como dominio de contenidos (CPMDC), Competencias matemáticas como modelo 
pedagógico (CPMMP) y Competencias matemáticas como enfoque pedagógico (CPMEP).82 
 
 
VI 
Lista de Anexos 
Anexo 1: Instrumentos para la recolección de la información. Se presenta el cuestionario, en la 
forma que se les entregó a los profesores participantes, durante el momento de recolección de la 
información. 
Anexo 2: Recorte (ejemplo) de la matriz de transcripción y análisis de datos. Se presenta un 
recorte de la matriz de análisis empleada durante el momento de digitalización y análisis de la 
información 
Anexo 3: Ilustración sobre los enunciados de los profesores en la institución No. 1. Se presentan 
ejemplos digitalizados, de puño y letra de los profesores participantes, sobre las justificaciones de 
éstos al diligenciar los cuestionarios, durante el momento de recolección de la información. 
Anexo 4: Ilustración sobre los enunciados de los profesores en la institución No. 2. Se presentan 
ejemplos digitalizados, de puño y letra de los profesores participantes, sobre las justificaciones de 
éstos al diligenciar los cuestionarios, durante el momento de recolección de la información. 
Anexo 5: Ilustración sobre los enunciados de los profesores en la institución No. 3. Se presentan 
ejemplos digitalizados, de puño y letra de los profesores participantes, sobre las justificaciones de 
éstos al diligenciar los cuestionarios, durante el momento de recolección de la información. 
Anexo 6: Ilustración sobre los enunciados de los profesores en la institución No. 4. Se presentan 
ejemplos digitalizados, de puño y letra de los profesores participantes, sobre las justificaciones de 
éstos al diligenciar los cuestionarios, durante el momento de recolección de la información. 
Anexo 7: Cuestionarios diligenciados por los profesores participantes. Se presentan la totalidad 
de los cuestionarios diligenciados por los profesores en el momento de adelantar el levantamiento 
de la información. 
Running head: CONCEPCIONES DOCENTES EN COMPETENCIAS MATEMÁTICAS 1 
 
1 CAPÍTULO I 
Exploración y Alcance de los Objetivos 
1.1 Presentación 
Esta investigación hace parte de los requisitos para optar al título de Magíster en Docencia 
otorgado por la Facultad de Ciencias de la Educación a través de la Maestría en Docencia en la 
Universidad de La Salle. 
Ahora bien, al hacer una revisión sobre el campo de la educación matemática en 
Colombia, se encuentra entre otros aspectos que son diversas las reformas educativas que han 
prescrito tendencias en las propuestas pedagógicas y curriculares para la prestación del servicio 
público de educación. Una de estas reformas alude al enfoque de formación por competencias, la 
cual se constituye en uno de los factores con mayor incidencia en la política de aseguramiento de 
la calidad en la educación. 
En este escenario, el presente trabajo de investigación hace los aportes que desde su 
alcance son posibles, en cuanto al conocimiento sobre las concepciones de un grupo de 
profesores de matemáticas en los niveles de educación básica, media y superior en Bogotá sobre 
las competencias matemáticas. 
De esta parte, el presente informe final de investigación, se estructuró en cinco capítulos 
organizados y denominados de la siguiente manera: en el capítulo 1 (Exploración y Alcance de 
los Objetivos) se encuentran la presentación, la justificación, el problema de investigación, la 
pregunta y los objetivos; en el capítulo 2 (Revisión de la Literatura) se establece una 
aproximación a los antecedentes y se desarrollan los referentes conceptuales respecto del 
conocimiento matemático (las matemáticas), la educación matemática, las competencias,
http://cienciasdelaeducacion.lasalle.edu.co/
CONCEPCIONES DOCENTES EN COMPETENCIAS MATEMÁTICAS 2 
 
las competencias matemáticas y, las concepciones; en el capítulo 3 (Diseño Metodológico) se 
describen el enfoque investigativo y el diseño general; en el capítulo 4 (Análisis de Datos y 
Resultados) se presenta el tratamientode la información y los resultados como tal; en el capítulo 
5 (Conclusiones y Recomendaciones) se presentan las conclusiones y recomendaciones en 
función de los resultados obtenidos; por último se incluyen la bibliografía y los anexos asociados. 
1.2 Justificación 
Actualmente en Colombia el discurso sobre el aseguramiento de la calidad de la 
educación
1
 presenta como uno de sus factores esenciales el tema de la formación de 
competencias. Se trata de un movimiento más de carácter multilateral que de carácter local, tiene 
referentes en un modelo socio-económico globalizado que responde más a intereses hegemónicos 
de países desarrollados que a intereses universalistas acordes con las posibilidades de naciones 
más empobrecidas (Vargas, 2008). 
Este modelo de educación con enfoque formativo en competencias proclama sus 
beneficios sobre el mejoramiento de la calidad de la educación sin contar con más argumentos 
que la réplica de experiencias llevadas a cabo en países con estructuras socioeconómicas muy 
distintas a las de la nación colombiana, así mismo, poco se sabe sobre las bondades que conlleva 
ya que no se dispone de estudios en países como Colombia que permitan validar las tesis en favor 
de los beneficios de una educación de calidad basada en competencias (Tobón, 2006). 
 
1 En Colombia, especialmente con la reforma introducida por la Ley 24 de 1988, se crea en el Ministerio de Educación Nacional 
(MEN) la División de Control de Calidad de la Educación, con el compromiso de evaluar la calidad de la educación, organizar un 
banco de pruebas y de evaluación, diseñar parámetros para evaluar las Instituciones y elaborar programas y planes educativos. 
3 
 
En este orden de ideas, las distintas reformas a la normativa que regula el sistema 
educativo en Colombia, han instalado en el magisterio un clima de incertidumbre sobre lo que 
debe dar la base conceptual y fundamento al modelo pedagógico y al diseño curricular. Esto hace 
que los profesores desarrollen sus actividades de planeación y práctica docente en tantas formas 
como “cada quien concibe la educación” e intenten seguirle el paso a cada una de las propuestas 
pedagógicas que conllevan las distintas reformas a la norma que regula el Sector Educativo 
Nacional. Al respecto Vasco, para dar un ejemplo, se refiere en los siguientes términos: 
“Objetivos específicos, indicadores de logros y competencias: ¿y ahora estándares?” (Vasco, 
2003, p. 33). 
En este escenario el enfoque de formación basada en competencias hace parte del paquete 
de reformas por las que han debido trasegar los profesores en Colombia y, por tratarse de una 
propuesta que no representa una tendencia claramente legitimada, pero con una marcada 
prescripción normativa, resulta evidente el interés por conocer acerca de las concepciones sobre 
competencias matemáticas en el pensamiento de los profesores quienes, a la postre, deben asumir 
la responsabilidad de llevar a la práctica los bosquejos conceptuales puestos a su disposición, por 
ejemplo, mediante dispositivos como los Lineamientos Curriculares en Matemáticas (Ministerio 
de Educación Nacional, 1998) y los Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, 
Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas (Ministerio de Educación Nacional, 2006). Lo cual, a su 
vez, se desagrega en factores incidentes sobre los estudiantes con quienes interactúan los 
profesores en la escuela. 
Así mismo, investigar las concepciones de los profesores sobre competencias matemáticas 
hace parte del proceso formativo del investigador y aporta al cuerpo de conocimiento 
colectivamente construido por estudiantes, profesores e investigadores de la Maestría en 
4 
 
Docencia de la Universidad de La Salle. Esto, sin contar con los aportes que desde esta 
investigación se puedan hacer al debate sobre una educación de calidad con base en el enfoque 
formativo en competencias. 
Para resumir, los elementos que justifican esta investigación se centran en: la ausencia de 
conocimiento sobre las concepciones de los profesores respecto de las competencias 
matemáticas, el proceso formativo del investigador durante el desarrollo de la misma y, la 
posibilidad de aportar en las deliberaciones sobre calidad en educación con base en la formación 
por competencias. 
1.3 Problema 
En el marco de los cambios políticos contemporáneos, orientados principalmente por 
intereses multilaterales de integración y globalización, Colombia no es ajena a los movimientos 
reformistas que prescriben la organización de los Estados Latinoamericanos. En este escenario, la 
educación en Colombia se ha visto sujeta a modificaciones estructurales de la normativa que 
regula el funcionamiento del sistema educativo. Dichas modificaciones tienen origen en 
organismos de carácter multilateral como la UNESCO, a través de una serie de eventos
2
 
relacionados con la formulación de lineamientos para el diseño de políticas. 
De esta manera, al Estado colombiano le ha correspondido tomar medidas para 
“garantizar el mejoramiento de la calidad de la educación”. En consecuencia, ha venido 
restructurando sus políticas para el Sector Educativo Nacional, de tal forma, que sobre la base de 
 
2 Declaración Mundial sobre Educación para Todos, UNESCO (1990); VI Cumbre Iberoamericana de Jefes de Estado (1995); 
Conferencia Internacional de Amman (1996); Informe a la UNESCO de la Comisión Internacional sobre la educación para el 
siglo XXI, Delors, (1996); Declaración sobre las Responsabilidades de las Generaciones Actuales para con las Generaciones 
Futuras, UNESCO (1997); Declaración Mundial sobre la Educación Superior en el Siglo XXI, UNESCO (1998) y, XVII Reunión 
de Coordinadores Nacionales del Laboratorio Latino Americano de Evaluación de la Calidad de la Educación, UNESCO (2008), 
entre otros. 
5 
 
disposiciones constitucionales promulgó en 1994 la Ley 115 o Ley General de Educación 
(Ministerio de Educación Nacional, 1994), mediante la cual se recogen los desarrollos 
pedagógicos alcanzados en los decenios anteriores (reconsideración de los programas por 
objetivos generales y objetivos conductuales de los decretos 1710 de 1963 y 080 de 1974, 
respectivamente; y el enfoque de sistemas de la Renovación Curricular)
3
 y se prescribe un nuevo 
ordenamiento de la política pública en educación básica y media. De igual forma promulgó la 
Ley 30 de 1992 (Ministerio de Educación Nacional, 1992), que tiene por objeto organizar el 
servicio público de Educación Superior. 
Junto a las leyes anteriormente señaladas los gobiernos de turno han promulgado las 
reglamentaciones correspondientes y normas complementarias en dirección de prescribir las 
características de una educación de calidad. 
En relación con lo anterior, uno de los factores de mayor incidencia en la corriente de 
reformas a la política educativa, consiste en las recomendaciones de la Misión de Ciencia, 
Educación y Desarrollo. Al respecto, esta Misión recomendó en materia de educación: cambiar 
las políticas educativas estatales, reformar el sistema educativo formal, flexibilizar la educación 
pos básica, reorganizar los exámenes de Estado, desescolarizar la educación ciudadana e impulsar 
y reafirmar la educación artística (Misión de Ciencia, Educación y Desarrollo, 1995). 
En el tema de las competencias, como uno de los componentes de la recomendación 
sobre la reorganización de los exámenes de Estado, la Misión recomendó establecer, al finalizar 
el noveno grado, un primer examen de competencias con el objeto de evaluar las aptitudes y las 
competencias básicas en relación con los siguientes aspectos: la lectura comprensiva y rápida de 
distintos tipos de textos, símbolos, medios y gráficos; la capacidad mínima de expresión 
 
3 Para complementar sobre elenfoque de sistemas en los programas de matemáticas anteriores a la Ley 115, consultar Vasco, 
(1987). 
6 
 
comunicativa escrita y de generación de textos; y las habilidades de pensamiento, como la 
habilidad para hacer inferencias, para razonar deductiva e inductivamente, y para el pensamiento 
lógico matemático. 
En este orden de ideas, algunas de las iniciativas que componen el paquete de reformas a 
la política en educación son: el Decreto 1860 de 1994 por el cual se reglamenta parcialmente la 
Ley 115 de 1994, en los aspectos pedagógicos y organizativos generales; el Sistema Nacional de 
Evaluación de la Calidad (Pruebas Saber); la determinación de los Indicadores de Logro por 
Áreas y Grados de 1996; la prescripción sobre Lineamientos Curriculares a finales de 1998; el 
rediseño del Examen de Estado para los estudiantes que finalizan la educación media (Torrado, 
2000); y el decreto 230 de 2002 que trata aspectos sobre evaluación y promoción del estudiante, 
entre otras. 
Del mismo modo, a partir de 1992 se aplicaron las pruebas ECAES a los estudiantes 
próximos a finalizar algunos programas académicos universitarios (ley 30 de 1992, artículo 17), 
las cuales fueron remplazadas posteriormente por las Pruebas Saber Pro, que tienen sus 
equivalentes en las Pruebas Saber para la educación media (decreto 869, de 2010, para grado 11), 
las cuales, tienen como propósito evaluar el nivel de desarrollo de las competencias de los 
estudiantes que están por finalizar el grado once de educación básica y media. 
Ahora bien, el problema que trata esta investigación consiste en que los profesores de 
matemáticas en educación básica, media y en el ciclo básico de fundamentación universitaria en 
Bogotá, tienen ciertas concepciones sobre el concepto de competencias matemáticas y no se 
dispone de estudios que permitan conocer acerca de dichas concepciones y más aún sobre las que 
corresponden a los profesores en las instituciones donde se desarrolla esta investigación. 
7 
 
Algunos de los aspectos que están en relación con la problemática anteriormente señalada 
consisten en: dispersión respecto de lo que debe entenderse por competencias en educación y 
particularmente en educación matemática; falencias frente a la conceptualización, individual y 
colectiva, sobre competencias matemáticas; inconsistencias respecto de lo que constituyen los 
procesos formativos en un modelo de educación por competencias; disenso en las competencias 
matemáticas a desarrollar; falta de claridad sobre el perfil de un egresado con formación en 
competencias; entre otros. 
1.4 Pregunta de Investigación 
Con el objeto de aportar al estudio de la problemática anteriormente planteada, se busca 
responder al siguiente interrogante: ¿Cuáles son las concepciones de los profesores de 
matemáticas en los colegios distritales INEM Francisco de Paula Santander, Liceo Femenino de 
Cundinamarca Mercedes Nariño, Marco Antonio Carreño Silva y, en la Universidad de La Salle, 
sobre las competencias matemáticas? 
1.5 Objetivos 
El objetivo general de la investigación consiste en caracterizar las concepciones de los 
profesores participantes, sobre las competencias matemáticas. 
Para lograr este objetivo general, se establecieron los siguientes objetivos específicos: 
 Identificar las concepciones de los profesores sobre las competencias matemáticas. 
 Describir las concepciones de estos profesores sobre las competencias matemáticas. 
 
 
8 
 
2 CAPÍTULO II 
Revisión de la Literatura 
2.1 Antecedentes 
La investigación en educación matemática en Colombia se inició en la década de los 
ochenta y se orientó, principalmente, a la solución de problemas de enseñanza y aprendizaje al 
igual que a la aplicación de la disciplina en otros contextos, contribuye de esta manera con uno de 
los campos de interés de la investigación educativa y de la comunidad científica que consiste en 
proyectar sus actividades hacia las relaciones interdisciplinares. 
En este orden de ideas, se presentaron tres hechos que determinaron el interés por la 
investigación en educación y en particular, en educación matemática: uno, el establecimiento de 
políticas de apoyo a la investigación en educación, generadas por COLCIENCIAS en 1991; dos, 
la creación del Instituto Distrital para la Investigación Educativa, IDEP en 1996 y; tres, la 
exigencia hecha a los programas académicos de pregrado y postgrado, establecida en el decreto 
272 de 1998, para adelantar investigaciones en el área de la educación que permitieran el 
desarrollo de la misma. 
En relación con las investigaciones asociadas al tema de competencias en la formación 
matemática, se encuentra que COLCIENCIAS patrocinó en la década de los noventa, veintidós 
proyectos en educación matemática, cuyos temas se pueden clasificar en las siguientes líneas de 
investigación: 
Alternativas para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en nivel básico, medio y 
superior: desde esta línea tomó fuerza el campo pedagógico por cuanto no es suficiente un 
profundo y vasto conocimiento de la disciplina si no es acompañado también con una formación 
pedagógica y didáctica que cualifique el desempeño del docente. Se cuestiona la formación del 
9 
 
maestro y se propende por procesos que mejoren la calidad de los procesos formativos del 
magisterio. 
Aplicación de las herramientas informáticas en los procesos educativos y el uso de 
nuevas tecnologías: a partir de esta línea cobra importancia, en el campo de lo didáctico, la 
incorporación de nuevas tecnologías (como las calculadoras graficadoras especializadas e 
implementadas con Cabri para el aprendizaje de la geometría, por dar un ejemplo), ya que se 
consideran herramientas útiles, tanto al alumno como al profesor, para lograr un mejor 
acercamiento a los objetos matemáticos de interés. 
Concepciones de alumnos y maestros sobre contenidos matemáticos: esta línea se 
considera tema de sumo interés, por cuanto es decisiva para determinar transformaciones o 
cambios de programas curriculares. 
Actualizaciones en contenidos curriculares de los planes de estudio: esta línea demostró 
mucha dinámica debido a constantes avances en la tecnología y a los aportes de diferentes 
disciplinas como la psicología y la sociología, entre otras. 
En esta fase del desarrollo de la investigación en educación matemática se llegó a 
interesantes conclusiones, entre las que se destacan las siguientes: a.) la necesidad de una 
adecuada formación para los docentes de matemáticas, tanto en el conocimiento disciplinar como 
en el de herramientas didácticas y pedagógicas, con el objeto de mejorar su desempeño, el cual se 
considera factor esencial para el desarrollo de competencias básicas en la formación de los 
estudiantes; b.) los grupos de investigación en educación matemática son liderados por 
especialistas y los docentes son apenas colaboradores o intermediarios de los mismos; esta 
situación se presenta debido a que los docentes no reciben suficiente formación en investigación 
y además, si llegaran a recibirla no disponen de los recursos necesarios para desarrollarla; c.) las 
10 
 
investigaciones de tipo cualitativo, en educación matemática, son las más indicadas para explicar 
los procesos sociales, culturales, afectivos y cognitivos, propios del proceso educativo. Esta 
preferencia por lo cualitativo, no sólo se da a nivel nacional sino también en el ámbito 
internacional, donde se ha cuestionado más el cómo que el qué del aprendizaje de las 
matemáticas y; d.) las actualizaciones curriculares se deben en gran parte al avance masivo y 
rápido de la tecnología, la psicología, la lingüística, la sociología, inclusive de la misma 
matemática y también, a cambios culturales y económicos del mundo. 
De otra parte, algunas investigaciones nacionales y extranjeras que se relacionan, de 
alguna manera, con el tema de las competencias matemáticas son las siguientes: 
Evaluaciónde competencias matemáticas en educación básica de la zona rural del sur 
del estado de Sonora (México) (Vera y Búrquez, 2001). Este estudio fue realizado por 
investigadores de la Fundación Universidad del Norte (México). El problema consistió en la 
presencia de variables psicosociales y económicas en el rezago educativo de la competencia 
matemática en colegios del Estado de Sonora (México). Los objetivos consistieron en evaluar el 
impacto de las variables señaladas dentro un programa de inversión impulsado, durante ésta 
época por el gobierno mexicano, para abatir el rezago educativo (PIARE) y estimar qué variables 
socioeconómicas y psicosociales promueven diferencias significativas en la evaluación de 
competencias básicas en matemáticas. 
El marco teórico de este proyecto fue construido alrededor de los conceptos de 
competencias básicas en matemáticas, rezago educativo, pobreza, programas compensatorios, 
zona rural de México. Los resultados obtenidos, para estos investigadores, mostraron que las 
variables socioeconómicas son las que tienen mayor impacto en las categorías relacionadas con la 
evaluación de competencias básicas en matemáticas, principalmente la variable "municipio". En 
11 
 
tanto que, en las variables de inversión, el número de docentes promovió mayores diferencias en 
los puntajes. 
Hacia una instrucción que promueva los procesos de pensamiento matemático (Filloy, 
2003, pp. 314 - 332). Esta investigación fue desarrollada por Luz Manuel Santos Trigo del 
Departamento de Matemática Educativa del Cinvestav EPN con el apoyo del Consejo Nacional 
de Ciencia y Tecnología. El autor considera que identificar y caracterizar rasgos sobresalientes 
de lo que significa aprender matemáticas, es un objetivo fundamental en las agendas de 
investigación en educación matemática. Como respuesta general, los estudiantes en sus 
experiencias de aprendizaje deben mostrar estrategias y actividades propias del quehacer 
matemático. No se debe concebir a la matemática como un conjunto de reglas o procedimientos 
que los estudiantes muestren usualmente en la resolución de problemas, opina el investigador. 
En este trabajo se indagan ejemplos que presentan rasgos fundamentales del pensamiento 
matemático; como plantear preguntas, hacer conjeturas, usar diversas representaciones y 
argumentos que pueden servir de marco al establecimiento de normas generales o principios del 
currículo matemático. Las preguntas orientadoras en esta investigación indagaron por aspectos 
fundamentales que contribuyen en el aula al entendimiento de las ideas matemáticas y por el 
significado de que un estudiante aprenda un concepto o idea matemática. Con estas orientaciones, 
como base, se discutieron aspectos del currículo y la importancia de valorar en la instrucción 
matemática factores asociados con la práctica o quehacer de la disciplina. 
El marco conceptual se construyó alrededor de: la resolución de problemas, propuestas 
curriculares, rasgos del pensamiento matemático, aprender matemáticas. Se concluyó que la idea 
de organizar un currículo en matemáticas alrededor de rasgos del pensamiento matemático 
incluye los elementos fundamentales que sirven de marco al estudio de la disciplina, y que, en el 
12 
 
nivel superior se hace urgente crear la conexión entre líneas de contenido y rasgos de 
pensamiento matemático que los estudiantes deben desarrollar a través de las experiencias de 
aprendizaje. 
En particular, se llegó a que una propuesta en esta dirección comparte la idea de que un 
estudio sistemático de la disciplina ofrece una magnífica oportunidad para que los estudiantes 
profundicen y apliquen las conexiones de las matemáticas en contextos diferentes. En este 
panorama, los estudiantes finalmente centran más su atención en las estructuras profundas de las 
ideas matemáticas y se inclinan a utilizar sus conocimientos en nuevas situaciones de una manera 
autónoma. 
Requerimientos Didácticos y Competencias Argumentativas en Matemáticas. Proyecto 
desarrollado en Colombia por las investigadoras Olga León y Dora Calderón, con el auspicio del 
IDEP y COLCIENCIAS en el año 1999. El problema consistió en el escaso desarrollo de la 
competencia comunicativa en matemáticas, tanto en el nivel de los alumnos como en el de los 
profesores y, una carencia casi total de referentes didácticos que ayuden a los profesores a 
ahondar en el conocimiento sobre la naturaleza de las relaciones didácticas y los problemas 
entrañados por ellas. Los objetivos consistieron en determinar las competencias matemáticas que 
los alumnos desarrollan como consecuencia de la interacción argumentativa en situaciones de 
validación y demostración de lo geométrico en el aula; precisar las implicaciones metodológicas 
de la elaboración de requerimientos didácticos y establecer las funciones de los requerimientos 
didácticos en el desarrollo de competencias argumentativas en geometría. 
En el marco teórico, desde lo epistemológico, se escogió la relación pitagórica asociada 
con el sentido de áreas, desde lo cognitivo, se desarrollaron los procesos: inferencial (lo 
abductivo), semiótico (lo figural), semántico (la geometría euclidiana), de integración social (lo 
13 
 
argumentativo), y didáctico (resolución de problemas que demandan relaciones). En este ámbito 
se definió el concepto de requerimiento didáctico y se determinó su función en el marco 
conceptual. 
La metodología consistió en investigación acción, por cuanto representa una alternativa 
que permite la producción de resultados como respuesta a la interacción permanente entre 
procesos de reflexión, observación, diseño, puesta en escena, análisis y recuento teórico de 
situaciones educativas. Se determinaron cuatro requerimientos didácticos fundamentales para 
desarrollar competencia argumentativa en geometría: requerimiento epistemológico, 
requerimiento cognitivo, requerimiento comunicativo y requerimiento sociocultural (León y 
Calderón, 2007). 
Desarrollo de Competencias en las áreas de Tecnología y Matemáticas a través de 
marcos conceptuales (Maldonado, López, Ibáñez, Rojas, y Sarmiento, 2002), investigación 
desarrollada en la ciudad de Bogotá, en la que, de acuerdo con los autores realizaron una 
innovación educativa en el Centro Educativo Distrital Venecia con alumnos de grado sexto de 
educación básica en las áreas de Matemática y Tecnología. Con esta innovación metodológica 
sugirieron hacer del aula de clase un espacio de producción intelectual utilizando un ambiente 
computacional para elaborar hipertextos y consolidar un sistema estructurado y coherente para la 
representación del conocimiento. 
El marco teórico fue construido alrededor de conceptos como desarrollo de competencias, 
aprendizaje significativo, representación de conocimiento, metacognición, marcos conceptuales, 
aprendizaje mediante colaboración, software educativo, aprendizaje de matemáticas, aprendizaje 
de tecnología, educación en matemática y, educación en tecnología. 
14 
 
Esta investigación fue realizada en el marco de la alianza entre el Centro Educativo 
Distrital Venecia y el grupo TECNICE de la Universidad Pedagógica Nacional con el objetivo de 
crear ambientes de aprendizaje con base en herramientas computacionales que permitieran 
desarrollar competencias cognitivas al tiempo que autonomía y cooperación en el proceso de 
aprendizaje de los niños de grado sexto de la educación básica. Los resultados mostraron que el 
diseño de hipertextos a través de la estructura del sistema de macros, permitió en los estudiantes 
alcanzar habilidades cognitivas, metacognitivas, colaborativas y motrices. 
En este orden de ideas y en relación con la anterior revisión de los antecedentes, la 
presente investigación, respecto de las líneas de investigación de los trabajos patrocinados por 
COLCIENCIAS en la década de los noventa, tiene lugar en la línea de concepciones de alumnosy maestros sobre contenidos matemáticos, sin embargo, los elementos de relación con otros 
trabajos en concepciones docentes sobre competencias matemáticas se establecen en función de 
la ausencia de investigación y por ende de conocimiento al respecto. 
No obstante la referencia sobre trabajos relacionados con: evaluación de competencias 
matemáticas, promoción de procesos de pensamiento matemático y competencias argumentativas 
en matemáticas, ninguno trata las concepciones docentes sobre competencias matemáticas. 
Adicionalmente, esta revisión aporta razones de coherencia en la metodología de 
investigación en el campo de la educación matemática que apoyan la decisión de llevar a cabo 
una investigación cualitativa, para el estudio de las concepciones docentes, como ocurre en este 
caso. 
Ahora bien, para efectos de hacer claridad sobre los referentes conceptuales que 
orientaron esta investigación, se presentan en los restantes apartados de este capítulo los 
15 
 
elementos relacionados con: las matemáticas y la educación matemática, el concepto de 
competencias o competencia, las competencias matemáticas y, las concepciones. 
2.2 Matemáticas y Educación Matemática 
Con el objeto de conocer las bases conceptuales que orientan en Colombia –desde las 
instancias oficiales– el desarrollo del pensamiento matemático su enseñanza y aprendizaje en el 
ámbito escolar, se considera inicialmente una síntesis sobre diversos aspectos relacionados con la 
naturaleza del conocimiento matemático. 
Al respecto, son diversas las argumentaciones sobre el origen y naturaleza de las 
matemáticas (o conocimiento matemático) y en este sentido aparecen interrogantes como: ¿son 
las matemáticas una creación de la mente humana o existen fuera de ésta?, ¿son exactas las 
matemáticas e infalibles o en su defecto, son falibles y evolutivas?, ¿tienen o no, las matemáticas, 
origen en situaciones prácticas del entorno natural y sociocultural del ser humano?, entre otras. 
En dirección de conocer sobre posibles respuestas a estos interrogantes, se considera –sin 
el ánimo de ser exhaustivos– una aproximación a algunas de las tendencias que sustentan el 
discurso sobre la naturaleza del conocimiento matemático al interior del sistema escolar 
colombiano. 
De acuerdo con el documento del Ministerio de Educación Nacional (1998) sobre 
Lineamientos Curriculares en Matemáticas, son cinco las principales líneas de pensamiento que 
orientan la producción de conocimiento matemático (o producción en matemáticas) –por lo 
menos en lo que corresponde a las matemáticas escolares– éstas son: el Platonismo, el 
Logicismo, el Formalismo, el Intuicionismo y el Constructivismo. 
Desde el Platonismo las matemáticas se asumen como un conjunto de verdades que han 
existido por siempre e independientes del ser humano (Ferreirós, 1999). En esta perspectiva, el 
16 
 
hacer matemático consiste en descubrir las verdades matemáticas sabiendo que, en cierto sentido, 
el sujeto se encuentra “regulado” por éstas y en consecuencia se obliga a obedecerlas. 
Así, por ejemplo, el Platonismo sostiene que los objetos geométricos, las operaciones y 
las relaciones aritméticas se hacen, de alguna manera, misteriosas para la mente humana y así 
mismo, tienen de una parte, propiedades de las que es posible dar cuenta con gran esfuerzo y, de 
otra parte, propiedades que la mente humana no logra concebir y descubrir a pesar de ingentes 
esfuerzos individuales o colectivos. Esto, en razón a que las matemáticas trascienden la mente 
humana y existen como una “realidad ideal” al margen de las diversas formas con que cuenta el 
ser humano para alcanzar el conocimiento. 
En otra instancia, el Logicismo asume las matemáticas como afluente de la lógica y 
haciendo parte de una disciplina universal de la cual se nutren y rigen, también, todas las demás 
formas argumentativas. Asume la definición de los conceptos matemáticos en términos lógicos 
y, la declaración de los teoremas matemáticos mediante deducciones lógicas de carácter inductivo 
o deductivo (López y Ursini, 2007). 
En el caso de la lógica deductiva, se plantea la búsqueda de la coherencia interna entre las 
ideas. Se parte de premisas generales con el objetivo de lograr conclusiones específicas. En el 
caso de la lógica inductiva, se busca la coherencia de las ideas con el mundo físico o natural. Se 
parte de observaciones específicas en dirección de lograr conclusiones generales de carácter 
temporal, que pueden refinarse en función de nuevas experiencias o de contrastaciones empíricas. 
De otra parte, el Formalismo reconoce las matemáticas como una creación de la mente 
humana y sostiene que consisten en axiomas, definiciones y teoremas, que se establecen 
formalmente a través de la manipulación o combinación de las expresiones que las representan, 
de acuerdo con un conjunto de reglas previamente establecidas (Ferreirós, 1999). 
17 
 
En este sentido, las matemáticas inician con la inscripción de los símbolos que se usan 
como representación de las ideas. La verdad matemática radica en la coherencia y consistencia 
de los términos y sus relaciones básicas (reglas del juego) previamente establecidas. En la 
actividad matemática una vez fijadas las reglas básicas de juego no se admiten imprecisiones o 
inconsistencias. Todo tiene que corresponder en forma coherente y estar bien definido de 
acuerdo con los presupuestos establecidos. Cada demostración se caracteriza por su rigurosidad 
basada estrictamente en las reglas prescritas del juego deductivo respectivo e independiente de las 
imágenes que se asocien con los términos y las relaciones. 
Desde la orientación del intuicionismo, las matemáticas se consideran como elaboración 
de la mente humana, a partir de la percepción de los hechos a través de los sentidos. Tiene como 
principio básico que las matemáticas pueden construirse a partir de lo intuitivamente dado, de lo 
finito, y que, sólo existe lo que en ellas haya sido construido mentalmente con ayuda de la 
intuición (López y Ursini, 2007). Considera que en matemáticas lo que existe es porque ha sido 
construido y que la verdad matemática corresponde con la de demostrabilidad. Es decir, afirmar 
que una proposición dada es verdadera, equivale a afirmar que se dispone de una prueba o 
demostración constructiva que sustenta la afirmación. De igual forma, afirmar que una 
proposición es falsa, equivale a decir que si se supone verdadera la proposición se dispone de una 
prueba o demostración constructiva de que se llega a una contradicción. 
En relación con el Intuicionismo, se halla el Constructivismo, corriente de pensamiento en 
la que se consideran, también, las matemáticas como una creación de la mente humana, así como 
la existencia real, únicamente, de aquellos objetos matemáticos que pueden construirse mediante 
un número finito de procedimientos a partir de otros objetos dados. Se destaca el interés por las 
condiciones en las que la mente realiza las construcciones conceptuales de los objetos 
18 
 
matemáticos, por la forma en que los organiza en estructuras, y por la aplicación que hace de los 
mismos. Todo lo anterior implica el papel que juega el sujeto en la construcción y desarrollo de 
su propio conocimiento y la manera en que lo logra (Ferreirós, 1999). 
Se puede inferir, entonces, la existencia de dos grandes corrientes de pensamiento que 
caracterizan la naturaleza del conocimiento matemático. 
De una parte, se declara la existencia de las matemáticas, como un conocimiento a priori 
desde una perspectiva idealista e independiente del sujeto, de la realidad en que se aplican e 
incluso de la cultura. Se entienden las ideas matemáticas como una realidad externa a la persona 
humana, dominadas por un paradigma absolutista desde el cual se ven como un cuerpo infalible 
totalmente acabado de verdades absolutas. En este sentido el hacer matemático consiste en 
descubrirtal realidad, acopiar sistemáticamente el conocimiento y transmitirlo, debidamente, a 
quienes no tienen la capacidad para lograr el descubrimiento referido. 
De otra parte, se establecen las matemáticas como una construcción de la mente humana, 
no obstante los diferentes matices en cuanto a la forma de generación del conocimiento, su 
motivación y su utilidad. Es decir, el conocimiento matemático es una producción de la mente 
humana, ya sea mediante elaboraciones lógicas con procedimientos formales; representaciones 
intuitivas o construcciones sistemáticas. 
En este escenario la lógica aporta las reglas de inferencia y la sintaxis, las que son 
asumidas como parte del mecanismo necesario en la aplicación de la razón (Ernest, 1994). Las 
elaboraciones parten de un número limitado de definiciones, axiomas y postulados, que son 
considerados como verdades básicas desde el principio –sin demostración alguna– y como base 
de los procesos hipotético-deductivos para inferir el conocimiento. En general, el conocimiento 
matemático consiste en un conglomerado de declaraciones justificadas por pruebas o 
19 
 
demostraciones que dependen de un cuerpo de axiomas previamente establecidos o en una serie 
de construcciones que dependen de una lógica subyacente y diversas formas de representación. 
En el caso de entender las matemáticas como un sistema formal, acabado, de aplicación 
general, descontextualizado, atemporal forma de conceptuar las matemáticas respecto de la cual 
se encuentran algunas referencias en Parra y Saiz (2002) se infiere que la enseñanza de las 
matemáticas consiste en la presentación formal y sistemática de contenidos segmentados en un 
proceso centrado en el conocimiento, del cual, hacen parte el profesor como agente primario en la 
actividad de transferencia de dicho conocimiento y el estudiante como espectador y receptor de 
contenidos. 
En el caso de entender las matemáticas como una construcción humana, que da lugar a 
algún tipo de negociación social, bajo la convicción de falibilidad y evolución del conocimiento 
en construcción (Ernest, 1994), dicho conocimiento tiene sus orígenes en la curiosidad y 
necesidad del hombre por comprender determinadas disposiciones del entorno y dar solución a 
problemas, propios de las matemáticas, de otras disciplinas o del entorno de subsistencia del 
sujeto. Es decir, las matemáticas son creadas por los seres humanos para interpretar, comprender 
y transformar sus propios entornos natural y sociocultural de subsistencia. 
Desde esta perspectiva, el conocimiento matemático deriva de la acción práctica del 
hombre sobre la realidad física o mental (Armendáriz, Azcárate, y Deulofeu, 1993). Al respecto, 
Vergnaud sostiene que “las matemáticas forman un cuerpo de conocimiento que responde a 
problemas prácticos y teóricos que la humanidad se ha planteado a lo largo de su historia” 
(Vergnaud, 1990, p. 15). Así mismo, al reconocer el carácter social y falible de las matemáticas, 
construir el conocimiento matemático consiste en un proceso de investigación permanente y, 
llegar a conocer es un campo en expansión de la creación y la producción humana (Ernest, 1994). 
20 
 
Al concebir el conocimiento matemático en constante reelaboración, la enseñanza deja de 
ser la actividad central para dar paso al aprendizaje. En este enfoque, el estudiante pasa de ser el 
sujeto intrascendente, inanimado, inactivo en el que se vierten los contenidos, a formar parte de la 
actividad de construcción y producción de su propio conocimiento. Se constituye en uno de los 
agentes de elaboración colectiva en las actividades de hacer matemáticas, de resolver problemas 
(de las matemáticas mismas, de otras disciplinas o de contextos prácticos) y, de construir el 
conocimiento propiamente dicho (García, 2002). 
De esta forma, una visión naturalista y socio cultural de la construcción del conocimiento 
matemático tiene poderosas consideraciones en la educación matemática y en el aprendizaje de 
las matemáticas escolares. Se destacan los procesos de aprendizaje y enseñanza de las 
matemáticas en los que se establece una base de relación continua entre conocimiento, medio, 
profesor y estudiantes. 
En esta relación, estudiantes y profesor se constituyen en agentes primarios en el estudio y 
socialización de las matemáticas; en tanto que, medio y conocimiento se constituyen en objetos 
de reconocimiento, apropiación y reconstitución. Esto, en razón a que el profesor como experto 
en su proceso de transposición didáctica (Chevallard, 2005) reconoce, detalla y desarrolla el 
ajuste del conocimiento disciplinar acorde con las intencionalidades y necesidades propias del 
proceso formativo particular. Además, reflexiona y reacciona frente a los hechos que se dan en 
las diversas interacciones propias de este proceso formativo. 
En tanto que, el estudiante actúa en concordancia con la propuesta pedagógica planteada 
por el profesor y ejerce como copartícipe en la reconstrucción y puesta en práctica del 
conocimiento, de este modo, se constituye en fuente de información, en la dimensión didáctica y 
pedagógica, para el profesor. 
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfica 2.1. Relación: conocimiento, profesor, estudiante, medio. 
De lo anterior, las líneas de relación entre las distintas instancias implicadas, están dadas 
en forma multidireccional, como se muestra en la Gráfica 2.1, en razón al carácter complejo del 
proceso formativo, en el que, la enseñanza, el aprendizaje y la educación, son constitutivos. 
Por lo tanto, la naturaleza de las matemáticas puede considerarse en distintas épocas de su 
desarrollo, ya sea, desde una perspectiva prescriptiva o normativa, con procedencia de una 
visión absolutista, donde la enseñanza se desarrolla con un enfoque formalista y, los objetos 
matemáticos quedan determinados por la mente a partir de sus definiciones, postulados y 
demostraciones o, desde una perspectiva descriptiva o naturalista, en la que, las matemáticas 
mantienen un carácter práctico y en relación con sus aspectos socio-culturales; aspectos desde los 
que se hace énfasis en el pensar y el hacer de los diversos agentes que intervienen en los procesos 
de construcción, socialización, legitimación e institucionalización del conocimiento matemático. 
De esta manera, se infiere la existencia de una relación entre la enseñanza de las 
matemáticas y alguna de las concepciones sobre el conocimiento matemático (Socas y Camacho, 
 
ENSEÑANZA 
APRENDIZAJE 
MEDIO 
CONOCIMIENTO 
PROFESOR ESTUDIANTE 
22 
 
2003). Al respecto, en Ponte (1999) se hace alusión a la relación que existe entre la enseñanza de 
las matemáticas y una filosofía de las matemáticas. Por ende, pensar en que el profesor de 
matemáticas es ajeno a tomar parte en una corriente de pensamiento que defina su forma de 
entender el conocimiento y sus prácticas en el proceso formativo de los estudiantes con quienes 
interactúa, resulta ser una postura un tanto ingenua que no permite conocer acerca de la 
diversidad de problemáticas que conlleva la formación del pensamiento matemático en los 
estudiantes a su cargo. 
De este modo se puede afirmar, sin el riesgo de caer en serias equivocaciones, que el 
profesor de matemáticas tiene ciertas concepciones sobre diversos componentes del campo de la 
educación matemática, concretamente, concepciones sobre el conocimiento matemático, sobre las 
matemáticas escolares, sobre la manera de enseñar las matemáticas, sobre la educación como tal 
y sobre las competencias matemáticas, entre otras. 
Para el caso particular, esta investigación se ocupó de indagar por las concepciones de los 
profesores sobre las competencias matemáticas. En esta dirección se consideraron los siguientes 
referentes conceptuales acerca de las competencias en general y sobre las competencias 
matemáticas en particular. 
2.3 Una Aproximación al Concepto de Competencias (o Competencia)La Real Academia Española (2001) en su edición de internet, hace referencia a dos 
acepciones del término competencia ambas con raíz latina competentĭa. Una, que alude a: 
Disputa o contienda entre dos o más personas sobre algo; oposición o rivalidad 
entre dos o más que aspiran a obtener la misma cosa; situación de empresas que rivalizan 
en un mercado ofreciendo o demandando un mismo producto o servicio; persona o grupo 
rival; competición deportiva. 
23 
 
Y, otra, que alude a: 
Incumbencia (obligación y cargo de hacer algo); atribución legítima a un juez u 
otra autoridad para el conocimiento o resolución de un asunto; pericia, aptitud, idoneidad 
para hacer algo o intervenir en un asunto determinado. 
Es, en esta última connotación que el término competencia cobra sentido en el estudio de 
las competencias en el ámbito de la escuela y, para el caso particular, orientó el desarrollo de ésta 
investigación. 
De acuerdo con Tobón (2004, 2006 y 2007), son diversos los enfoques desde los que es 
posible abordar el estudio de las competencias, dado que, son distintas las fuentes, perspectivas, 
epistemologías y aplicaciones implicadas en el surgimiento y desarrollo del concepto como tal. 
Al respecto, sostiene que los enfoques conductual, funcional, constructivista y complejo son los 
de mayor relevancia. 
Desde el enfoque conductual, las competencias se asumen como “comportamientos clave 
de las personas para la competitividad de las organizaciones”; desde el enfoque funcional se 
asumen las competencias como “conjuntos de atributos que deben tener las personas para 
cumplir con los propósitos de los procesos laborales-profesionales enmarcados en funciones 
previamente definidas”; en el enfoque constructivista las competencias se entienden como 
“habilidades, conocimientos y destrezas para resolver dificultades en los procesos laborales-
profesionales en el marco organizacional”, y en el enfoque complejo las competencias se 
asumen como “procesos complejos de desempeño ante actividades y problemas con idoneidad y 
ética, buscando la realización personal, la calidad de vida y el desarrollo social y económico 
sostenible y en equilibrio con el ambiente” (Tobón, 2007). 
24 
 
De otra parte, el concepto de competencia no es tan recién llegado al ámbito académico. 
Tiene sus orígenes recientes en el campo de la formación de la persona humana a partir de las 
postulaciones en la teoría de la gramática generativa transformacional (Chomsky, 1970) desde 
donde se hace referencia al concepto de competencia lingüística, el cual, se fundamenta en la 
gramática universal. Esta gramática es entendida como dispositivo para la adquisición del 
lenguaje en la especie humana y, como dispositivo, se dice que es independiente del sistema 
lingüístico en que se genera el conjunto de oraciones que cobran sentido durante el uso práctico 
de una lengua. 
La competencia lingüística tiene como característica la gramática de la lengua, y ésta a su 
vez, consiste en un conjunto finito de reglas por medio de las cuales se pueden generar y 
comprender la totalidad de las oraciones que forman parte en el uso de la lengua. 
Así mismo, la competencia lingüística hace referencia al conocimiento y a la capacidad 
del hablante-oyente ideal para hacer uso u operar la lingüística. En este sentido, se trata de un 
entorno de acción abstracto, general e ideal que da cuenta de los casos particulares. En esta 
competencia, por una parte, subsiste la gramática universal y por otra, el uso que de ésta hace el 
individuo en la acción de comunicación. 
Es de resaltar que el término competencia es rescatado de la psicología de las facultades 
del siglo XVII en la línea del pensamiento cartesiano, para incorporarlo en las argumentaciones 
sobre la teoría de la gramática generativa transformacional, (Chomsky, 1972). 
Posterior a los postulados sobre la competencia lingüística (Hymes, 1996) presenta el 
discurso sobre la competencia comunicativa, en el que se consideran los usos y actos concretos 
dados a partir del lenguaje en el marco de contextos específicos en los que se da la interacción 
comunicativa. Es decir, una persona competente en el lenguaje es aquella que lo emplea en la 
25 
 
interacción con otras personas con el objeto de entender al otro y al mismo tiempo de hacerse 
entender. Por lo tanto, se es competente en la medida de poder determinar: cuándo hablar o 
cuándo no; sobre qué hablar; con quién hacerlo; y en qué forma; así mismo, cuando se es capaz 
de tomar parte en eventos comunicativos con sentido crítico y propositivo. En la competencia 
comunicativa se consideran las actitudes, los valores y las motivaciones, relacionadas con la 
lengua sus características y sus usos. 
Por otra parte, el concepto de competencias recibe influencia de la filosofía moderna 
desde los discursos de Wittgenstein y Habermas en términos de los juegos del lenguaje y la 
competencia interactiva respectivamente. Los juegos del lenguaje se entienden como sistemas 
regulados, complejos y completos de comunicación, de forma tal, que el significado atribuido a 
un discurso es producto del uso del lenguaje al interior de un contexto o forma de vida 
(Wittgenstein, 1988) 
La competencia interactiva –acerca de la cual se dice que integra una serie de 
componentes de carácter universal que permite el entendimiento entre las personas– se refiere al 
uso que del lenguaje hace la persona, en el sentido de entender-se con alguien acerca de algo; 
situación en la que se produce el significado en el ámbito del uso. (Habermas, 1989). 
Ahora bien, en el campo de la sociología, Verón (1969) aporta a la construcción del 
concepto de competencias, la competencia ideológica. Esta competencia está relacionada con el 
conjunto de maneras específicas en que las personas seleccionan y organizan, de acuerdo con 
ciertas reglas, las palabras con las que conforman y presentan un determinado discurso. De esta 
forma, el autor plantea que los procesos de selección y organización mediante los cuales una 
persona estructura una intervención en un acto de habla, determinan un proceder ideológico en el 
ámbito del discurso. En consecuencia, todo acto de habla es en sí ideológico, dado que el 
26 
 
proceso de selección y organización del discurso tiene como base la estructura ideológica –con 
sus propias reglas de interacción– en que se pronuncia el discurso como tal. 
En otra línea de desarrollo de las competencias, se encuentran los aportes realizados desde 
el ámbito empresarial o el mundo del trabajo. En este campo, las organizaciones empresariales 
han venido cambiando para adaptarse a las exigencias de las nuevas estructuras económicas 
caracterizadas principalmente por la apertura a capitales del orden global, en las que la eficiencia 
y la eficacia en los diversos procesos integrados, exigen de los distintos agentes un estado 
permanente de movilidad, flexibilidad, y adaptabilidad que permita adaptaciones 
(competitividad) acordes con los cambios que determinan la dinámica en la sociedad 
contemporánea. 
En este escenario se encuentran en Tobón (2004) referentes sobre los orígenes del 
enfoque de las competencias en los años 60 del siglo XX, a partir de la implementación de 
nuevos procesos en la organización del trabajo y, en los requerimientos de las empresas por 
promover el aprendizaje organizacional. 
Esto, en razón a modificaciones tan sustanciales en los diversos sectores productivos, tales 
que, para entonces no solamente se trataba de la producción industrial o agrícola, sino que 
también, comenzaron a abrirse paso sectores productivos que tienen que ver con la prestación de 
servicios especializados de carácter intangible, entre los que se encuentran la gestión del recurso 
humano, la educación, el manejo de la información y los sistemas de comunicación, entre otros. 
Siguiendo esta línea de desarrollo de las competencias, Tobón (2004) se refierea las 
condiciones en las que durante la década de los 80 el auge del mejoramiento en la productividad 
propicia la aparición y consolidación del concepto de competencias laborales. 
27 
 
En esta dirección se promueven grandes cambios en países desarrollados, por ejemplo, 
Inglaterra, Estados Unidos, Canadá y Alemania, en los que se propende por el mejoramiento en la 
calidad y la eficiencia de los sistemas productivos como respuesta a los fundamentos de la teoría 
de la eficiencia social. Posteriormente, durante la década de los 90 se impulsa y consolida la idea 
de la gestión del talento humano sobre la base del concepto de competencias. Para esto, se 
establece en Inglaterra, por ejemplo, el movimiento de educación y entrenamiento con base en 
competencias, el cual se sustenta en el movimiento de la pedagogía basada en competencias 
originado en EEUU durante la década de los 60. 
En Colombia, el tema de las competencias en la educación tiene origen en el marco del 
discurso sobre el mejoramiento de la calidad de la educación. Al respecto, la Misión de Ciencia, 
Educación y Desarrollo a mediados de la década de los 90 del siglo pasado hace una serie de 
recomendaciones en relación con el sistema educativo, que posteriormente son acatadas por el 
Gobierno Nacional. En este escenario la Misión define la calidad de la educación en los 
siguientes términos: 
Por calidad se entiende la coherencia de todos los factores de un sistema educativo 
que colma las expectativas de una sociedad y de sus más críticos exponentes. Por lo tanto, 
incluye la calidad de los insumos materiales y financieros, que entran a él; la de los 
agentes involucrados en él, entre los cuales los educandos y los educadores son los más 
importantes, aunque no los únicos; la de los procesos que concurren día a día; la de los 
ambientes en los que ocurren esos procesos y la de los productos del sistema, medida de 
múltiples maneras y no sólo por indicadores de rendimiento académico (Misión de 
Ciencia, Educación y Desarrollo, 1995, p. 84). 
28 
 
Del mismo modo, esta Misión recomienda reformar el sistema educativo formal. En este 
sentido, se refiere a la cualificación del sistema escolar y entre otros aspectos menciona: 
Fortalecer el sistema nacional de Evaluación de la Calidad de la Educación de 
manera que esté en capacidad de hacer los estudios técnicos y las investigaciones y 
evaluaciones que se requieran (…). Este sistema incluirá: La evaluación operacionalizada 
de la calidad de los insumos, de los agentes, de los procesos, de los ambientes y de los 
productos de la educación, teniendo en cuenta los fines de la educación en cada nivel y los 
propósitos asumidos por los proyectos educativos institucionales. La evaluación de la 
educación en las competencias básicas de lectura comprensiva y rápida, de escritura y de 
producción de textos, y de distintos tipos de razonamiento. (…) (p. 88). 
Así mismo la Misión recomienda, también, reorganizar los Exámenes de Estado y en esta 
materia determina establecer un primer examen de competencias básicas, acerca de lo cual se 
refiere como sigue: 
(…) Quien termine el primer ciclo de educación presentará un primer Examen de 
Estado, en el que se evaluarán únicamente las aptitudes y las competencias de los sujetos 
en tres aspectos: En la lectura comprensiva y rápida de distintos tipos de textos, símbolos, 
medios y gráficos; En la capacidad mínima de expresión comunicativa escrita y de 
generación de textos; En las habilidades de pensamiento, como la habilidad para hacer 
inferencias, para razonar deductiva e inductivamente, y para el pensamiento lógico 
matemático (p. 98). 
De esta manera, en Colombia el tema de las competencias en educación no corresponde a 
un desarrollo o construcción fundada en paradigmas conceptuales, filosóficos o epistemológicos, 
que respondan a procesos de desarrollo del conocimiento en el campo de la educación, sino que 
29 
 
más bien, se instala –con el beneplácito de diversas autoridades gubernamentales del sector– en 
las políticas públicas y hace carrera en medio del desconcierto de los diversos agentes que forman 
parte –en el nivel operativo principalmente– del sistema educativo colombiano
4
. 
En relación con lo anterior, sin descontar que después de dos décadas aproximadamente 
de desconcierto y controversia, el tema se da por sentado y se avanza en dirección de dar 
respuesta a fenómenos relacionados con el progreso, el desarrollo y el mejoramiento de la calidad 
de vida de los ciudadanos. Esto, bajo la presunción de contar con las herramientas para una 
participación, con condiciones de favorabilidad, en el movimiento socio-económico de 
globalización que caracteriza el estado actual de la interacción de las culturas en la denominada 
sociedad del conocimiento o sociedad postindustrial. Sobre la sociedad del conocimiento, por dar 
un ejemplo Hargreaves, (2003), sostiene: 
La sociedad del conocimiento es una sociedad cambiante en la que la información 
se expande rápidamente y circula continuamente alrededor del globo; dinero y capital 
fluyen en una búsqueda inquieta e implacable de nuevas oportunidades de inversión; las 
organizaciones se reestructuran continuamente; las políticas gubernamentales sufren 
cambios volátiles a expensas de un electorado cada vez más caprichoso; y la migración 
multicultural reconstituye continuamente las comunidades en que vivimos (p.19). 
Como es evidente, el anterior recuento permite distinguir el carácter diverso de las fuentes 
que nutren el discurso sobre competencias, y en razón a esta diversidad, surge el interrogante 
sobre la forma en que el término competencias y su campo semántico se incorporan al contexto 
de la educación. En este sentido, con el objeto de particularizar sobre las competencias en 
 
4 Para profundizar, desde una perspectiva crítica, sobre la manera en que el concepto de competencias se inserta en el sistema de 
educación colombiano, consultar Bustamante, (2003). 
30 
 
educación y más específicamente sobre las competencias disciplinares, se presenta a continuación 
un acercamiento al discurso sobre competencias matemáticas. 
2.3.1 Competencias matemáticas. 
En la perspectiva de la formación para la vida
5
 el aprendizaje de las matemáticas tiene por 
objetivo, además de estimular el razonamiento, constituirse en una alternativa para la solución de 
problemas concretos que pueden abordarse con el conocimiento matemático adquirido. 
Es decir, el aprendizaje de las matemáticas debe permitir a la persona (el estudiante) 
poder actuar efectivamente en diversas situaciones de la vida cotidiana. Esto implica que las 
situaciones pedagógicas propuestas en el aula de matemáticas, deben promover formas de 
apropiación y actuación de los estudiantes, en las que el dominio conceptual, procedimental y 
práctico del conocimiento matemático, induzca el uso voluntario de modelos matemáticos como 
alternativa para la solución de problemas en contextos específicos. 
Al respecto, Delors (1996) en las recomendaciones de la Comisión Internacional Sobre la 
Educación para el Siglo XXI declara: 
Para cumplir el conjunto de las misiones que le son propias, la educación debe 
estructurarse en torno a cuatro aprendizajes fundamentales que en el transcurso de la vida 
serán para cada persona, en cierto sentido, los pilares del conocimiento: aprender a 
conocer, es decir, adquirir los instrumentos de la comprensión; aprender a hacer, para 
poder influir sobre el propio entorno; aprender a vivir juntos, para participar y cooperar 
 
5 Al respecto, Faure (1972) en el Informe de la Comisión Internacional para el Desarrollo de la Educación, sostiene que: “(…) La 
educación tiene fundamentos sólidos no sólo en la economía y la sociología, sino en la evidencia aportada por la investigación 
psicológicade que el hombre es un ser inacabado y que sólo puede realizarse al precio de un aprendizaje constante. Si esto es así, 
la educación tiene su sitio en todas las edades de la vida y en la multiplicidad de las situaciones y de las circunstancias de la 
existencia.” (p. 210). 
31 
 
con los demás en todas las actividades humanas; por último, aprender a ser, un proceso 
fundamental que recoge elementos de los tres anteriores (p. 91). 
(…) Pues bien, la Comisión estima que, en cualquier sistema de enseñanza estructurado, 
cada uno de esos cuatro “pilares del conocimiento” debe recibir una atención equivalente a 
fin de que la educación sea para el ser humano, en su calidad de persona y de miembro de 
la sociedad, una experiencia global y que dure toda la vida en los planos cognitivo y 
práctico (p. 92). 
Con el objeto de lograr una aproximación al “concepto” de competencias matemáticas se 
consideran, en principio, tres tipos de competencias (básicas, transferibles y, técnicas y 
profesionales), que de acuerdo con la UNESCO (2012), todos los jóvenes deben adquirir. Al 
respecto, ésta organización se refiere en los siguientes términos: 
Competencias básicas: En su aspecto más fundamental, las competencias básicas 
comprenden las nociones de lectura, escritura y aritmética necesarias para conseguir 
trabajo suficientemente bien pagado para satisfacer las necesidades cotidianas. Estas 
competencias son también un prerrequisito para proseguir la educación y la capacitación, 
y para adquirir competencias transferibles y técnicas y profesionales que mejoran las 
perspectivas de conseguir buenos empleos. 
Competencias transferibles: Estas comprenden la capacidad de resolver problemas, 
comunicar ideas e información de manera eficaz, ser creativo, mostrar dotes de mando y 
escrupulosidad, y evidenciar capacidades empresariales. Las personas necesitan estas 
competencias para poder adaptarse a distintos entornos laborales y aumentar así sus 
posibilidades de permanecer en empleos bien remunerados. 
32 
 
Competencias técnicas y profesionales: Numerosos empleos exigen determinados 
conocimientos técnicos, desde cultivar verduras hasta utilizar una máquina de coser, poner 
ladrillos o utilizar una computadora (p. 17). 
Ahora bien, el Parlamento Europeo en el marco de las competencias clave para el 
aprendizaje permanente, se refiere a la competencia matemática, atreves del Diario Oficial de la 
Unión Europea (2006) como: 
La habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de 
resolver diversos problemas en situaciones cotidianas. Basándose en un buen dominio del 
cálculo, el énfasis se sitúa en el proceso y la actividad, aunque también en los 
conocimientos. La competencia matemática entraña –en distintos grados– la capacidad y 
la voluntad de utilizar modos matemáticos de pensamiento (pensamiento lógico y 
espacial) y representación (fórmulas, modelos, construcciones, gráficos y diagramas) (p. 
15). 
Desde esta concepción de las competencias matemáticas se entienden, por una parte, 
como habilidades cognitivas en tanto que se refieren al desarrollo del razonamiento matemático, 
lo cual implica el dominio conceptual, procedimental, gramatical y deductivo de las matemáticas 
en los distintos niveles formativos. Se infieren, entonces, los procesos de pensamiento en la 
construcción –individual o colectiva– del conocimiento matemático. Y por otra parte, como 
habilidades prácticas a partir de las cuales las matemáticas cobran sentido en la solución de 
problemas concretos de los entornos socioculturales en los que los individuos utilizan los 
modelos matemáticos para representarse la realidad que los circunda. 
En otra perspectiva, el programa PISA (Programme for International Student Assessment, 
Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos) de la Organización para la Cooperación 
33 
 
y el Desarrollo Económico (OCDE), determina tres distintos grupos de procesos que el estudiante 
debe realizar en relación con la competencia matemática: uno, denominados procesos de 
reproducción en los que el estudiante debe trabajar con operaciones comunes, cálculos simples y 
problemas del entorno inmediato y de carácter cotidiano; dos, denominados procesos de conexión 
en los que se involucran ideas, procedimientos y modelos matemáticos para resolver problemas 
que no pueden definirse como ordinarios pero que aún incluyen escenarios familiares; y tres, 
denominados procesos de reflexión que implican la solución de problemas complejos y 
elaboraciones matemáticas propias del estudiante. En este escenario: 
La competencia matemática implica la capacidad de un individuo de identificar y 
entender el papel que las matemáticas tienen en el mundo, para hacer juicios bien 
fundamentados y poder usar e involucrarse con las matemáticas. El concepto general de 
competencia matemática se refiere a la capacidad del alumno para razonar, analizar y 
comunicar operaciones matemáticas. Es, por lo tanto, un concepto que excede al mero 
conocimiento de la terminología y las operaciones matemáticas, e implica la capacidad de 
utilizar el razonamiento matemático en la solución de problemas de la vida cotidiana 
(OCDE, 2008, p. 12). 
De otra parte, como caso particular distinto al colombiano, El Gobierno Español, 
mediante el Real Decreto 1631 de 2006 por el que se establecen las enseñanzas mínimas 
correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria, declara la competencia matemática 
como: 
La habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los 
símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e 
interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre 
34 
 
aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados 
con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Forma parte de la competencia matemática 
la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y 
argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la 
vida, tanto en el ámbito escolar o académico como fuera de él, y favorece la participación 
efectiva en la vida social (Ministerio de Educación y Ciencia, 2006, p. 685). 
Desde este punto de vista se infiere el dominio y puesta en práctica –mediante adecuados 
procesos de razonamiento, algorítmicos y de cálculo– de los elementos matemáticos básicos para 
la obtención, procesamiento, modelado e interpretación de la información que eventualmente 
pueden conducir a la solución de diversos tipos de problemas, tanto de los contextos de las 
disciplinas como de la vida cotidiana. Así mismo, se entiende que el desarrollo de las 
competencias matemáticas está en relación con la posibilidad de formar parte, eficiente y 
eficazmente, del mundo laboral, ya sea, a partir de una formación básica, intermedia o superior. 
En Colombia, el concepto de competencias matemáticas se encuentra ligado a los 
procesos de evaluación de habilidades y competencias básicas
6
. El ICFES, en relación con los 
exámenes de calidad de la educación, define las competencias matemáticas, en términos de saber 
hacer en contexto, como: 
 
6 En Colombia, el Ministerio de Educación Nacional (2002), se pronuncia en materia de evaluación en los siguientes términos: La 
evaluación no mide únicamente la información o los conocimientos que los estudiantes tienen sino sus competencias básicas: de 
qué manera utilizan los conocimientos que poseen en la solución de diferentes problemas y situaciones. Por ejemplo: reconocer, 
relacionar, razonar, deducir, argumentar, inferir, resolver y producir en diversos ámbitos. Se evalúan las áreas básicas del 
conocimiento -lenguaje y matemática- por ser fundamentales para el desarrollo de futuros aprendizajes (p. 7). ¿Por qué 
matemática? La matemática