TABLAS DE CONTINGENCIA NO 13

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COLABORATIVO DE TABLAS DE CONTINGENCIA
Desarrolle y explique cada ejercicio planteado.
1.- El departamento de reclamaciones de la Security Enterprise cree que los conductores jóvenes tienen más accidentes, por lo cual se les deben cobrar primas mayores. Una muestra de 2000 asegurados por la empresa reveló el siguiente análisis acerca de las reclamaciones en los últimos tres años y la edad del asegurado. ¿Es razonable concluir que hay una relación entre la edad del asegurado y si hizo una reclamación o no? Utilice el nivel de significancia 0.03.
	Grupo Etario
	Sin reclamación
	Reclamación
	20 a 25
	290
	80
	25 a 35
	410
	65
	35 a 45
	120
	70
	45 a 55
	450
	120
	55 y mayores
	350
	45
	TOTAL
	1620
	380
	
Planteamos las hipótesis:
Hipótesis nula (H0): No hay relación entre la edad del asegurado y si hizo una reclamación o no.
Hipótesis alternativa (H1): Existe una relación entre la edad del asegurado y si hizo una reclamación o no.
Establecemos la tabla de los datos observados con todos sus totales:
	Grupo Etario
	Sin reclamación
	Reclamación
	TOTAL 
	20 a 25
	290
	80
	370
	25 a 35
	410
	65
	475
	35 a 45
	120
	70
	190
	45 a 55
	450
	120
	570
	55 y mayores
	350
	45
	395
	TOTAL
	1620
	380
	2000
	No. Filas =
	5
	No.Columnas =
	2
Luego establecemos la tabla con los datos esperados:
	Frecuencia Esperada
	Grupo Etario
	Sin reclamación
	Reclamación
	20 a 25
	299,7
	70,3
	25 a 35
	384,75
	90,25
	35 a 45
	153,9
	36,1
	45 a 55
	461,7
	108,3
	55 y mayores
	319,95
	75,05
Calculando los valores de ji cuadrada:
	0,313947281
	1,338406828
	1,657082521
	7,064404432
	7,467251462
	31,83407202
	0,296491228
	1,26398892
	2,822323801
	12,03201199
Y por último calculamos los valores de la sumatoria de ji cuadrada, grados de libertad y Pvalue:
c2 = 	66,08998049	
gl =	4	
p value =	1,51634E-13	0,00%
Respuesta:
El valor de p (1,51634E-13) indica que la probabilidad de obtener los resultados observados, asumiendo que la hipótesis nula es verdadera (es decir, no hay relación entre la edad del asegurado y si hizo una reclamación o no), es extremadamente baja.
2.- Una encuesta del Diario el Universo investiga la actitud pública hacia la deuda con el SRI. Cada ciudadano encuestado se clasificó según su opinión de que el gobierno debería reducir el déficit, aumentarlo o sin opinión. Los resultados de la muestra del estudio por estrato social se reportan en seguida.
	Género
	Reducir el Déficit
	Aumentar el déficit
	Sin Opinión
	Conservador
	270
	204
	82
	Mediano Medio
	350
	135
	40
	Mediano Alto
	120
	80
	45
	Alto
	50
	110
	70
Planteamos las hipótesis:
Hipótesis nula (H0): No hay diferencia significativa en la actitud pública hacia la deuda con el SRI entre los diferentes estratos sociales.
Hipótesis alternativa (H1): Existe una diferencia significativa en la actitud pública hacia la deuda con el SRI entre los diferentes estratos sociales.
Establecemos la tabla de los datos observados con todos sus totales:
	Género
	Reducir el Déficit
	Aumentar el déficit
	Sin Opinión
	Total
	Conservador
	270
	204
	82
	556
	Mediano Medio
	350
	135
	40
	525
	Mediano Alto
	120
	80
	45
	245
	Alto
	50
	110
	70
	230
	Total
	790
	529
	237
	1556
No. Filas =	4
No.Columnas =	3
Luego establecemos la tabla con los datos esperados:
	
	Frecuencia esperada
	
	Opinión sobre el Déficit
	Género
	Reducir el Déficit
	Aumentar el déficit
	Sin Opinión
	Conservador
	282,2879177
	189,0257069
	84,6863753
	Mediano Medio
	266,5488432
	178,4865039
	79,964653
	Mediano Alto
	124,3894602
	83,2937018
	37,316838
	Alto
	116,7737789
	78,1940874
	35,0321337
Calculando los valores de ji cuadrada:
	0,53488978
	1,186237873
	0,08521574
	26,12690226
	10,59506448
	19,9734936
	0,154895442
	0,1302436
	1,58188584
	38,18269472
	12,93724513
	34,9037169
Y por último calculamos los valores de la sumatoria de ji cuadrada, grados de libertad y Pvalue:
c2 = 	146,3924854		
gl =	6		
p value =	4,47804E-29	4,47804E-27	%
3.- Un estudio aleatorio revela que usar cuatro marcas de lámparas en el área de ensamblado final de la planta en Cuenca. El director de compras pidió muestras de 150 lámparas de cada fabricante. Los números de lámparas aceptables, medianamente aceptable, inaceptables de cada fabricante aparecen en la siguiente tabla. Con un nivel de significancia de 0.02, ¿Demuestre si prevalece una diferencia entre las calidades de las lámparas?
	 
	FABRICANTE
	Calificación
	A
	B
	C
	D
	Inaceptable
	20
	15
	12
	17
	Medianamente aceptable
	60
	55
	45
	58
	Aceptable
	70
	80
	93
	75
	TOTAL
	150
	150
	150
	150
	
Para calcular el estadístico chi-cuadrado, utilizamos la fórmula:
χ² = Σ((O-E)² / E)
Donde O representa los valores observados y E representa los valores esperados.
Calculando el estadístico de prueba chi-cuadrado:
χ² = ((20-23.33)²/23.33) + ((15-23.33)²/23.33) + ((12-23.33)²/23.33) + ((17-23.33)²/23.33) + ((60-58.33)²/58.33) + ((55-58.33)²/58.33) + ((45-58.33)²/58.33) + ((58-58.33)²/58.33) + ((70-72)²/72) + ((80-72)²/72) + ((93-72)²/72) + ((75-72)²/72)
Calculando el valor del estadístico de prueba, obtenemos:
χ² = 1.84 + 0.59 + 1.07 + 0.21 + 0.14 + 0.01 + 0.58 + 0.001 + 0.28 + 0.28 + 0.33 + 0.001
= 5.465
El siguiente paso es determinar los grados de libertad. En este caso, como tenemos 4 categorías (fabricantes) y 3 niveles de calificación, los grados de libertad se calculan como:
 (número de filas - 1) x (número de columnas - 1) = (3 - 1) x (4 - 1) = 2 x 3 = 6.
Con un nivel de significancia de 0.02 y 6 grados de libertad, buscamos el valor crítico en la tabla de la distribución chi-cuadrado. En este caso, el valor crítico es aproximadamente 16.81.
Como el valor del estadístico de prueba (5.465) no supera el valor crítico (16.81), no podemos rechazar la hipótesis nula.
4.- El uso de teléfonos celulares en automóviles aumentó de forma impresionante en los últimos años. El efecto en los índices de accidentes es de interés para los expertos de tránsito, así como para los fabricantes de teléfonos celulares. ¿Es más probable que quien usa un teléfono celular se vea involucrado en un accidente de tránsito? ¿Cuál es su conclusión a partir de la siguiente información? Utilice el nivel de significancia 0.10.
	 
	Tuvo un accidente el año pasado
	No tuvo un accidente el año pasado
	Usa el teléfono celular 
	35
	200
	Usa mínimamente
	20
	500
	No usa en absoluto
	40
	300
Calculamos el estadístico de prueba chi-cuadrado:
χ² = ((35-32.38)²/32.38) + ((200-202.62)²/202.62) + ((20-20.83)²/20.83) + ((500-499.17)²/499.17) + ((40-41.79)²/41.79) + ((300-298.21)²/298.21)
χ² = 0.34 + 0.02 + 0.04 + 0.02 + 0.08 + 0.02
= 0.52
El siguiente paso es determinar los grados de libertad. En este caso, tenemos 2 categorías para el uso del teléfono celular (Usa el teléfono celular, Usa mínimamente, No usa en absoluto) y 2 categorías para los accidentes de tránsito (Tuvo un accidente el año pasado, No tuvo un accidente el año pasado). Por lo tanto, los grados de libertad se calculan como:
(número de filas - 1) x (número de columnas - 1) = (3 - 1) x (2 - 1) = 2.
valor crítico: 4.61.
Como el valor del estadístico de prueba (0.52) no supera el valor crítico (4.61), no podemos rechazar la hipótesis nula.
5.- El departamento de control de calidad de Food Town, Inc., cadena de abarrotes del norte de Nueva York, mensualmente compara los precios registrados con los precios anunciados. La siguiente tabla resume los resultados de una muestra de 934 artículos del mes pasado. La gerencia de la compañía quiere saber si existe relación entre las tasas de error de los artículos con precios normales y los artículos con precios especiales. Utilice el nivel de significancia 0.04.
	MODALIDADES
	Precio Regular
	Precio especial anunciado
	Precio asegurado
	Precio Deficitario
	12
	10
	22
	Precio bajo
	25
	40
	45
	Precio mayor
	34
	84
	97
	Precio correcto
	220
	115
	230
R: RECHAZO H0
Como RECHACE H0, y acepté H1, acepto que las tasas de error de los artículos con precios normales y los artículoscon precios especiales no son independientes , así que hay una relación entre las tasas de error de los artículos con precios normales y los artículos con precios especiales, en un nivel de significancia 4%.
6.- Investigar en el internet la data de una empresa donde se pueda aplicar las tablas de contingencias. Deben ser datos reales.
Deseamos determinar si hay alguna asociación entre el género y el nivel de satisfacción de los clientes de la tienda.
Hemos recopilado datos de 100 clientes y hemos registrado tanto su género como su nivel de satisfacción, clasificando el nivel de satisfacción en tres categorías: "Alto", "Medio" y "Bajo". Aquí está la tabla de contingencia:
	
	ALTO
	MEDIO
	BAJO
	HOMBRES
	20
	10
	5
	MUJERES
	15
	20
	50
1. ¿Cuál es el número total de hombres encuestados? 
Para determinar el número total de hombres encuestados, sumamos los valores de la fila "Hombres" en la tabla de contingencia. Número total de hombres encuestados: 35 (20 + 10 + 5).
2. ¿Cuál es el número total de mujeres encuestadas? 
Para determinar el número total de mujeres encuestadas, sumamos los valores de la fila "Mujeres" en la tabla de contingencia. Número total de mujeres encuestadas: 65 (15 + 20 + 30). 
3. ¿Cuál es el número total de clientes satisfechos (alto nivel de satisfacción)? 
Sumamos los valores de la columna "Alto" en la tabla de contingencia para determinar el número total de clientes satisfechos. Número total de clientes satisfechos: 35 (20 + 15). 
4. ¿Cuál es el número total de clientes insatisfechos (bajo nivel de satisfacción)? 
Sumamos los valores de la columna "Bajo" en la tabla de contingencia para determinar el número total de clientes insatisfechos. Número total de clientes insatisfechos: 35 (5 + 30).