TRIANGULACIÓN

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TRIANGULACIÓN
Edmundo Vereau Miranda
AGENDA
1. Redes de Apoyo
2. Triangulación
3. Ley de Senos
4. Ley de Cosenos 
5. Ejercicio Aplicativo
Edmundo Vereau Miranda
REDES DE APOYO
Los levantamientos topográficos necesitan de puntos de apoyo relacionados 
entre sí, los mismos que constituyen formando figuras geométricas de apoyo 
llamadas Redes de Apoyo. Una red de apoyo fija la posición de los puntos de las 
estaciones instrumentales de un levantamiento topográfico de cierta extensión 
de terreno, desde donde se barrerán los detalles del terreno y la nivelación 
trigonométrica para generar las curvas de nivel (relleno topográfico).
Edmundo Vereau Miranda
Existen dos sistemas de redes de apoyo y son: planimétricos y altimétricos.
Sistemas de apoyo planimétricos:
• Triangulación
• Trilateración
• Poligonación
• Red de relleno
Sistemas de apoyo altimétricos.- Las redes de Bench Marck (BM5) o de Bancos de Nivel 
(BNs)
REDES DE APOYO
Edmundo Vereau Miranda
La triangulación es el establecimiento sobre el terreno de una cadena o red de triángulos, cuyos ángulos
se miden por observación directa a partir de uno de los lados medidos como DISTANCIA BASE (base de
triangulación) y la longitud de los otros lados se determinan por cálculos trigonométricos
Se debe medir otra línea al final, para confrontar su medida directamente y la calculada a través de la
triangulación, lo cual sirve para el chequeo de ésta (Línea Base), llamada DISTANCIA DECOMPROBACION.
De acuerdo a la magnitud del error promedio en el ángulo y en el lado base se clasifican los triángulos
en: Triangulación de 1°, 2°, 3° y 4° orden, tal como se muestra en el siguiente cuadro:
Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
Las triangulaciones de 1°, 2° y 3° orden son empleadas en 
geodesia.
Edmundo Vereau Miranda
La triangulación como método topografico nos permite los siguientes
beneficios.
• La suma de los ángulos internos debe sumar 180°
• Se cumplen las razones trigonométricas de un triangulo rectángulo.
• Teorema de senos
• Teorema de cosenos
Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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Levantamiento de Red de apoyo por Triangulación
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2.- Ley de Senos
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3.- Ley de Cosenos
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Interés
Tipos de Redes de Triángulos
Cadena de Triángulos
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Interés
Tipos de Redes de Triángulos
Red de Cuadriláteros
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Interés
Tipos de Redes de Triángulos
Cadena de Polígonos de Vértice Central
Edmundo Vereau Miranda
Interés
Ejemplo Aplicativo
Hallar Un punto desconocido con Dos Puntos Geodésicos o una base conocida
A
B
M
α
β
Se tiene dos puntos Conocidos o de base accesible Hallar el Punto M.
A= ( 1253.215, 125.63) , B= (1513.145,325.15)
α= 53.21° y β = 41.235
Edmundo Vereau Miranda
Ejemplo Aplicativo
Hallar Un punto desconocido con Dos Puntos Geodésicos o una base conocida
A
B
M
α
β
Se tiene dos puntos Conocidos o de base accesible Hallar el Punto M.
A= ( 1253.215, 125.63) , B= (1513.145,325.15)
α= 53.21° y β = 41.235
Edmundo Vereau Miranda
Ejemplo Aplicativo
A
B
C
D
E
Δ ABC
A 60°22'25"
B 65°21'22"
C 54°16'19"
Δ BCD
B 49°22'48"
C 61°57'59"
D 68°39'16"
Δ CDE
C 46°28'48"
D 66°36'12"
E 66°54'30"
Zab 45°30'28"
DE 1254.916
AB 1824.256
Edmundo Vereau Miranda
Ejemplo Aplicativo
1er paso Compensación de ángulos
2do Paso Aplicamos ley de senos para hallar las bases de los triángulos
3er Paso Calculo del Error Lineal
4to paso Compensación del Error Lineal de la triangulación
5to Paso Calculo de Azimuts
6to Paso Calculo de las Proyecciones
7mo Paso Calculo de las Coordenadas
Edmundo Vereau Miranda
REFERENCIA
• Tratado de topografía – Raymond E. Davis (Triangulación)
• https://www.academia.edu/6912428/LEVANTAMIENTO_DE_RED_DE_APOYO_
POR_TRIANGULACION
•
Edmundo Vereau Miranda
https://www.academia.edu/6912428/LEVANTAMIENTO_DE_RED_DE_APOYO_POR_TRIANGULACION