CLASE SEMANA2

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ANALISIS ESTRUCTURAL
Mseng.Erika Malpartida Linares
ENERGIA Y TRABAJO VIRTUAL
http://www.linalquibla.com/TecnoWeb/estructuras/contenidos/concepto.htm
DISIPACIÓN DE ENERGÍA SÍSMICA EN MODELOS 
A ESCALA
https://www.youtube.com/watch?v=rkYcPwA3iJU
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Tesis Aislamiento Sismico Video
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https://www.youtube.com/watch?v=rkYcPwA3iJU
1. Aplicación de GDL.
2. Energía y Trabajo virtual.
3. Actividad Aplicativa.
AGENDA
LOGRO DE LA SESIÓN 
Al término de la sesión el estudiante: 
• Calculará el G.D.L. para vigas, pórticos y armaduras.
• Aplicará los conceptos de energía de deformación y el 
principio de superposición.
• Utilizará el método de trabajo virtual como herramienta 
para calcular desplazamientos y giros en vigas y 
armaduras.
APLICACIÓN GRADOS DE 
LIBERTAD
EJEMPLOS PRACTICOS.
GRADOS DE
LIBERTAD
Para una estructura formada por el ensamblaje de barras conectadas en los nudos,
se define como los desplazamientos independientes en los nudos de la estructura.
Grados de libertad
Grados de libertad
GRADOS DE
LIBERTAD
Si se conocen los desplazamientos y/o fuerzas de los nudos, cada componente está
resuelta y, por ende, también toda laestructura.
G.D.L. EN 
ARMADURAS 
PLANAS
1
2 34 56
7 8
Q – D
G.D.L. EN 
ARMADURAS 
PLANAS
Ejemploaplicativo:
G.D.L. EN VIGAS
Ejemploaplicativo:
PÓRTICOS
PLANOS
COMPONENTES ORTOGONALES
2
Q – D
1
4
7
2
5
8
3
6
4
12
11
13
3
14
15
16
5
6
7
8
9
10
1
PÓRTICOS
PLANOS
COMPONENTES NO ORTOGONALES
1
2
Q – D
4
5
2
3 4
3 6
1
θ
GRADOS DE
LIBERTAD
Ejemploaplicativo:
GRADOS DE
LIBERTAD
Ejemploaplicativo:
GRADOS DE
LIBERTAD
Ejemploaplicativo:
ENERGIA Y TRABAJO 
VIRTUAL
Métodos Energéticos.
METODOS ENERGETICOS PARA EL CALCULO DE DEFLEXIONES
• Los métodos energéticos son fundamentos 
de varios procedimientos utilizados para el 
cálculo de desplazamientos.
• Son métodos aplicables a cualquier 
estructura y a cualquier carga.
METODOS ENERGETICOS PARA EL CALCULO DE DEFLEXIONES
• El principio de Conservación de Energía es la base de todos los métodos de energía.
Cuando un conjunto de cargas se aplica a una 
estructura deformable los puntos de aplicación 
de las cargas se mueven.
RESULTADO
Elementos resultan 
deformados
CONCEPTO DE TRABAJO
• El trabajo se define como EL PRODUCTO 
DE UNA FUERZA POR EL 
DESPLAZAMIENTO en la dirección de la 
fuerza.
• F es una fuerza que permanece constante 
en magnitud del punto A al punto B el 
trabajo puede representarse como:
W F * δ
A
B
δ
F
TRABAJO EXTERNO E INTERNO
• We=Trabajo realizado por cargas externas.
• Wi=Trabajo realizado por fuerzas internas 
que actúan sobre elementos de la 
estructura.
We=Wi
ENERGIA DE DEFORMACION FUERZA AXIAL Y FLEXION
ESFUERZO NORMAL ELASTICO W
•
U: Energía de deformación almacenada
F: Fuerza Axial
L: Longitud de la barra
A: Area de Sección Transversal
E:Módulo de Elasticidad
ENERGIA DE DEFORMACION U
• La energía de deformación es el 
aumento de energía interna 
acumulado en el interior de un 
sólido deformable como 
resultado del trabajo realizado 
por la fuerzas que provocan la 
deformación.
• La energía de deformación es 
igual al trabajo realizado por una 
carga la cual se incrementa 
lentamente aplicada al 
elemento. 
METODOS ENERGETICOS PARA EL CALCULO DE DEFLEXIONES
Carga Unitaria o Trabajo Virtual: Deflexiones.
Energía complementaria y Teorema de Castigiliano: Deflexiones.
Análisis Matricial :Flexibilidad de la estructura.
PRIMER TEOREMA DE CASTIGILIANO
SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGILIANO
El teorema original dice: “La componente de deflexión del punto de aplicación 
de una acción sobre una estructura en la dirección de dicha acción , se puede obtener 
evaluando la primera derivada parcial de la energía interna de deformación de la 
estructura con respecto a la acción aplicada”.
TIPO DE ESTRUCTURAS CONCEPTO ENERGIA DE DEFORMACION
ARMADURAS FUERZA AXIAL
PORTICOS
FUERZA AXIAL
FLEXION
CORTE
TORSION
FORMULA DE CLAPEYRON
TEOREMAS DE ENGESSER
MÉTODO DE TRABAJO 
VIRTUAL
Trabajo en clase:
http://www.linalquibla.com/TecnoWeb/index.htm