SEMANA10 MATRICIAL PORTICO 2022 (1)

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MATRIZ DE RIGIDEZ DE 
PORTICOS
• Mseng. Erika Malpartida Linares
• Al finalizar la sesión el alumno estará preparado para calcular una 
matriz de rigidez de 2 coordenadas locales con 6 desplazamientos 
(uno horizontal, uno vertical y un giro en cada extremo), ensamblar 
la Matriz de coordenadas globales con 3*n elementos y calcular los 
desplazamientos en los diferentes nudos de un pórtico.
• Calcular las reacciones y generar diagramas en pórticos.
• Finalmente se explicará un ejemplo 
de pórtico con 2 elementos
(viga y columna).
LOGRO
NOTACION
NOTACION
NOTACION
MATRIZ DE RIGIDEZ DE CADA ELEMENTO
• Se compone de 36 coeficientes de influencia y representa físicamente la carga sobre el 
elemento cuando este se encuentra sometido a un desplazamiento unitario especificado
TRANSFORMACION DE DESPLAZAMIENTOS
• NOTA:λx= Cos Angulo entre eje x(Coordenadas globales) y eje x´(Coordenadas 
locales)
• λy=Cos Angulo entre eje y(Coordenadas globales) y eje x´(Coordenadas locales)
TRANSFORMACION DE FUERZAS
• NOTA:λx= Cos Angulo entre eje x(Coordenadas globales) y eje x´(Coordenadas 
locales)
• λy= CosAngulo entre eje y(Coordenadas globales) y eje x´(Coordenadas locales)
Podemos considerar seis etapas fundamentales en la 
solución de un problema: 
• Identificación estructural.
• Cálculo de la matriz de rigidez de barra y del vector 
de cargas nodales equivalentes.
• Cálculo de la matriz de rigidez global y del vector de 
cargas global de la estructura. 
• Introducción de las condiciones de borde.
• Solución del sistema de ecuaciones. 
• Cálculo de solicitaciones en los extremos de barras y 
reacciones nodales. 
Aplicación del Método de rigidez con matrices
Cómo se genera la Matriz de 
Rigidez?
• La rigidez K estará en unidades de fuerza sobre longitud y se calculará reemplazando los 
valores correspondientes a cada tramo en la siguiente fórmula:
MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL DE ESTRUCTURAS APORTICADAS
DESPLAZAMIENTOS Y CARGAS
DESPLAZAMIENTOS Y CARGAS
• Con las coordenadas globales se genera la matriz de rigidez ensamblada de n*n:
• La matriz de rigidez es una matriz simétrica.
• Los elementos de la diagonal no pueden ser negativos.
CALCULO DE LA MATRIZ ENSAMBLADA
| K | = | K1 |+ | K 2|+…… +| K e|
• e = número de elementos del pórtico.
Qué resultados podemos 
obtener con este método?
DESPLAZAMIENTOS Y CARGAS
DESPLAZAMIENTOS Y CARGAS
MATRIZ DE RIGIDEZ DE ESTRUCTURAS APORTICADAS
Cálculo de los desplazamientos
• Reacciones.
• Desplazamiento vertical u horizontal en los 
nudos.
• Fuerzas Axiales, Cortantes y Momentos 
en cada elemento.
• Como consecuencia se pueden generar 
diagramas de fuerzas axiales.
• El éxito de este método radica en su gran adaptabilidad 
con el ordenador.
• Para su comprensión se necesita conocimientos de 
Algebra de Matrices y teoremas fundamentales del 
cálculo de estructuras.
• Una estructura deformada se define a través de los 
desplazamientos y giros.
CONCLUSIONES.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.
.
KASSIMALI, Aslam. 2015. Análisis Estructural. Mexico : Cengage Learning
Editores, 2015. 9786075195407.
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McGraw-Hill, 2006. 9701056272.
MC CORMAC, Jack. 2010. Analisis de Estructuras. Mexico : Alfaomega, 2010.
9786077854562.
URIBE ESCAMILLA, Jairo. 2000. Analisis de Estructuras. Bogota : Ecoe, 2000.
9588060141.
http://www.linalquibla.com/TecnoWeb/index.htm