0_3_1_SOLUCIONARIO_U3 POLINOMIOS FACTORIZACION

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1 
 
MÓDULO DE MATEMÁTICA 
SOLUCIONARIO GUÍA UNIDAD N° 3 
 
 
1.- 
 
2.- 
a) x b) 2x c) 
1
4
x d) x+1 e) x-1 
f) x2 g) √x
4
 h) x2 + 5y i) (x-y)(x+y) 
 
3.- 
a) x=129 y=15 
 
 
 
2 
 
 
c) Si x es la edad actual de una persona: 
✓ (x+25) 
✓ (x-1) 
✓ (60-x) 
✓ 2x 
d) 
x = Sueldo que recibe Martín semanalmente. 
y = Sueldo madre de Martín 
z = Sueldo hermano de Martín 
✓ y = 2x -100 
✓ z = 2x + 400 
✓ Sueldo total = 5x+300 
e) x1 = 1,2x 
f) y1 = 0,92y 
4.- 
a) 24 
b) −
161
12
 
 
5.- 
𝑃(𝑥) = 0x4 + 0x3 + 0x2 + 0𝑥 + 0 
 
6.- 
 
 
3 
 
 
7.- 
 
 
EXPRESIONES 
¿
E
s
 
p
o
lin
o
m
io
?
 
N
° 
d
e
 
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G
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d
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p
e
n
d
ie
n
te
 
G(x) = 2x
5
+ 3x3 + 4x−4 + 5 No 
A(x) = 5x
6
+ 5x3 + 10 − 25x4 Si 4 6 5 No No No 10 
D(x) = −1x + 3x4 + x2 + 7 Si 4 4 3 No No No 7 
T(x) = 1x
2
+ 2x − 3 Si 3 2 1 Si Si Si -3 
E(x) = x
2
− 2x3 + 4x − 8 Si 4 3 -2 No Si No -8 
M(x) = 2x
2
− √4x + 4x − 1 No 
I(x) = 8x
2
−
2
𝑥−3
+ 4x + 1 
Si 4 3 -2 No Si No 1 
B(x) = x
2
− 2x3 + 4x7 −
1
4
√x4 
Si 3 7 4 No No No - 
 
8.- 
a) 
𝐴(x) = 5x6 + 0x5 − 25x4 + 5x3 + 0x2 + 0x + 10 
D(x) = 3x4 + 0x3 + x2 − 1x + 7 
E(x) = −2x3 + 𝑥2 + 4𝑥 − 8 
𝐼(x) = −2x3 + 8𝑥2 + 4𝑥 + 1 
𝐵(x) = 4x7 + 0x6 + 0x5 + 0x4 − 2x3 +
3
4
𝑥2 + 0𝑥 + 0 
b) 
 
 
 
4 
 
c) 
 
 
d) Este ejercicio sólo se puede analizar con el gráfico del polinomio, utilice un graficador. 
Para practicar el cálculo de las raíces utilice el siguiente polinomio: 𝑇(𝑥) = 1𝑥2 + 2𝑥 − 3 
 
9.- 
 
10.- 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
7 
 
 
 
b) 25m2 − 15m +
9
4
 
c) x6 + 10x3y + 25y2 
 
8 
 
d) x2 + 4x + 4 
e) 4x4 − 12x2 + 9 
f) x3 + 18x2 + 108x + 216 
g) 64x3 − 120x2 + 75x −
125
8
 
h) 
8
27
x3 − 4x2 + 18x − 27 
i) 64x6 − 24x4 + 3x2 −
1
8
 
j) 25 − r2 
k) s6 − 49 
l) n6 + 8x3 − 48x2 + 96x − 73 
17.- 
a) 
2
25
x 
b) -14 
c) −27x3 +
9
2
x −
27
2
x2 
d) −10 + 14x2 
e) −35x4 − 6x3 + 5x − 20x2 
18.- 
 
b) C(x) = 5x + 5 ; R(x) = 3x − 9 
c) C(x) = 4x6 + 16x4 + 64x2 + 250 ; R = 1008 
d) C(x) = 4x ; R(x) = −
55
3
x −
7
3
 
 
 
9 
 
e) 
 
f) C(x) = 1x4 + 2x3 + 4x2 + 8x + 16 ; R = 0 
g) C(x) = 1x2 − 3x + 9 ; R = 0 
h) C(x) = −1x4 + 2x3 + 8x2 − 31x + 62 ; R = −140 
i) C(x) = 5x − 7 ; R = 10 
19.- 
P(x) = 2x3 + 3x − 1 
20.- Se verifica rápidamente con Teorema del Resto. 
a) No son divisibles o (x+1) no es divisor de 2x3 − 5x2 + x + 2 
b) Los polinomios si son divisibles entre sí. 
c) Los polinomios no son divisibles entre sí. 
d) Los polinomios si son divisibles entre sí. 
21.- 
a=4 
22.- 
k=10 
23.- 
a=-114 
24.- 
a) M(x) = 6x2(4x3 + 3x2 − 5) 
 
 
10 
 
b) I(x) = 3x(5x3 − 7x2 − 3) 
c) B(x) = 5x2(x4 − 1) 
d) G(x) = 5(4x3 + 5x2 − 3) 
e) A(x) = 6x(6 − 4x6 + 5x5 − x4) 
f) D(x) = x3(x − 7) 
25.- 
a) 12x2 − 4x + 4 = 4(3x2 − x + 1) 
b) x7 + x5 = x5(x2 + 1) 
c) 2x4 + 24x = 3x(x3 + 8) 
d) x7 + 3x5 − 5x3 = −x3(−x4 − 3x3 + 5) 
26.- 
a) E(x) = (3x2 + 2)(x + 1) 
b) L(x) = (2x − 1)(2x2 + 3) 
c) P(x) = (x + 1)(x3 + 1) 
d) S(x) = (2x − 3)(3x2 + 2) 
e) T(x) = (x + 2)(x2 − 1) 
f) Q(x) = (x + a)(3x + 1) 
g) G(x) = (x + 2)(x5 + x3 + 2) 
h) Z(x) = (b + 3 + y)(y + z) 
27.- 
a) E(x) = (2x − 1)2 
b) L(y) = (y +
3
2
)2 
c) P(x) = (3x − 1)2 
d) S(x) = (6x − 1)2 
e) M(x) = (
1
2
x + xb)2 
f) N(x) = (x − 2)2 
g) O(x) = (x + 4)2 
 
11 
 
 
28.- 
a) E(x) = (
1
2
x − 1)3 
b) L(y) = (y + 5)3 
c) P(x) = (x − 4)3 
d) S(x) = (−3x + 1)3 
e) M(x) = (x2 − 2)3 
f) N(x) = (x − 1)3 
g) O(x) = (x + 5)3 
h) T(x) = (3x − 1)3 
29.- 
a) E(x) = (5x − 3)(5x + 3) 
b) L(n) = (1 − n)(1 + n) 
c) S(x, y) = (
2
3
x − y)(
2
3
x + y) 
d) M(y) = (y −
7
11
)(y +
7
11
) 
e) T(x) = x4(8x − 1)(8x + 1) 
30.- 
a) E(x) = (x − 1)(x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1) 
b) X(y) = (y +
1
2
) (y4 −
1
2
y3 +
1
4
y2 −
1
8
y +
1
16
) 
c) I(x) = (x −
1
3
) (x +
1
3
) (x2 + 0x +
1
9
) 
d) T(x) = (x −
3
5
) (125x2 + 75x + 45) 
e) O(x) = (x − 2)(x + 2)(x4 + 0x3 + 4x2 + 0x + 16) 
f) No tiene divisores de la forma (x ± a). 
g) 𝐴(𝑥) = 4(𝑥2 − 5)(𝑥2 + 5) 
h) 𝑇(𝑥) = (3𝑥2 − 5)(9𝑥4 + 15𝑥2 + 25) 
 
En este último ejercicio por sexto caso pueden encontrar el divisor del polinomio, y luego, 
deben aplicar división tradicional. 
 
31.- 
a) U(x) = 4 (x −
1
4
) (x + 1) 
b) N(y) = (y + 5)(y + 7) 
 
12 
 
 
c) C(x) = (x + 1)(x − 5) 
d) U(x) = (x − 2)(x + 1) 
e) Y(x) = −
1
2
(x − 2)(x − 5) 
f) O(x) = 2(x + 1) (x +
5
2
) 
32.- 
a) F(x) = −4 (x −
1
2
) (x +
1
2
) (x − 1)(x − 2) 
b) C(x) = (x + 1)2(x2 − x + 1) 
c) E(x) = (x + 2)(x − 1)2 
33.- 
a) F(x) = (x − 3)(x − 1)(x + 1) 
Factor común 
Diferencia de cuadrados 
b) A(x) =
2
7
(x − 2)(x2 + 2x + 4) 
Factor común 
Sexto Caso 
c) C(x) = −x3 (x −
3
2
)
2
 
Factor común 
Trinomio de cuadrado perfecto 
d) T(x) = 5x4 (x −
1
2
) (x +
1
2
) (x2 +
1
4
) 
Factor común 
Diferencia de cuadrados 
Diferencia de cuadrados 
e) O(x) = (x − 1)(x + 1)(x2 − x + 1) 
Factor común por grupos 
Sexto caso 
 
13 
 
f) R(x) = (x − 5)(x + 5)(x2 + 25) 
g) I(x) = (x + a)(x − 1)(x2 + x + 1) 
h) Z(x) = x6(x − 1)(x + 1) 
i) A(x) = 6x2(x −
2
3
)(x +
2
3
) 
j) R(x) =
x2
2
(x − 2)3 
k) E(x) = (x − 1)2(3x2 + 2x + 1) 
l) S(x) = 2x(x + 7) 
ll) L(x) = 3x(x2 − 2)3 
m) I(x) = (2x − 1)2(2x + 1)(4x2 + 2x + 1) 
n) N(x) = 5(x + 1)(x2 − x + 1) 
o) D(x) = x2(x − 1)2 
p) O(x) = 3 (x +
1
2
)
2
 
34.- 
a) 
mcm(F(x); E(x)) = 2x(x + 7)(x − 7) 
MCD(F(x); E(x)) = (x + 7) 
b) 
mcm(S(x); I(x)) = 4x2(x2 + 2x + 4)(x − 2) 
MCD(S(x); I(x)) = x(x2 + 2x + 4) 
c) 
mcm(S(x); O(x); L(x)) = (x + 1)3x 
MCD(S(x); O(x); L(x)) = (x + 1) 
35.- 
a) 
x3+4x2+6x−10
(x−5)(x+2)
 ∀ x ≠ 5; x ≠ −5; x ≠ −2 
b) 3 ∀ y ≠ −4 
 
 
14 
 
 
c) 
3
2
n ∀ n ≠ 2 
d) 
4
y
 ∀ y ≠ 0; y ≠ −2 
e) 
m
2
 ∀ m ≠ 0; m ≠ 3 
f) 
x+1
x−2
 ∀ x ≠ 2; x ≠ −2; x ≠ −3; x ≠ 1 
g) −
10
(x+1)(x+5)
 ∀ x ≠ −1; x ≠ −5; x ≠ 3 
h) 
29−4y
(y−4)(y−7)
 ∀ y ≠ 4; y ≠ 7; y ≠ −4 
i) (n5 − n4 + 1)/n2 ∀ n ≠ 0 
j) 
(a−1)(a+1)
a2+1
 ∀ a ≠ 0 
k) 
x2+x−1
(x−1)(−x2+3x+3)
 ∀ x ≠ 1; x ≠ −1 
l) 
2x2
(x−3)
 ∀ x ≠ 3 
ll) 
6
5
(𝑥 − 3) 
m) 
3
4
𝑥2(𝑥−3)
(𝑥2+5)