Sistema de ecuaciones lineales II y no lineales

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Sistema de ecuaciones lineales II 
y no lineales
ÁLGEBRA
Docente: Álex Bravo
Semana 19
- ÁLGEBRA
Objetivos:
 Conocer un sistema de ecuaciones de orden
3 y cómo resolverlo.
 Conocer los sistemas no lineales y elegir un
método conveniente para resolverlos.
 Aplicar nuestra teoría en la resolución de
problemas matemáticos y contextualizados.
- ÁLGEBRA
ÍNDICE
1. Introducción
3. Resolución de un sistema de orden 3
4. Sistemas no lineales
2. Sistema de ecuaciones de orden 3
5. Problemas resueltos
- ÁLGEBRA
INTRODUCCIÓN:
En la clase anterior hemos trabajado sistemas de
orden 2 es decir con 2 incógnitas, sin embargo
podríamos trabajar con 3 incógnitas teniendo
como base los sistemas ya estudiados.
Los problemas de sistemas de ecuaciones son
comunes en la vida cotidiana e importantes en el
examen de admisión. Como por ejemplo el cuadro
mostrado. ¿Cuánto costará el kilo de manzana?
- ÁLGEBRA
Sistema de ecuaciones lineales de orden 3
𝟏. 𝐃𝐞𝐟𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢ó𝐧
Un sistema de ecuaciones lineales 3×3 es un
conjunto formado por tres ecuaciones lineales,
donde intervienen tres incógnitas.
Ejemplos:
• 
𝑦2
𝑦2
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 7
𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 14
• 
𝑦2
𝑦2
3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 1
5𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 = 2
𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 1
𝑥 = −4
𝑦 = 6
𝑧 = 1
𝑥 = 1
𝑦 = −2
𝑧 = 3
𝟐. 𝐒𝐨𝐥𝐮𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐮𝐧 𝐬𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚 𝟑 × 𝟑
La solución del sistema 3 × 3 (si tiene) es de la
forma 𝑥; 𝑦; 𝑧 y es llamada terna ordenada.
∴ La solución del sistema es:
Ejemplo:
En el sistema
𝑥 = −4; 𝑦 = 6; 𝑧 = 1se verifica que:
−4;6;1
 
𝑦2
𝑦2
3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 1
5𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 = 2
𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 1
- ÁLGEBRA
Resuelva el sistema
Resolución:
(𝟏):
Ejemplo:
… 𝟏
… 𝟐
𝟐 :
−
−𝑥 + 2𝑦 =−5
→ 𝑥 − 2𝑦 = 5
Reemplazando en 𝟑 : 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 14
𝟓
→ 3𝑧 = 9
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 7
 
𝑦2
𝑦2
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 7
𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 14 … 𝟑
 
… ∗
→ 𝒛 = 𝟑
En 1 : 𝑥 + 𝑦 + = 2𝟑
→ 𝑥 + 𝑦 = −1 … ∗∗
Luego, de ∗ y ∗∗ :
𝑥 − 2𝑦 = 5
𝑥 + 𝑦 = −1
−
3𝑦 = −6
→ 𝒚 = −𝟐
Así 𝒙 = 𝟏
Solución: 1;−2; 3
∴ CS = 1;−2; 3
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Sistema no lineal
Son aquellos sistemas donde por lo menos una
ecuación no es lineal.
Ejemplos
 
𝑥 + 𝑦 = 5
𝑥2 + 𝑦2 = 13
2
𝑥
+
3
𝑦
= 5
𝑥 + 𝑦 = 2
• •
𝟏. 𝐃𝐞𝐟𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢ó𝐧
𝟐. 𝐑𝐞𝐬𝐨𝐥𝐮𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐮𝐧 𝐬𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚 𝐧𝐨 𝐥𝐢𝐧𝐞𝐚𝐥
Existe más de una forma de resolver un sistema
no lineal, donde uno de ellos es el método de
sustitución.
Resuelva el sistema 
𝑥 + 𝑦 = 3
𝑥2 + 𝑦2 = 5
Ejemplo
De 𝟏 : 𝑦 = 3 − 𝑥
Reemplazamos en 𝟐 :
𝑥2 + (3 − 𝑥)2 = 5
𝑥2
2𝑥2 − 6𝑥 + 4 = 0
𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0
𝒙
𝒙
−𝟏
−𝟐
→ (𝑥 − 1)(𝑥 − 2) = 0
→ 𝑥 = 1 ∨ 𝑥 = 2
Así, en 𝑦 = 3 − 𝑥
Si 𝑥 = 1 ⟶ 𝑦 = 2
Si 𝑥 = 2 ⟶ 𝑦 = 1
∴ CS= 1; 2 , (2; 1)
… 𝟏
… 𝟐
+ 9− 6𝑥 + 𝑥2 = 5
Solución:
Solución:
1; 2
2; 1
Resolución:
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