Teoría de exponentes II

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RADICACIÓN
Teoría
ÁLGEBRA
Docente: Mg. Juan Gamarra Carhuas
Semana 03
- ÁLGEBRA
Objetivos:
✓ Relacionar este tema con la potenciación.
✓ Aplicar las definiciones y teoremas en ida y
vuelta.
✓ Utilizar las definiciones y teoremas de la
radicación para la resolución de problemas.
- ÁLGEBRA
ÍNDICE
1. Incremento poblacional
3. Notación y definición
4. Leyes de signos
2. Radicación en R
5. Exponente fraccionario
6. Teoremas
- ÁLGEBRA
Incremento poblacional
En la vida cotidiana, la teoría de exponentes se
aplica en una gran cantidad de acontecimientos
observables. Su objetivo es entender ampliamente
diversos fenómenos, como el crecimiento
poblacional, el cultivo de bacterias en un
laboratorio, entre otros, hasta incluso predecir su
comportamiento en el futuro. (Incremento
poblacional)
- ÁLGEBRA
RADICACIÓN EN ℝ
NOTACIÓN Y DEFINICIÓN 
n a = r si rn = a
Donde
a: radicando
n: índice (n = 2, 3, 4, 5, ...)
r: raíz
: signo radical o radical
(a ∈ ℝ)
(r ∈ ℝ)
Ejemplos
3
64 porque 43 = 64• = 4
4
81 porque 34 = 81• = 3
Nota
a = 2 a
Ejemplos
16• = 4
49• = 7
121• = 11
5
−32 porque (−2)5 = −32• = −2
−4• ∄ en ℝ
- ÁLGEBRA
Leyes de signo
PAR + = +
4
625 = 5
IMPAR + = +
5
32 = 2
IMPAR − = −
3
−27 = −3
PAR − ∄ en ℝ
∄ en ℝ
4
−16
Exponente fraccionario
a
m
n =
n
am =
n a
m
Ejemplos
• 16
3
4 =
4
163 =
4
16
3
= 23 = 8
• 27
1
3 =
3
271 =
3
27 = 3
• −4
1
2 = − 4 = −2
• (−4)
1
2 = −4 ∄ en ℝ
• 32
−
1
5
=
1
32
1
5
=
5 1
32
=
1
2
•
7
34 = 3
4
7
- ÁLGEBRAC U R S O D E Á L G E B R A
TEOREMAS
n
a. b =
n a .
Ejemplos
= 6•
4
16.81 =
4
16. = 2.
• 20 = 4.5 = 4. = 2 5
•
5
8.
5
4 = 5 =
5
32
n a
b
=
n a
• 49
121
=
49
=
7
11
•
3
54
3
2
=
3 54
2
=
3
27 = 3
m n x =
mn x
3 5
2 =
3.5
2
4 3
x =
•
•
=
15
2
4.3.2 x = 24 x
• 7 x. 4 y = 7 x . =
7 x. 28 y
= 2
n
b
n
b
4
81 3
5
8. 4
121
7 4 y
Ejemplos
Ejemplos
- ÁLGEBRAC U R S O D E Á L G E B R A
np
xmp = n xm
Ejemplos
•
15
712 =
5
74
•
30
x20 =
3
x2
•
4
224 = 26 = 64
n
xn =
x ; "n" es impar
IxI ; "n" es pa𝑟
Ejemplos
•
3
63 = 6
•
5
(−3)5
= −3
•
4
(−7)4 = −7 = 7
• (−9)
2
= −9 = 9
•
6
86 = 8 = 8
Cuidado
n
a + b n a +
n
b≠
n
a − b
n a −
n
b≠
w w w. a d u n i . e d u . p e