Ejercicio24_TP2

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P
S
P
A
24. Una empresa tiene un ingreso mensual de $30 por unidad vendida de cierto producto.
Por otra parte, el costo fijo mensual es de $4800 y el costo variable de $22 por unidad.
a. ¿Cuántas unidades es necesario vender por mes para que el ingreso sea igual al
costo total?
b. ¿Cuál es ese valor?
ráctico 2. Funciones – Ejercicio 24 1
OLUCIÓN Y COMENTARIOS
ara poder responder debemos hallar las funciones de ingreso mensual y de costo.
 Si x representa la cantidad de artículos vendidos, la función de ingreso mensual, I(x), es
una función de proporcionalidad directa, cuya fórmula es:
I(x) = 30x
 Para hallar el costo total ( C ) tenemos en cuenta que:
C = costo variable por unidad + costo fijo
El costo variable por unidad lo calculamos mediante 22x (es también una relación de
proporcionalidad directa)
Y al ser el costo fijo $ 4800, el costo total lo podemos calcular mediante:
C(x) = 22x + 4800
hora podemos responder:
a. ¿Cuántas unidades es necesario vender por mes para que el ingreso sea igual al costo
total?
Para que el ingreso iguale al costo total debemos ver para qué valor de x es I(x) = C(x).
Igualando las dos ecuaciones:
30x = 22x + 4800
Por lo tanto x = 600
Entonces para que el ingreso iguale a los costos se deben vender 600 unidades.
b. ¿Cuál es ese valor?
Calculamos el ingreso para 600 unidades:
I(600) = 30600
I(600) = 18000
Cuando se venden 600 unidades el ingreso es de $18000.
Verificamos que el costo iguala al ingreso.
C(600) = 22600 + 4800
C(600) = $18000
Observá que encontramos el punto de equilibrio (P) entre el ingreso y el costo:
P = (600; 18000)
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Práctico 2. Funciones – Ejercicio 24 2
Si se venden menos de 600 artículos, el costo es superior al ingreso, representa pérdida para la
empresa.
En cambio, si se venden más de 600 artículos, el costo es inferior al ingreso, lo que representa
ganancias para la empresa.