Ejercicio28_TP4

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Matemática
Práctico 4 – FUNCIONES ESPECIALES- EJERCICIO 28 1
SOLUCIÓN Y COMENTARIOS
a. ¿En cuánto tiempo se duplicará la población inicial?
La población inicial está dada por t = 0, reemplacemos en la ecuación de )t(P
3)0(P
1.21)0(P
e21)0(P 0



Entonces la población inicial es de 3 insectos. Veamos cuándo se duplicará, tenemos que
calcular para que valor de t es 6)t(P 
ttt e
2
5e216e216)t(P 
Tomando logaritmos en ambos miembros y aplicando propiedades es:
t
2
5ln)eln(
2
5ln t 










Luego la población se duplicará cuando t = 




2
5ln
b. ¿En cuánto tiempo se duplicará la población existente después del primer mes?
Veamos cuál es la población luego del primer mes, es decir, cuando t = 1
1e21)1(P 
Debemos determinar t, tal que se duplique la población existente luego del primer mes.
t
t
t
t
t
tt1
ee2
2
1
eee
2
1
ee
2
e21
)ee(2e21
e2e2e21
e4e212e21e42)t(P)e21.(2






28. Una población de insectos crece según la ley P(t) = 1 + 2et donde P es la cantidad (en
miles) de insectos y t es el tiempo en meses desde el instante inicial.
a. ¿En cuánto tiempo se duplicará la población inicial?
b. ¿En cuánto tiempo se duplicará la población existente después del primer mes?
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Práctico 4 – FUNCIONES ESPECIALES- EJERCICIO 28 2
Tomando logaritmos en ambos miembros es:
te2
2
1ln
elne2
2
1ln t




 





 
Finalmente debemos restar 1 al resultado, porque nos piden el tiempo “luego” del primer mes.
t1e2
2
1ln 



 