Ejercicio35_TP2

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Matemática
Prá
SO
a.
b.
En
(ap
35. Durante un choque la fuerza F (en Newtons) que actúa sobre un objeto varía con el
tiempo de acuerdo con la expresión F(t) = 87t – 21t2, donde t está en segundos.
Se desea saber:
a. ¿En qué dominio es válida esta función?
b. ¿Para qué valor de t es máxima la fuerza? ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza?
ctico 2. Funciones – Ejercicio 35 1
LUCION Y COMENTARIOS
¿En qué dominio es válida esta función?
Hallar el dominio de la función F equivale a pensar durante que período de tiempo actúa la fuerza.
Consideremos dos momentos:
 Un momento inicial en que tanto F como t son iguales a cero.
 Y un momento final en el que la fuerza deja de actuar, por lo que F vuelve a ser cero.
Para saber en qué momento la fuerza vuelve a ser cero, buscamos los ceros de F.
F(t) = 0  87t – 21t2 = 0  t(87 – 21t ) = 0  t = 0 ó t =
21
87
Luego la fuerza actúa en el período de tiempo comprendido entre los 0 y los
21
87 segundos, con lo
que el dominio de F es:
DomF = 



21
87;0
¿Para qué valor de t es máxima la fuerza? ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza?
La gráfica de la función F es una parábola con las ramas hacia abajo, por lo tanto, el valor
máximo se alcanza en el vértice de la parábola.
Como es F(t) = 87t – 21t2, tenemos que a = -21 y b = 87. Entonces la abscisa del vértice, en este
caso tv la encontramos mediante:
a2
b
t v


Reemplazando;
42
87
)21(2
87t v 

Luego, en
42
87t v  la fuerza alcanza suvalor máximo.
Este valor lo hallamos haciendo:
84
87
2
1
42
87
2
11
42
87
42
1211
42
87
42
8721
42
8787)t(f
22
222
y

















tonces la fuerza máxima es, aproximadamente 90,11 y esta se alcanza a los
42
87 segundos
roximadamente 2,97segundos).