Ejercicio38_TP1

Vista previa del material en texto

Modalidad virtual
Matemática
Matemática – Práctico 1 – Ejercicio 38 1
SOLUCIÓN Y COMENTARIOS
a. ¿Para qué valores reales de a el punto A = (4; a) se encuentra a distancia 5 del punto B = (1; 6)?
Los puntos de la forma A = (4; a) se encuentran sobre la recta de
ecuación: x = 4. Lo que nos interesa son aquellos que están a
distancia 5 de B.
Geométricamente podemos interpretar estos puntos, como la
intersección de la circunferencia con centro en B = (1; 6) y radio 5
con la recta x = 5.
Según el gráfico podemos ver que esta intersección son los puntos A y A’.
Buscamos analíticamente las soluciones.
Para A = (4; a) y B = (1; 6) es:   22 )6a(14)B,A(d 
d(A; B) = 45a12a36a12a3 222 
Como d(A; B) = 5, entonces: 545a12a2 
O, en forma equivalente: 2545a12a 2 
Restando miembro a miembro 25: 020a12a 2 
Las soluciones de la ecuación 020a12a 2  son: a1 = 2 y a2 = 10.
Entonces los valores de a que verifican que d(A; B) = 5 son a = 2 ó a = 10
(Verificá que estos valores de a cumplen las condiciones del problema)
38. a. ¿Para qué valores reales de a el punto A = (4; a) se encuentra a distancia 5 del punto
B= (1; 6)?
b. ¿Para qué valores reales de k el segmento que une los puntos M=(5;1) y P=(k;1) mide
3 unidades de longitud?
 CAPITULO I
NUMEROS REALES
Y COORDENADAS
CARTESIANAS
Distancia entre dos
puntos del plano.
Pág. 11.
Modalidad virtual
Matemática
Matemática – Práctico 1 – Ejercicio 38 2
b. ¿Para qué valores reales de k el segmento que une los puntos M=(5;1) y P=(k;1) mide 3
unidades de longitud?
Resolvemos de manera análoga al ítem anterior.
Observá que los puntos de la forma P = (k; 1) están sobre la recta y = 1.
Usando la fórmula de distancia tenemos que:
2
22
kk10-25
)11(k)-(5)P;M(d


Como d(M; P) = 3 entonces: 3kk10-25 2 
O equivalentemente: k2 - 10k + 25 = 32
k2 -10 k + 16 = 0
Ecuación de segundo grado cuyas raíces son:
k1 = 8; k2 = 2
Por lo tanto, los valores de k para los cuales d(M; P) = 3 son k = 8 ó k = 2.
(Verificá que estos valores de k cumplen las condiciones del problema)