10ma Clase - Diagrama de Fuerzas Cortantes y Momentos Flectores - Método Analítico

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DIAGRAMA DE FUERZAS 
CORTANTES Y MOMENTOS 
FLECTORES
10ma Clase – Estática
Ing. Marcos S. Cabrera Boy
DIAGRAMA DE FUERZAS 
CORTANTES Y
MOMENTOS FLECTORES
CUTTING FORCES DIAGRAM AND 
FLOWER MOMENTS 
Ing. Marcos S. Cabrera Boy
Ing. Marcos S. Cabrera Boy
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión, el
estudiante resuelve
problemas sobre diagramas
de fuerzas cortantes y
momentos flectores en
vigas, recurriendo al
métodos “analítico” con
claridad y destreza.
Ing. Marcos S. Cabrera Boy
➲ Primera condición del
equilibrio.
➲ Momento de una
fuerza.
➲ Segunda condición
del equilibrio.
➲ Análisis integral y
diferencial.
➲ Diagramas de fuerza
cortante y momento
flexionante para una viga.
➲ Convención de signos.
➲ Relaciones entre carga,
fuerza cortante y momento
flector.
SABERES PREVIOS 
(PRE REQUISITOS)
CONTENIDO DE LA SESIÓN
Ing. Marcos S. Cabrera Boy
Las vigas son miembros
estructurales que se diseñan
para soportar cargas aplicadas
perpendicularmente a su eje.
En general, las vigas son
barras rectas, largas, que
tienen una sección transversal
de área constante. El diseño
real de dichos miembros
requiere un conocimiento
detallado de la variación de la
fuerza -
DIAGRAMAS DE FUERZA
CORTANTE Y MOMENTO
FLEXIONANTE PARA UNA
VIGA
cortante interna V y del momento
flexionante M que actúan en cada
punto a lo largo del eje de la viga (Fig.
1)
Figura 1. Después de que termina el análisis
de fuerzas y de momentos flexionantes, uno
puede usar la teoría de resistencia de
materiales para determinar el área de la
sección transversal requerida de la viga.
Ing. Marcos S. Cabrera Boy
CONVENCIÓN DE SIGNOS.
La convención de signos que va
a adoptarse aquí se ilustra en la
Fig. 2. Suponiendo un corte en
una viga, se considerará positiva
a la fuerza cortante y cuando
actúe hacia abajo sobre la cara
a mano izquierda del corte
(C.M.I.) y se considerará
positivo el momento flexionante
M si actúa sobre esa cara en el
sentido contrario al de las
manecillas del reloj.
Figura 2. De acuerdo con la tercera ley de
Newton, una fuerza cortante igual y opuesta
y un momento flexionante igual y opuesto
deben actuar en la cara a mano derecha del
corte (C.M.D.).
Ing. Marcos S. Cabrera Boy
PROCEDIMIENTO PARA 
ANALISIS
El siguiente procedimiento de tres
pasos debería aplicarse al construir
diagramas de fuerzas cortantes y de
momentos flexionantes para una viga:
Paso 1: Determine todas las fuerzas
exteriores que actúan sobre la viga y
descomponga estas fuerzas en
componentes que actúen perpendicular
y paralelamente al eje de la viga.
izquierdo; y a partir del diagrama de
cuerpo libre del segmento izquierdo,
determine las incógnitas V y M en la
sección del corte, como funciones de x
(Fig. 3).
Paso 2: Seccione la viga
perpendicularmente a su eje a una
distancia x arbitraria, medida a partir de
su extremo -
Figura 3. En general, las funciones de la fuerza
cortante interna y del momento flexionante serán,
ya sea discontinuas, o su pendiente será
discontinua en puntos donde una carga distribuida
cambia o donde se aplican fuerzas concentradas o
pares.
Ing. Marcos S. Cabrera Boy
Paso 3: Grafique el diagrama
de fuerzas cortantes (V
contra x) y el diagrama de
momentos flexionantes (M
contra x). Si los valores
calculados de las funciones
que describen a V y a M son
positivos, las magnitudes se
representan sobre el eje x,
mientras que los valores
negativos se representan
debajo del eje (Fig. 4). Figura 4. Generalmente, es conveniente trazar
los diagramas de fuerzas cortantes y de
momentos flexionantes en forma directa abajo
del diagrama de cuerpo libre de la viga.
Ing. Marcos S. Cabrera Boy
Ing. Marcos S. Cabrera Boy
Resp.:
|V|máx = 720 N; 
|M |máx = 164.0 N m.
Ing. Marcos S. Cabrera Boy
 Los diagramas de fuerzas cortantes y
momentos flectores muestran cómo
varían las fuerzas “V” y momentos
“M” de manera continua en toda la
longitud de la viga.
 El grado de las ecuaciones de carga,
fuerza cortante y momento flector,
van aumentando de uno en uno.
 El diagrama de fuerzas cortantes solo
tendrá “saltos”, si hubieran cargas
concentradas en la viga.
 El diagrama de momentos flectores
solo tendrá “saltos”, si hubieran
pares en algunos puntos de la viga.
CONCLUSIONES
Ing. Marcos S. Cabrera Boy
Hibbeler R. (2010) Estática. 
12da ed.
Beer F., Jhonston R. & 
Cornwell P. (2010) Estática. 
9na ed.
 Meriam J. & Kraige L. (2002) 
Estática. 3era ed.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS