recup primer parcial (2021)

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Cálculo I Recuperación Primer Parcial – 21-06-2021 
Licenciatura en Ciencias de la Atmósfera y Meteorología Aplicada 
Alumno/a:………………………………………………………………………………… 
 
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1) a) Se afirma que la función 𝑓(𝑥)=#$%&
$%'
+ 5 tiene una asíntota horizontal en 𝑦 = 7. Explique 
porqué es cierto. 
b) ¿Esta función tiene alguna asintota vertical? . 
Si su respuesta es afirmativa, diga cuál es y cómo la calcula. 
 
2) a) Sea 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔0/#(𝑥 + 1) encontrar la fórmula de su función inversa. 
b) Graficar aproximadamente la función inversa obtenida en la parte a) 
c) DAR la fórmula de una función trigonómetrica que involucre la función 𝑐𝑜𝑠	𝑥 pero tal 
que su ampitud sea 4, y su período sea 𝜋. 
 
3) Es posible medir la concentración de alcohol en la sangre de una persona, investigaciones 
sugieren que el riesgo R (en porcentaje) de tener un accidente automovilístico se modela 
mediante la función 𝑅(𝑥) = 6	𝑒<$ donde 𝑥 es la concentración variable de alcohol en la sangre y 
𝑘	una constante. 
a) Si se sabe que una concentración de alcohol en sangre de 0,04 produce un riesgo del 10% de 
sufrir accidente, DETERMINAR el valor de la constante 𝑘. 
b) Para una concentración de alcohol en sangre de 0,17 CALCULAR el porcentaje del riesgo de 
sufrir un accidente. (usar la función 𝑅(𝑥) con el valor de la constante que determinó en a)) 
 
4) La función 𝑟(𝑥)	esta definida por la composición de tres funciones: 
𝑟(𝑥) = 𝑓(𝑔?ℎ(𝑥)A). 
Encuentre, el valor de 𝑟’(1) si se sabe que: 
 
ℎ(1) = 2; 𝑔(2) = 3, ℎG(1) = 4; 𝑔G(2) = 5	𝑦	𝑓G(3) = 6 
 
5) Dada la siguiente gráfica: 
 
a) Calcular y completar 
 
lim
$→%'
𝑓(𝑥) = 
lim
$→%#
𝑓(𝑥) = 
𝑓(4) = 
lim
$→MN
𝑓(𝑥) = 
lim
$→M
𝑓(𝑥) = 
𝑓(0) = 
 
b) Indicar para qué valores de x la función no es continua. 
c) Indicar para qué valores de x la función no es derivable 
 
 
Cálculo I Recuperación Primer Parcial – 21-06-2021 
Licenciatura en Ciencias de la Atmósfera y Meteorología Aplicada 
Alumno/a:………………………………………………………………………………… 
 
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6) 
 
La cantidad de oxígeno que puede disolverse en agua 
depende de la temperatura de ésta. 
La gráfica muestra cómo varía la solubilidad S del 
oxígeno como una función de la temperatura del agua T. 
a) Explique cuál es el significado de la derivada 𝑆’(𝑇). 
b) Estime e interprete el valor de 𝑆’(16). 
 
 
 
7) 
Un bote se tira hacia un muelle mediante una soga unida a la proa y que pasa por una polea que 
se encuentra instalada en el muelle a 1 metro más arriba que la proa del bote. 
Si la soga se tira a una rapidez de 1m/seg., CALCULAR qué tan rápido se aproxima el bote al muelle 
cuando éste se encuentra a 8 metros del muelle. 
 
 
 
 
 
8) Analizar derivabilidad de la siguiente función en todo su dominio. La función está definida por 
𝑓(𝑥) = S 𝑥 + 1		𝑠𝑖		𝑥 < 0𝑥# + 1			𝑠𝑖	𝑥 ≥ 0 
 
9) 
CALCULAR la DERIVADA de las siguientes funciones: 
 
a) 𝑓(𝑥) = 3𝑥%W − √𝑥Z[ b) 𝑔(𝑥) = 5𝑥' sen 𝑥 c) ℎ(𝑥) = #$
_%$
`ab $	
 
 
 
 
10) 
Un clavadista salta al agua desde un trampolin de 10 metros de altura. Su altura s en el instante t se 
representa mediante la función posición 𝑠(𝑡) = −5𝑡# + 5𝑡 + 10, donde s se mide en metros y t en 
segundos. 
a) Calcular la velocidad media del saltador en el intervalo de tiempo [1,2]. 
b) Calcular la velocidad instantanea en el instante que el saltador toca el agua.