Práctico - Aplicaciones de la Derivada (unidad 3)

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CALCULO I – PRÁCTICO 
TEMA: APLICACIONES DE LA DERIVADA (unidad 3) 
 
(1) Para las funciones de (a) al (d) 
§ Determine los intervalos sobre los cuales cada función es creciente o 
 decreciente. 
§ Encuentre los valores máximos y mínimos locales. 
§ Determine los intervalos de concavidad e los puntos de inflexión. 
a) 𝑓(𝑥) = 	2𝑥( + 3𝑥+ − 36𝑥 
b) 𝑓(𝑥) = 	𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥,					0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 
c) 𝑓(𝑥) = 	 𝑒+7 + 𝑒87 
d) 𝑔(𝑥) = 7
√7;<+
 
 
(2) Analizar la función 𝑓(𝑥) = 𝑥+ (⁄ (6 − 𝑥)> (⁄ . 
§ Determine los puntos críticos de f. 
§ Localice los valores extremos empleando el criterio de la derivada primera. 
§ Determine los intervalos de concavidad. 
§ Localizar los puntos de inflexión. 
§ ¿qué puede decir de la derivabilidad de esta función? 
§ Hacer un esbozo de la gráfica. 
§ Controlar su gráfica y las conclusiones obtenidas usando geogebra u otro 
programa graficador. 
 
(3) Encuentre los valores máximos y mínimos locales de cada función utilizando los 
criterios de la primera y la segunda derivada. ¿Qué método prefiere usar? 
a) 𝑓(𝑥) = 	1 + 3𝑥+ − 2𝑥( 
b) 𝑓(𝑥) = 7
;
78>
 Tiene asíntotas esta función, ¿Cuáles? 
 
(4) Encuentre los puntos críticos de 𝑓(𝑥) = 𝑥@(𝑥 − 1)(. 
¿Qué nos dice el criterio de la segunda derivada sobre el comportamiento de f en los 
puntos críticos? ¿Qué nos indica el criterio de la primera derivada? 
 
(5) Esbozar una gráfica de la función. Indica las intersecciones con los ejes, los puntos 
de inflexión y las asíntotas. Luego verificar los resultados obtenidos con geogebra. 
𝑓(𝑥) = ABC7
><DEF	7
 Analizar en G−(H
+
, 𝜋I 
 
(6) Suponga que 𝑓′′ (derivada segunda) es continua sobre (−∞,+∞). 
a) Si 𝑓L(2) = 0		𝑦		𝑓LL(2) = −5, ¿qué se puede afirmar acerca de 𝑓? 
b) Si 𝑓L(6) = 0		𝑦		𝑓LL(6) = 0, ¿qué se puede decir acerca de 𝑓? 
 
(7) Esboce, la gráfica de una función que satisfaga todas las condiciones enunciadas. 
a) Asíntota vertical 𝑥 = 0, 𝑓L(𝑥) > 0		𝑠𝑖		𝑥 < −2, 𝑓L(𝑥) < 0		𝑠𝑖		𝑥 > −2, (𝑥 ≠ 0) 
𝑓LL(𝑥) < 0		𝑠𝑖		𝑥 < 0, 𝑓LL(𝑥) > 0		𝑠𝑖		𝑥 > 0. 
 
b) Si 𝑓L(0) = 𝑓L(2) = 𝑓L(4) = 0,		 
𝑓L(𝑥) > 0		𝑠𝑖		𝑥 < 0		𝑜	2 < 𝑥 < 4, 
𝑓L(𝑥) < 0		𝑠𝑖			0 < 𝑥 < 2	𝑜	𝑥 > 4, 
𝑓LL(𝑥) > 0		𝑠𝑖				1 < 𝑥 < 3, 𝑓LL < 0	𝑠𝑖	𝑥 < 1			𝑜			𝑥 > 3 
CALCULO I – PRÁCTICO 
TEMA: APLICACIONES DE LA DERIVADA (unidad 3) 
(8) Determinar los extremos absolutos y relativos de 𝑓(𝑥) = 	−3𝑥U + 5𝑥( en el 
intervalo cerrado [−1.2,1,2] 
 
9) Los siguientes problemas son de la sección 4.7 libro Stewart página 331.