Recupeacion-Parcial-2

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOS COMECHINGONES
ÁLGEBRA Y ANÁLISIS GEOMÉTRICO - MATEMÁTICA
Recuperación Parcial 2
Para el desarrollo del examen, recuerde y respete los lineamientos enviados con
anterioridad
Apellido y Nombre: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DNI: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejecicio 1) Determinar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas, cuáles falsas y
por qué:
a) La recta r ∶
⎧
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
x = 2 + µ
y = 1 − µ
z = 4 − 3µ
µ ∈ R se encuentra en el plano 2x − y + z = 4
b) Con tres puntos cualesquiera P , Q y R de un plano, se puede encontrar siempre un
vector normal del mismo.
c) Dos vectores no nulos, cuyo producto vectorial es cero, pueden ser respectivos vectores
directores de rectas alabeadas.
d) Tres planos que se intersecan en una recta se pueden representar mediante un Sistema
de ecuaciones Compatible Indeterminado.
Ejecicio 2) Hallar las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta, que pasa por (1,−1,−2)
y tiene vector director que es perpendicular a los vectores #»u = (1,0,−1) y #»v = (2,1,−1).
Ejecicio 3) Analizar la posición relativa entre:
a) Las rectas r ∶
⎧
⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪
⎩
x = 1 − 3λ
y = 3 + 2λ
λ ∈ R ; s ∶
⎧
⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪
⎩
x = 1 − 2µ
y = −4 − µ
µ ∈ R
En caso de ser paralelas, determinar si son coincidentes y, en caso de ser secantes,
encontrar las coordenadas del punto intersección.
b) Los planos π1 ∶ −2x − y + 4z = −2 y π2 ∶ x − y + z = 4
En caso de ser paralelos, determinar si son coincidentes y, en caso de ser secantes,
encontrar la ecuación de la recta intersección.
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Ejecicio 4)
a) Utilizar el método de Gauss para resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
⎧
⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪
⎩
2x + 4y − z = 1
−4x − 3y = 3
b) Clasificarlo en compatible (determinado o indeterminado) o incompatible.
c) Dar una interpretación geométrica del sistema y la solución hallada.
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