UNIDAD 03-PRÁCTICO

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 UNIDAD 03 
 PRÁCTICO 
1.-Se tiene que elegir una clave de 4 dígitos para operar en el cajero automático de un 
banco y se quiere que la clave esté formada por dígitos distintos y que ninguno de ellos sea 
cero. ¿Entre cuántas opciones se puede elegir la clave?. 
 
2.-Un bibliotecario debe ubicar en fila, en uno de los estantes, 11 libros diferentes sobre 
un mismo tema. ¿De cuántas formas diferentes puede ubicar todos esos libros?. 
 
3.-Los miembros de una Organización se comunican a través de mensajes secretos 
utilizando los siguientes símbolos: ∞, β , ©, ×, ö, ↊, #. 
a)¿Qué cantidad de mensajes de 5 símbolos diferentes hay?. 
b)¿A cuántos mensajes de 6 símbolos tienen acceso sus miembros , si en los mismos, 
pueden usarse los símbolos más de una vez?. 
 
4.-Para integrar la comisión directiva de un club, se deben elegir presidente, secretario, y 
tesorero. Si hay 20 socios que se postulan para esos cargos, ¿de cuántas maneras diferentes 
puede hacerse la elección?: a)1140 b)8000 c)6840 d)ninguna de las anteriores 
 
5.-Por un aviso en el diario, en el que se solicitaban promotores, se presentaron 200 
jóvenes que cumplían con los requisitos pedidos. ¿Cuántas selecciones diferentes se pueden 
hacer si se necesitan 5 promotores?. 
 
6.-En nuestro país, las patentes de los automotores constan de 3 letras seguidas de 3 
números. ¿Cuántos automotores es posible patentar? (Considere que de las 27 letras del 
abecedario español no se utiliza la ñ). 
 
7.-Un estudiante tiene que contestar 8 de 10 preguntas en un examen: 
 ¿Cuántas maneras de escoger tiene? 
 ¿Cuántas maneras, si las 3 primeras preguntas son obligatorias? 
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 ¿Cuántas, si tiene que contestar 4 de las 5 primeras preguntas? 
 
8.-Tres personas suben en la planta baja al ascensor de un edificio que tiene 5 pisos. ¿De 
cuántas maneras diferentes pueden ir saliendo del ascensor si en ningún piso baja más de 
una persona?. 
 
9.-Doce autos participan en una carrera. 
a)¿De cuántas formas diferentes pueden llegar los 12 autos a la meta? (Se supone que no 
hay llegada simultánea). 
b)Si se otorga puntaje sólo a los que llegan en 1°, 2° y 3° lugar respectivamente, ¿de 
cuántas maneras diferentes se pueden otorgar los mismos, teniendo en cuenta el orden de 
llegada?. 
 
10.-Cierta sustancia química se forma mezclando 5 líquidos distintos: L1,L2,L3,L4 y L5 .Se 
pretende analizar las distintas mezclas posibles que se pueden obtener vertiendo en distinto 
orden los 5 líquidos. 
a)¿Cuántas pruebas diferentes pueden hacerse?. 
b)¿Cuántas pruebas diferentes pueden hacerse si el líquido L5 se echa siempre en 3° 
término?. 
 
11.- : En una clase compuesta por veinte alumnos, se desea seleccionar una comisión 
constituida por cuatro de ellos. ¿Cuál sería el número de comisiones posibles, en el 
supuesto de que un alumno concreto debiera, obligatoriamente, formar parte de la 
comisión?. La expresión que permite calcular el total de resultados es: 
A) 20C4 B) 19C3 C)19V3 D)20V4 
 
12.-¿De cuántas maneras pueden disponerse en una fila 9 figuras geométricas: 3 círculos, 3 
triángulos y 3 cuadrados?. Se sabe que, en cada caso, las figuras son idénticas entre sí. 
 
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13.-En un local comercial hay 6 modelos distintos de notebooks. ¿De cuántas maneras 
diferentes se pueden elegir 4 notebooks, que pueden ser eventualmente del mismo modelo?. 
 
14.- ¿Cuántos números de 5 dígitos pueden formarse con los números: 3, y 7 , si el 3 se repite dos 
veces y el 7 tres?. 
 
15.- ¿Cuántos grupos, de cuatro elementos, se pueden formar con las letras C y S si importa el 
orden y se admite que cada una de ellas puede figurar hasta 4 veces?. 
 
16.-Dos personas intervienen en un cierto torneo. La primera de ellas que gane dos juegos 
seguidos o complete tres, gana el torneo. Elaborar un diagrama de árbol para mostrar todos 
los posibles resultados del torneo. 
 
17.-Determine cuál es la afirmación que corresponde al concepto de espacio muestral: 
 El número de veces que ocurre un evento en sucesivas repeticiones. 
 El evento que resulta a partir de una variable aleatoria. 
 El conjunto de todos los resultados posibles de un proceso aleatorio. 
 Una sucesión continua de eventos posibles. 
 La probabilidad asociada a una variable aleatoria. 
18.-Analice cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas, cuáles falsas y por qué: 
 Dados dos eventos A y B , la probabilidad de que ocurra A o B ,es siempre la 
suma : P(A)+P(B). 
 
 Si P(A ∩B)=0, entonces Ay B son mutuamente excluyentes. 
 
 Dados dos eventos A y B , complementarios entre sí, entonces P(A)=1-P(B) 
 
 Dos eventos A y B cumplen siempre que: P(Ay B)=P(A).P(B). 
 
 La probabilidad de un evento aleatorio es un número mayor que cero y 
 
 
 
 
 
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menor o igual a 1. 
 
 Que dos eventos A y B sean dependientes significa que la posibilidad que 
ocurra A, por ejemplo, imposibilita o anula la posibilidad que ocurra B. 
 
19.-Un estudiante responde al azar a cuatro preguntas de respuestas verdadero o falso: 
a)Describa el espacio muestral Ω. 
b)Describa el suceso A:”responder falso a una sola pregunta”. 
c) Describa el suceso B:”responder verdadero al menos 2 preguntas”. 
d)Escriba la unión y la intersección de los sucesos A y B. 
 
20.-En una cátedra se ha decidido aprobar a aquellos que superen uno de los dos parciales. 
Con ese criterio se aprobó el 70%, sabiendo que el primer parcial lo superó el 60% y el 
segundo el 40%.¿Cuál hubiera sido el porcentaje de aprobados, si se hubiese exigido 
superar ambos parciales?. 
 
21.-En un estudio para examinar la relación entre el nivel de riesgo de ser afectada una 
zona por los incendios y el uso más frecuente de controles preventivos en la zona, se 
entrevistaron 1500 personas del lugar y se obtuvo la información que aparece en la tabla: 
 
Nivel de riesgo 
 Número de controles preventivos por: 
Total Capacitación recibida (A) Experiencia o saberes previos (B) 
Muy elevado(C) 41 184 295 
Elevado (D) 110 190 300 
Medio (E) 174 432 606 
Medio-bajo (F) 67 228 295 
Bajo (G) 36 38 74 
Total 428 1072 1500 
 
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Si A,B,C,D,E,F y G se consideran eventos ,calcule: 
a)P(B) b)P(E) c)P(A∩ 𝐹) d)P(B∪ 𝐸) e)P(A/G) f)P(G/A) 
 
22.-En un bolillero hay 200 bolillas rojas y 100 bolillas negras. Si se extraen bolillas una 
tras otra sin reposición, hallar la probabilidad que: 
a)La primera bolilla que se extrae sea negra y la segunda roja. 
b) La primera bolilla que se extrae sea negra, seguida por una roja y luego una negra. 
 
23.-Un aparato tiene dos componentes A y B. Los fallos en el aparato vienen motivados por 
fallos en algunade las componentes. Al cabo de 5 años, la componente A ha fallado en el 
6% de los aparatos, y la componente B en el 8%.En el 4% de los aparatos han fallado las 
dos componentes. 
a)Los fallos de A y B, ¿son independientes?. 
b)Si B ha fallado, ¿cuál es la probabilidad de que A haya fallado?. 
 
24.-En una ciudad se publican tres periódicos A, B y C.El 30% de la población lee A, el 
20% lee B, el 22% C, el 12% lee A y B ,el 9% A y C ,y el 6% B y C, finalmente, el 3% lee 
A,B y C. Se pide: 
a)Porcentaje de personas que leen al menos uno de los tres periódicos. 
b)Porcentaje que sólo lee A. 
c)Porcentaje que leen B o C , pero no A. 
 
25.-Si A y B son sucesos independientes con P(A)= y P(B)= entonces : 
A)P(A∪ B)= B) P(A∪ B)= C) P(A∩ B)=0 D) P(A∩ B)= 
 
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26.-Un lote de 8 aparatos contiene tres defectuosos. Un inspector prueba uno de ellos; si es 
defectuoso lo retira y si no lo es lo devuelve al lote. Un segundo inspector elige un aparato 
al azar y lo prueba. ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?. 
 
27.-Una urna amarilla contiene 1 bola blanca y 2 negras, otra urna roja contiene 2 blancas 
y 1 negra. Se retira una bola de la segunda urna y se coloca en la primera. Después de 
mezclar, se retira una bola de la segunda primera. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar 
una bola negra de la primera urna?. 
 
28.-Una planta industrial tiene tres máquinas. La máquina A produce 200 piezas al día con 
un 4% de defectuosas, la máquina B produce 300 con un 5% de defectuosas, y la C fabrica 
400 con un 2% de defectuosas. Al final del día, una pieza es tomada al azar, la probabilidad 
de que proceda de la máquina A, sabiendo que es defectuosa, es aproximadamente: 
a)0,652 b)0,046 c) 0,348 d)ninguna de las anteriores 
 
29.-Atendiendo al nivel de contaminación, una ciudad está dividida en tres zonas A, B y C. 
El 45% de la población vive en la zona A , el 30% en B y el resto en C. El nivel de 
contaminación influye en la incidencia de una determinada enfermedad pulmonar; dicha 
enfermedad afecta a 3 de cada 100 personas que viven en A, mientras que sólo afecta a 4 de 
cada 100 de las que viven en B y a 5 de cada 100 en C. 
a)Hallar la probabilidad de que una persona elegida al azar en esta población sufra 
enfermedad y viva en la zona A. 
b) Hallar la probabilidad de que una persona elegida al azar viva en la zona B sabiendo que 
está afectada por dicha enfermedad. 
 
30.-El 30% de los vuelos que llegan a un aeropuerto son vuelos nacionales regulares, el 
45% vuelos internacionales regulares y el 25% restante vuelos charter. La proporción de 
personas que viajan por razones de trabajo en cada tipo de vuelo son: 
 En vuelos nacionales regulares, el 90%. 
 En vuelos internacionales regulares, el 50%. 
 En vuelos charter, el 10%. 
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Las restantes viajan por diferentes motivos personales. Elegimos un avión al azar y 
preguntamos a 1 persona(al azar también) de las que acaban de bajar de ese avión, 
resultando que viaja por motivos personales .¿Cuál es la probabilidad de que el vuelo por 
motivos personales fuera por charter?. 
 
31.-Una organización mensualmente, estudia dos grupos de industrias y las clasifica como 
de elevado riesgo o de poco riesgo .En un informe reciente publicó sus investigaciones 
sobre 13 compañías de la industria metalúrgica y 27 de construcción, con los resultados 
resumidos en el siguiente cuadro: 
 Riesgo 
Industria 
 Poco Riesgo (Pr) Elevado Riesgo(Er) Total 
Metalúrgica (M) 4 9 13 
Construcción (C ) 16 11 27 
 Total 20 20 40 
 
Si una persona elige aleatoriamente una de esas industrias para invertir en sus acciones, 
calcule : a)P(Pr/M) b) P(Er/C) c)P(M y Er) d)P(M o Pr) e)P(C/Pr) 
 
32.-Si A y B son sucesos que verifican : P(A)=0,32 ; P(B)=0,85 ; P(B/Ac)=0,8 ,entonces 
P(Ac/B) es igual a : a)0,8 b)0,544 c)0,2 d)0,64 
33.-La probabilidad de que un valor elegido al azar de una determinada población, sea 
mayor o igual que la mediana es igual a : a) 0,25 b)0,5 c) 1 d)no se puede determinar.