REPASO PARA PARCIAL - Guía de Resolución

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 REPASO PARA PARCIAL 1 
1.-Analizar cuáles de los siguientes planteos son verdaderos o falsos. Justificar en cada caso. 
a) Si se conoce P(A)=0,24, P(B)=0,15, P(A ∩B)=0,036, entonces A y B son independientes. 
VERDADERO. Se verifica que P(A∩B)=P(A).P(B). 
b)El coeficiente de variación, expresa la proporción de variabilidad de una característica por cada unidad de la 
mediana. FALSO. Expresa la proporción de variabilidad de una característica por cada unidad de la media 
c) Si en un conjunto de observaciones, una vez ordenados los datos de menor a mayor, el 75% de las 
observaciones es superior a 6,28, entonces el valor del Percentil P75 es 6,28. FALSO. El percentil P75 indica que 
el 25% de las observaciones ordenadas, de menor a mayor, es superior a ese valor. 
d) La media es una medida de tendencia central tal que el promedio aritmético de los valores absolutos con 
respecto, a la misma, es cero. FALSO. Es cero cuando es el promedio aritmético de los valores (sin valor 
absoluto), respecto a la media. 
e) Si una variable aleatoria X tiene distribución Bernoulli, entonces su esperanza E(X) es igual a p y su 
varianza p VERDADERO. E(x)=0.q1.p=p y V(x)=q(0-p)
2
+p(1-p)
2
= q.p
2
+p.q
2
= q.p(p+q)=q.p.1=p.q 
f) Si en el siguiente gráfico P(Z > a) ≅ 2 %., entonces el valor de a es: 2,88 . FALSO. Es 2,05. 
 
 
2.-En base al siguiente diagrama: 
3.- Teniendo en cuenta el siguiente diagrama de árbol: 
 
Determinar la opción que considere correcta: 
a) La probabilidad total del evento N es P( N)=P(A) +P(B) +P(C) 
2 
 
b) La probabilidad total de N es P(N)=1/3 .5/8+ 1/3.1/3+1/3.3/5 
OPCIÓN b) es la correcta. Porque obedece a la expresión de la probabilidad total de un evento 
suceso. 
c) Suponiendo que ocurrió el evento N, la probabilidad que haya ocurrido entonces C es, P(N/C) 
d) Ninguna de las anteriores. 
3.- Tres equipos contienen dispositivos, de los cuales algunos resultaron defectuosos. Las proporciones de 
dispositivos defectuosos en el equipo 1, equipo 2 y equipo 3 son, 0,5- 0,125 y 0,75, respectivamente .Se 
selecciona un equipo al azar y se inspecciona un dispositivo de dicho equipo. Si se descubre que el dispositivo 
es defectuoso, la probabilidad de que el dispositivo sea del equipo 1 , es : 
A) 0,20 B)0,50 C)1,00 D) 0,36 ( V) 
4.- Los siguientes datos corresponden a registros de lluvia (en mm) ,durante un mes ,en 5 localidades de una 
región del país : 103,4 310,1 274,02 , 494,5 190,34 . 
Calcule e interprete en cada caso los resultados obtenidos: 
a)Las medidas de tendencia central. 
b)Los coeficientes de asimetría y curtosis. 
c)El coeficiente de variación. 
5.-Durante una misma época del año, la probabilidad de focos de incendios en una región A es el 37%, en otra 
región B es el 29% . Si la probabilidad que se produzcan focos de incendios en A o en B o en ambas, en esa 
misma época del año, es el 26%. La probabilidad que se produzcan, en esas condiciones, en ambas regiones, es : 
A) 0,66 B)0,92 C)0,40 (V) D)Ninguna de las anteriores 
6.-En base al siguiente cuadro: 
 Riesgo 
Zona 
 Poco contaminada (Pc) Muy Contaminada (Mc) Total 
 (M) 16 11 27 
 (C ) 4 9 13 
 Total 20 20 40 
Si una persona elige aleatoriamente una de esas zonas para analizar la contaminación ambiental, 
Calcule: a)P(Pc/M)=
𝟏𝟔
𝟐𝟕
 b) P(Mc/C)=
𝟗
𝟏𝟑
 c)P(M y Mc)=
𝟏𝟏
𝟒𝟎
 d)P(M o Pc)=
𝟑𝟏
𝟒𝟎
 e)P(C/Pc)=
𝟒
𝟐𝟎
 
 
7.-En base al siguiente gráfico: 
a) Compruebe los valores señalados de las medidas de centralización 
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b)¿Qué significa la ubicación de las medidas de centralización?. ?. Significa que hay cierta asimetría en la 
distribución de los datos, por cuanto, difieren entre sí. 
c)En caso de haber asimetría, ¿cuál es el signo de la misma?. ?. Hay asimetría positiva ya que la media se encuentra a 
la derecha de la mediana. 
d) ¿Por debajo de qué valor se encuentra el 50% de los datos?, ¿por qué?. ?. Por debajo de 26 euros, ya que el valor de 
la mediana es 26. 
e) ¿Entre qué valores se encuentra el 50% de lo datos?. Justifique. . Entre 25 y 28, debido a que, el rango 
intercuartílico es la diferencia entre el tercer y primer cuartil. 
f)¿Cuál es el porcentaje que supera a 28 euros?. ?. Es el 25% porque el valor 28 corresponde al tercer cuartil , o sea, 
al percentil P75. 
 
 
8) La ocurrencia anual de focos de incendios, en cierta zona del país, sigue una distribución de Poisson. Si el 
comportamiento promedio anual de los mismos, es aproximadamente, de 2 por km
2
. En dicha zona y durante 
un mismo año: 
a)¿Cuál es la probabilidad de que se produzcan exactamente 3 por km
2
?. 0,1804 
b)¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos se produzca 1por ha?. 1-P(0)=1-0,9802=0,0198 
9) En cierta población la prevalencia de alergia es de 30%. Si selecciona una muestra aleatoria de tamaño n=10. 
Cuál es la probabilidad de que no se halle ningún alérgico?. 0,0282 
10) Marcar con una cruz la o las opciones, que considere correctas, dando razones de su respuesta. 
a) Si A y B son eventos complementarios, entonces necesariamente: 
a) P(A U B) = P(A) + P(B) 
VERDADERO. Porque P(A∩B)=𝟎 ya que A∩B=∅. 
b) P(A U B) =P(Ω) 
VERDADERO. Al ser complementarios la unión es Ω. 
c) P(A)= 1-P(B) 
VERDADERO. P(A)+P(B)= 1 
d) P(A ∩ B) ≠ ∅ 
FALSO. Cuando son, complementarios, no tienen elementos en común. 
 
 
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b) La siguiente gráfica corresponde a la campana de Gauss de una Normal N(0,1). 
 
a) El área de la zona sombreada es aproximadamente el 68%. 
b) Los extremos del intervalo de la zona sombreada son, µ- 2σ y µ+2 σ, respectivamente. 
V: P(-2< Z <2)≅0,95 
c) La probabilidad de cada una de las dos colas es, aproximadamente, 0,025. V: (1-0,95)/2= 0,025 
11) Si el tiempo que demora un equipo de bomberos en detener la propagación de un incendio, con ciertas 
características, sigue una distribución normal con media 3,5 hs y desviación estándar 0.52 hs. ¿Cuál es la 
probabilidad que un equipo de bomberos elegido aleatoriamente pueda detener un incendio, de iguales 
características en, a lo sumo, 4 hs.? 
P(X < 4) = P( Z < 
𝟒−𝟑,𝟓
𝟎,𝟓𝟐
 )=P(Z < 0,96)= 0,8314