Guía fracciones parciales

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Asignatura: Introducción al Algebra / Profesor: Rafael Palacios
Clase 19, Fracciones parciales – Regla 1 y excepción a la regla 1
Fracciones Parciales
Se trata de descomponer una fracción de polinomios en la suma de fracciones parciales.
donde el denominador es factorizable.
Esto solo lo hacemos cuando el grado del divisor D(x) es menor que el grado del dividendo P(x).
Para hacer esto tenemos dos casos, cada caso además tiene una excepción
Regla 1
Al descomponer el denominador llegamos a un polinomio de grado 1.
Ejemplo
Como podemos ver en la última descomposición cada uno de los elementos del divisor es de grado 1 (notar que el divisor sigue siendo de grado 2, pero fue descompuesto a elementos de grado 1).
 + 
A cada elemento del divisor que tenga grado 1, se le coloca de Divisor, y sobre él una letra. 
Luego utilizamos el mínimo común múltiplo para encontrar los valores de A, B y C.
Para no tener que anotar el mínimo común múltiplo en todo el ejercicio podemos escribir “MCM”.
Ahora separo los elementos que tienen x y de los que tienen sólo números
Luego factorizo usando 
Estos paréntesis se igualan a los números que acompañan al x y a los números solos del Dividendo. Si no hubiese x o número quiere decir que son cero. Creamos entonces un sistema de ecuaciones
El Dividendo es 3-x
Si te fijas en el cálculo que hicimos el x multiplica al Parentesis (A+B) y en el dividendo x está multiplicado por -1, esto es lo que igualamos:
I) A + B = -1
Esta será la primera ecuación de nuestro sistema de ecuaciones, ahora buscamos la segunda con los números solos. Como en el dividendo hay un 3, lo igualamos a A.
II) A = 3
Con esto tenemos un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas que debemos resolver.
De II sabemos que A = 
Reemplazamos este valor en I 
3+b= -1, luego B = -4
Luego el sistema se puede expresar como fracción parcial de la siguiente manera
Ahora resuelvan ustedes
Excepción a la regla 1
En el caso en que la descomposición del divisor llega a polinomios de grado 1 iguales se hace lo siguiente:
En este caso el divisor se puede descomponer en x * x * x, pero al resolverlo con las reglas del caso 1 no funciona, por eso existe esta excepción. 
 = 
Ojo que el mínimo común múltiplo es x3 y por lo mismo solo debemos multiplicar A por x2 y B por x (C no es multiplicado).
Queda entonces
Igualamos las x2, x y números y nos da que
A = 0 (al no haber X2 en el dividendo quiere decir que lo acompaña un cero)
B = 2 (En el dividendo el x es acompañado por 2)
C = 1 (en el dividendo el número solo es 1)
Se expresa entonces
 = 
Nota: nos queda aun por ver la regla 2 y su excepción. En un mismo ejercicio pueden combinarse más de una regla.
Hagan ustedes 
Guía fracciones parciales regla 1 y excepción a la regla 1
Descomponga en fracciones parciales las siguientes expresiones racionales:
a. 
b. 
c.