Interes_compuesto

Vista previa del material en texto

Matemática para las Finanzas 
 
 
 
 
MÓDULO I 
INTERÉS COMPUESTO 
 
 
1. ¿A qué tasa efectiva semestral equivale una tasa nominal anual del 18% con 
capitalización trimestral? 
 
Respuesta: 9.2025% TES 
 
2. ¿a qué tasa nominal semestral con capitalización quincenal equivale una tasa 
efectiva anual del 27% 
 
Respuesta: 12.01055% TNS/Q 
 
3. ¿A qué tasa efectiva trimestral equivale una tasa efectiva anual del 19.6%? 
 
Respuesta: 4.576185% TET 
 
4. ¿a qué tasa efectiva cuatrimestral equivale una tasa nominal bimestral del 2.8% 
con capitalización mensual? 
 
Respuesta: 5.7187% TEC 
 
5. Determine la tasa efectiva mensual que se aplica a una compra de un artículo 
cuyo valor al contado es de S/.800, pero que es financiado a noventa días 
pagando S/ 952.82. 
 
Respuesta: 6.0% TEM 
 
6. ¿Qué es mejor? ¿Endeudarse a una TEA del 42.5761% o a una tasa nominal 
anual del 36% con capitalización mensual? Tenga en cuenta que el préstamo es 
por S/20 000 y que se pagará dentro de veinticuatro meses. 
 
Respuesta: Da lo mismo. 
 
7. Para la constitución de un negocio un emprendedor se ve en la necesidad de 
solicitar un préstamo bancario por $200 000. El banco le concede dicho préstamo 
y le indica que al su vencimiento deberá cancelar $208 449.33. Si la tasa efectiva 
anual es del 18%, ¿en cuántos días tendrá que cancelar la obligación contraída? 
 
Respuesta: 90 días 
 
8. Una tienda de electrodomésticos oferta una PC bajo las siguientes condiciones: 
US$250.00 de cuota inicial y US$ 180.00 mensuales durante 5 meses. Las cuotas 
mensuales fueron calculadas tomando en cuenta una TNA del 20% capitalizable 
cada quincena para los dos primeros meses y una TES de 18% por el resto del 
periodo. Calcular el precio al contado. 
 
Respuesta: $1 095.62 
 
 Matemática para las Finanzas 
 
 
 
9. El Tesorero de una empresa de servicios solicita ante una institución financiera un 
crédito de US$ 20 000.00 que serán pagados en el plazo de dos años y con 
cuotas iguales pagadas cuatrimestralmente. 
 
Pagada hasta la cuarta cuota con normalidad, el Tesorero observa que no podrá 
afrontar las obligaciones pendientes. Por lo tanto, exige al banco un 
refinanciamiento de las cuotas pendientes. Este refinanciamiento constará de tres 
pagos bimestrales que crecen a razón del 5% con respecto a la cuota anterior. 
 
Se sabe además que dicha institución financiera cobra una TES = 6.8% para la 
operación inicial, mientras que para la reprogramación de la deuda cobrará una 
TNA = 15% con capitalización bimestral. 
 
a) Elaborar el diagrama de flujos. 
b) Calcular la cuota a pagar originalmente. 
c) Calcular las cuotas de la reprogramación de la deuda. 
 
Respuesta: $3 875.50 y $2 420.73 
 
10. Analizando hoy su flujo de caja, un empresario observa que tendrá disponible S/. 
116 900 dentro de 115 días para depositarlos en una cuenta de ahorros. Si su 
objetivo es adquirir nuevas máquinas por un valor de S/. 140 000 dentro de 360 
días, ¿cuál deberá ser la tasa de interés efectiva anual que ganen sus depósitos 
en ahorros para lograr dicho objetivo? 
 
Respuesta: 30.3386% TEA 
 
11. Una institución financiera establece el día 18 de mayo como fecha focal para 
reprogramar el conjunto de las deudas vencidas y por vencer de la empresa Alfa 
S.A. Las deudas vencidas eran de US$ 8,250 y US$ 5,420 a ser pagadas el 21 de 
febrero y 05 de abril respectivamente. Las deudas por vencer estaban 
programadas para el 17 de agosto y 15 de diciembre por montos de US$ 8,540 y 
US$ 5,620 respectivamente. 
 
Las deudas por vencer fueron negociadas a una tasa efectiva del 23.0% TEA, 
mientras que las deudas vencidas estaban afectas a una tasa del 13.8% TES 
 
¿A cuánto ascenderá la deuda total de la empresa en el momento de la 
negociación (18 de mayo)? 
 
Respuesta: $27 448.06 
 
12. Una empresa desea saber al 28 de marzo del 2016, cuánto tiene en una cuenta 
del banco de su preferencia, porque ha realizado varios movimientos financieros 
el año pasado: abrió la cuenta de ahorros el 05 de abril del 2015 con US$ 8,530, 
el 26 de junio 2015 depositó nuevamente US$ 4,320, pero por falta de efectivo 
para comprar algunos insumos en su empresa decidió retirar el 30 de julio por 
US$ 2,840; finalmente llevó al banco US$ 5,420 el 21 de noviembre de ese mismo 
año 
 
 Matemática para las Finanzas 
 
 
 
Con respecto a las tasas de interés, el banco aplicó tasas de acuerdo al mercado, 
de enero a agosto del año pasado fue una 2.48% TET y de allí en adelante, la 
tasa cambió a una de 7.25% TNA con capitalización mensual. 
 
a) Diseñar el diagrama de flujo (indicando los movimientos financieros). 
b) Hallar el monto acumulado al 28 de marzo del 2016. 
 
Respuesta: $16 423.69 
 
13. Una persona obtuvo S/. 2,000 en intereses por un depósito en ahorros durante 10 
meses. Si la tasa de interés efectiva fue de 8% anual determinar el importe 
depositado. 
 
Respuesta: $30 195.30 
 
14. José Manuel, es un estudiante de la USIL, él está planeando realizar un viaje a 
Europa el próximo año (20 de julio del 2017), para ello está pensando ahorrar en 
un banco, porque no cuenta con los recursos financieros necesarios. Todo el 
presupuesto para su viaje asciende a US$ 2,580. El día de hoy (04 de setiembre 
del 2016), abre su cuenta de ahorro con US$ 450, y el resto lo hará en tres 
depósitos adicionales. Como José Manuel no tiene un trabajo fijo, ha estimado 
las fechas para los siguientes depósitos: el 15 de octubre de este año, el 05 de 
enero del próximo año y 10 de mayo del próximo año. El segundo depósito es el 
doble del primero, y el tercer depósito es el triple del primero. 
 
Sobre las tasas de interés, se sabe que para este año será una TET del 3.6% y 
para el próximo año se estima una TNS del 5.8% con capitalización quincenal. 
 
a) Diseñar el diagrama de flujos. 
b) Estimar el valor de las tres cuotas. 
 
Respuesta: $329.78, $659.56 y $989.34 
 
15. Una empresa solicita un préstamo a un banco por un valor de S/.60 000, para ser 
pagado en 4 cuotas iguales bimestrales. Dicha institución aplica al préstamo una 
tasa de interés nominal anual del 28%, con una capitalización cada cuatrimestral. 
 
A fines del cuarto mes, por problemas de liquidez, la empresa negocia con la 
misma institución financiera una refinanciación de las cuotas pendientes de pago. 
En tal sentido, la empresa acuerda con el banco pagar de la siguiente manera la 
deuda pendiente: 3 pagos semestrales, los que se incrementarán en S/. 2,000 
cada uno respecto al anterior. La institución financiera considera una TEB del 5.2% 
para la refinanciación. 
 
a) Hallar los pagos bimestrales, inicialmente pactados. 
 
Respuesta: $16 749.13 
 
b) Estimar el valor de las cuotas, de la refinanciación. 
 
Respuesta: $12 252.67 
 Matemática para las Finanzas 
 
 
 
 
16. La empresa Alfa S.A. se acerca al banco el día de hoy (23 de diciembre del 2016) 
para determinar su estado financiero, porque ha realizado varios movimientos 
financieros en los últimos meses: se prestó el 02 de abril del 2016 la suma de US$ 
8,530, el 26 de junio canceló US$ 4,320, pero por falta de efectivo para comprar 
algunos insumos en su empresa decidió prestarse el 30 de setiembre por US$ 
6,840, y finalmente llevó al banco US$ 3,420 el 21 de noviembre para cancelar 
parte del deuda. 
 
Con respecto a las tasas de interés, el banco aplicó tasas de acuerdo al mercado, 
de enero a julio del 2016 fue una TE de 75 días de 6.2%, y allí en adelante, la 
tasa cambió a una TN de 132 días de 9.8% con capitalización cada 25 días. 
 
a) Diseñar el diagrama de flujo (indicando los movimientos financieros). 
b) Hallar la deuda acumulada al 23 de diciembre del 2016. 
c) Si desea cancelar el 80% de deuda el 23 de diciembre, y el saldo dentro de un 
año a una TEB del 2.8%, ¿cuánto cancelaría al final de este periodo? 
 
 Respuesta: a desarrollar 
 
17. Su empresa recibe un préstamo por $20,000 paraser cancelados en cuotas 
cuatrimestrales durante un año a una TET de 4.5%. Una vez pagada la primera 
cuota Ud. acuerda con el banco cancelar las cuotas restantes en un solo pago 
dentro de 6 meses después del vencimiento de la última cuota y el banco le cobra 
en el segundo año una TEC de 5.8%. Determinar el valor de pago final a realizar. 
 
Respuesta: $16 823.69 
 
18. Ud. desea adquirir una laptop y tiene dos posibilidades. Comprarla al contado en 
Saga a un valor de S/ 2500 o comprarla a crédito en Ripley. Si decide comprarla a 
crédito (en Ripley) tendría que pagar 3 cuotas bimestrales iguales de S/ 700 c/u 
además de una cuota inicial del 25% del precio de contado. Desde el punto 
financiero, ¿dónde le convendría adquirir su laptop si la tasa implícita de Ripley es 
una TEA del 15% para los 4 primeros meses del año y una TNS del 5% con 
capitalización mensual para el resto del periodo? 
 
Respuesta: Al crédito $2 678.88. 
 
19. Una empresa recibió un préstamo para cancelarlo con un solo pago luego que 
transcurran 475 días. Por dicho préstamo se pactó una tasa de interés efectiva 
cuatrimestral de 9%. Si la información sobre dicho préstamo indica que el interés 
generado entre finalizado el día 180 y finalizado el día 300 asciende a S/. 
16.387,11 determinar: 
 
a) El importe del préstamo. 
b) El monto a pagar finalizado el plazo convenido. 
 
Repuesta: a desarrollar 
 
20. Juan Ratto recibió un préstamo de Interbanc por $ 30,000 para abrir un resturante 
de comida típica en su tierra natal de Mazamari, el banco le cobrará una TEA de 
 Matemática para las Finanzas 
 
 
 
18% y el pago será en cuatro cuotas trimestrales crecientes en $ 1,000 a 
comparación de la cuota anterior. 
 
Juan ha terminado de cancelar las dos primeras cuotas y solicita al banco 
refinanciar los dos últimas cuotas porque prevé que no tendrá liquidez debido a 
que ha invertido en la bolsa de valores de Lima.-El banco le acepta su solicitud y 
Juan sugiere que sus cuotas sean fijas y semestrales durante 18 meses 
aceptando una TNC = 10% capitalizable mensualmente por los primeros 6 meses 
y una TET= 6% por el resto de tiempo. 
 
Determinar: 
a) El valor de las cuotas del préstamo inicial. 
b) El valor de la cuota fija de la refinanciación. 
 
Respuesta: a desarrollar 
 
21. La empresa Mármol S.A. recibe un préstamo de US$80,000 del Banco Continental 
para ser cancelado en la siguiente manera: US$ 18,500 a los 70 días, US$ 25,200 
a los 105 días, y el saldo a 195 días. 
 
El banco tiene política aplicar tasas de interés variables en los préstamos 
corporativos, como este es el caso: Tasa nominal cuatrimestral del 6% 
capitalizable mensualmente, para los 45 primeros días, Tasa Nominal Semestral 
del 15 % con capitalización trimestral, para los 60 días siguientes, TEA 28% para 
el resto de días. 
 
Determinar: 
a) El diagrama flujo indicando las fechas respectivas. 
b) Calcular el valor del último pago. 
c) Si desea cancelar el préstamo en el día 35, ¿Cuánto pagaría? 
 
Respuesta: a desarrollar 
 
 
22. El señor Gotuzo solicita al banco Mediterráneo un préstamo de US$7 800 para la 
compra de un repuesto que requiere su pequeño negocio. El banco le propone 
cancelar este préstamo en el plazo de 1 año, pagando un total de 4 cuotas 
iguales: la primera cuota la paga en el mes 3, la segunda cuota en el mes 5, la 
tercera cuota en el mes 8 y la cuarta cuota en el mes 12. El banco Mediterráneo 
aplica una tasa del 15.6% TEA. 
 
Al momento de pagar la segunda cuota (esta cuota la paga), el señor Gotuzo 
solicita al Banco Mediterráneo refinanciar la deuda pendiente pues está 
enfrentando algunos problemas de liquidez. El banco le propone entonces pagar 
la deuda pendiente en 6 cuotas trimestrales las mismas que crecerán a una tasa 
del 5% respecto a la cuota anterior. Tener en cuenta que, dado los problemas de 
liquidez que enfrenta el señor Gotuzo, el banco le ofrece 6 meses de gracia sin 
pago de intereses (periodo de gracia total). La tasa que aplica el banco para este 
refinanciamiento es de 8.28% TNS con capitalización mensual. 
 
a) Determine el valor de la cuota originalmente pactada con el Banco 
Mediterráneo. 
 Matemática para las Finanzas 
 
 
 
 
 
b) Determinar el valor de la primera cuota que paga el señor Gotuzo en el 
refinanciamiento que recibe del Banco 
 
Respuesta: $2 120.31 $1 116.40 
 
 
23. Luis Alberto tiene pendiente una obligación con el Banco ABC. Para cancelarla se 
había comprometido con el siguiente cronograma: 
 US$ 15,000.00 debería cancelarse justo el día de hoy, 
 US$ 19,000.00 dentro de 15 meses a partir de hoy, y 
 US$ 24,000.00 dentro de 9 meses a partir del segundo pago. 
 
Sin embargo, la semana pasada tuvo un percance, una huelga de personal 
ocurrida en su fábrica le ha ocasionado un problema de liquidez, por lo que decide 
evaluar la posibilidad de solicitar la modificación del plan de pagos que tenía 
pactado, planteando la siguiente forma de pago: 
 
 US$ 6,000.00 dentro de 6 meses a partir de hoy, 
 US$ 12,000.00 dentro de un año a partir de hoy, 
 US$ 18,000.00 dentro de 9 meses a partir del segundo pago, 
 Un último pago 1 año después del tercer pago. 
 
Se pide: 
a) ¿Cuál es el monto de dinero que debe el día de hoy, si se sabe que su deuda 
esta afecta a una tasa efectiva anual (TEA) de 15.5%? 
 
b) Si por razones de riesgo de cartera, el Banco ABC aceptara el nuevo 
cronograma de pagos, pero cambiara la tasa a una de 9.6% TNS con 
capitalización bimestral, ¿Cuál sería el monto que deberá cancelar al finalizar 
el plazo solicitado? 
 
Respuesta: $48858.81 $34 531.50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Matemática para las Finanzas 
 
 
 
 
 
 
FÓRMULAS DE INTERÉS COMPUESTO 
 
 
1.- Valor futuro (S) 
 
niPS )1(  
 
2.- Interés compuesto (I) 
 
 1)1(  niPI 
 
3.- Factor simple de capitalización (FSC) 
 
 niFSC  1 
 
  niPFSCPS )1(  
 
4.- Factor simple de actualización (FSA) 
 
 ni
FSA


1
1
 
 
 ni
SFSASP


1
1
*)( 
 
5.- Valor futuro con tasas variables 
 
        knk
nnn
iiiiPS  1.....111 321 321 
 
6.- Valor presente con tasas variables 
 
        knk
nnn
iiii
S
P


1.....111 321 321
 
 
7.- Interés con tasas variables 
 
        11.....111 321 321  knknnn iiiiPI