trigo

Vista previa del material en texto

1 Prof. J. Ticona (cel. 951724150) 21/11/2022 al 25/11/2022 
MATEMÁTICA IV – TRIGONOMETRÍA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problemas de triángulos oblicuángulos 
1. Si los lados de un triángulo ABC son: a = 10, 
b = 9 y c = 13. Calcule 𝑐𝑜𝑠𝐵 
A) 
44
65
 B) 
42
67
 C) 
47
65
 D) 
43
65
 E) 
45
65
 
 
2. De la figura, calcular “x” 
A) √19 
B) √21 
C) √15 
D) √17 
E) √13 
3. Del gráfico, calcular x. 
A) √17 
B) √18 
C) √19 
D) √20 
E) √21 
4. Del gráfico, calcular x 
A) 2𝑎 𝑠𝑒𝑛𝜃 
B) 2𝑎 𝑐𝑜𝑠𝜃 
C) 𝑎 𝑠𝑒𝑛𝜃 
D) 𝑎 𝑐𝑜𝑠𝜃 
E) 4𝑎 𝑠𝑒𝑛𝜃 
5. Del gráfico, calcular: 𝑐𝑜𝑠𝜃 
A) √55/8 
B) 5/4 
C) 5/8 
D) 3/8 
E) √55/3 
 
6. Para un triángulo ABC, a qué es igual: 
𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵 + 𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴 
A) 𝑎𝑏 B) 𝑎 + 𝑏 C) 𝑎 − 𝑏 D) 𝑐 E) −𝑐 
 
7. Dado un triángulo ABC se tiene que 𝑚∢𝐴 = 53°, 
𝑚∢𝐶 = 16°, 𝑎 = 100 y 𝑐 = 35. Calcular 𝑏 
A) 120 B) 117 C) 114 D) 112 E) 124 
8. Dos lados de un triángulo miden 4m y 5m, además 
el ángulo comprendido entre ellos es de 150°. 
Calcular el área de la región triangular. 
A) 2𝑚2 B) 3𝑚2 C) 4𝑚2 D) 5𝑚2 E) 6𝑚2 
 
9. En un triángulo ABC, ∢𝐴 = 30°, ∢𝐵 = 45°, b = 
4, calcular “a” 
A) 2 B) 2√2 C) 3√2 D) 4√2 E) 2√6 
 
10. En un triángulo ABC, 
𝑎
3
=
𝑏
5
=
𝑐
7
 , calcular ∢𝐶 
A) 60° B) 120° C) 135° D) 30° E) 45° 
 
11. En un triángulo ABC, si 𝑏 = 3𝑐 simplificar: 
M = 
𝑎𝑠𝑒𝑛𝐵+𝑏𝑠𝑒𝑛𝐴
𝑎𝑠𝑒𝑛𝐶+𝑐𝑠𝑒𝑛𝐴
 
 
A) 3 B) 6 C) 9 D) 
1
3
 E) 
1
6
 
 
12. Dos lados de un triángulo miden 4m y 5m, 
además el ángulo comprendido entre ellos es de 
150°. Calcular el área de la región triangular. 
A) 2𝑚2 B) 3𝑚2 C) 4𝑚2 D) 5𝑚2 E) 6𝑚2 
 
13. En un triángulo ABC, 𝑎 = 4, 𝑏 = 1 y 𝑚∢𝐴 =
60°. Calcular: 𝑠𝑒𝑛𝐵 
A) 
3
8
 B) 
3
5
 C) 1 D) 
2
8
 E) 
1
5
 
 
14. En un triángulo ABC, 𝑎 = 4, 𝑏 = 1 y 𝑚∢𝐴 =
60°. Calcular: 𝑠𝑒𝑛𝐵 
A) 
3
8
 B) 
3
5
 C) 1 D) 
2
8
 E) 
1
5
 
 
INSTITUCIÓN EDUCATIVA COLVER 
R.D. 0369-2017-DREP 
35 
MATEMÁTICA IV 
TRIGONOMETRÍA ¡¡¡Con esfuerzo y disciplina lograremos el éxito…!!! 
4 año 
 
 
 
2 Prof. J. Ticona (cel. 951724150) 21/11/2022 al 25/11/2022 
MATEMÁTICA IV – TRIGONOMETRÍA 
15. En un triángulo ABC, se cumple que AB = 3 
m∢A = 45° y m∢B = 105°. Calcule el lado BC. 
A) 2 2 B) 3 2 C) 2 3 
D) 2 6 E) 3 6 
 
16. En la figura, calcular: 𝑠𝑒𝑛𝛼 
A) √5/5 
B) 2√5/5 
C) √5/10 
D) 3√5/10 
E) √5/15 
 
17. Dado un triángulo ABC, simplificar: 
M = 𝑎 𝑐𝑠𝑐𝐴 − 𝑏 𝑐𝑠𝑐𝐵 
A) 0 B) 1 C) 
1
2
 D) −1 E) −
1
2
 
 
18. Dado un triángulo ABC, se cumple: 
2 2 2 2 ,
3
a b c bc= + − determine: cot
2
A 
 
 
 
A) √2 B) 2√2 C) −2√2 D) 4√2 E) 
√2
2
 
19. En un triángulo un lado mide 20 m y los ángulos 
adyacentes miden 37° y 16°. Calcular el 
perímetro. 
A) 21 𝑚 B) 22 𝑚 C) 40 𝑚 D) 42 𝑚 E) 46 𝑚 
 
20. En un triángulo ABC, se cumple: 
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)(𝑎 + 𝑏 − 𝑐) = 𝑎𝑏 
Calcular: 𝑐𝑜𝑠𝐶 
A) −
1
2
 B) −
2
3
 C) −
3
4
 D) −
4
5
 E) − 1
3
 
 
21. En un triángulo ABC se cumple: 
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 −
2
3
𝑏𝑐, 
calcular: 𝑡𝑎𝑛𝐴 
A) 
1
3
 B) 3 C) 2√2 D) 
√2
4
 E) 
3
2
 
 
22. Dado un triángulo ABC, donde: 
𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 = 10 
calcular: M = 𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠𝐴 + 𝑎𝑐 𝑐𝑜𝑠𝐵 + 𝑎𝑏 𝑐𝑜𝑠𝐶 
 
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 
 
23. Determinar el ángulo B, en un triángulo ABC, si 
los lados miden: AC = 13, BC = 8 y AB = 15. 
A) 60° B) 75° C) 90° D) 120° E) 150° 
24. En un triángulo ABC, se conoce que 𝑚∢𝐴 =
120°, 𝑏 = 7𝑐𝑚 y 𝑐 = 8𝑐𝑚. Halle la longitud del 
lado 𝑎. 
A) 13 𝑚 B) 130 𝑚 C) 1,3 𝑚 
D) 0,013 𝑚 E) 0,13 𝑚 
 
25. En un triángulo ABC, se conoce que 𝑚∢𝐵 = 45°, 
𝑏 = 2 y 𝑐 = √6. Indicar la medida del ángulo C 
A) sólo 30° B) sólo 45° C) sólo 60° 
D) 30° o 150° E) 60° o 120°