G R4 03 triángulos I

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01. Del gráfico mostrado calcular “x”. 
 
A) 10º 
B) 20º 
C) 30º 
D) 40º 
E) 25º 
 
02. Las medidas de los ángulos internos 
de un triángulo miden: (k + 12)°; 3k° 
y (3k – 42)°, entonces el triángulo es: 
 
A) Equiángulo B) Isósceles 
C) Equilátero D) Rectángulo 
E) Obtusángulo 
 
03. Si el triángulo ABC es equilátero, 
calcular “x + y”. 
 
A) 10º 
B) 20º 
C) 30º 
D) 15º 
E) 18º 
 
04. En un triángulo ABC se tiene que las 
medidas de los ángulos exteriores 
forman una progresión aritmética; la 
diferencia entre las medidas del 
mayor y menor ángulo externo es 
igual a 60°. Calcular la medida del 
menor ángulo externo. 
 
A) 70° B) 80° C) 90° 
D) 110° E) 120° 
 
05. En la figura mostrada, calcular “x” 
 
A) 25° 
B) 40° 
C) 45° 
D) 50° 
E) 60° 
 
06. En un triángulo isósceles HIJ (HI = IJ) 
en HJ se ubica el punto “P” y en IJ 
el punto “Q”. Si m∠HIP = 2 m∠QPJ, 
halle la relación entre las longitudes 
de lados IP y QI . 
 
A) 0,25 B) 0,5 C) 0,75 
D) 1 E) 1,25 
07. En la figura, determinar el menor 
valor entero de “k”. 
 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
 
08. En un triángulo ABC obtuso en “B”, 
se tiene que AB = 6 y BC = 8. 
Calcular la suma de todos los 
posibles valores enteros que toma 
AC. 
 
A) 33 B) 34 C) 35 
D) 36 E) 37 
 
09. En la figura, determinar el menor 
valor de “x”. EF=EH 
 
A) 29° 
B) 16° 
C) 19° 
D) 26° 
E) 9° 
 
10. En un triángulo isósceles ABC, se 
tiene que AB = BC. Sobre los lados 
AB y BC se ubican los puntos P y 
Q respectivamente, de tal modo que: 
AP = PQ = QB. Si el ángulo C mide 
62°; entonces la medida del ángulo 
BAQ es: 
 
A) 22° B) 44° C) 28° 
D) 33° E) 31° 
 
11. Del gráfico, calcule el valor de “α”. 
 
A) 30° 
B) 27° 
C) 32° 
D) 36° 
E) 24° 
 
12. Si el perímetro de un triángulo 
rectángulo es 24. Hallar el mínimo 
valor entero que puede tomar la 
hipotenusa. 
 
A) 9 B) 10 C) 11 
D) 12 E) 13 
13. Del gráfico mostrado, calcular “x” en 
función de “θ”. 
 
A) θ – 90° 
B) 45°– θ 
C) 150°– θ 
D) 2θ – 90° 
E) 90°– θ/2 
 
14. Dos lados de un triángulo isósceles 
miden 10 y 24. Calcular el perímetro 
de dicho triángulo. 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
15. De la figura mostrada, calcular “x” 
 
A) 80° 
B) 110° 
C) 75° 
D) 85° 
E) 95° 
 
16. Los lados de un triángulo escaleno 
miden 6; 9 y 3x, si: x es un número 
entero. Calcular “x”. 
 
A) 18 B) 28 C) 38 
D) 48 E) 58 
 
17. En la figura mostrada, hallar “x” 
 
A) 90° 
B) 100° 
C) 110° 
D) 115° 
E) 120° 
 
18. Dos lados de un triángulo miden 5 y 
9; calcular la suma de los valores 
enteros del tercer lado si su ángulo 
opuesto es agudo. 
 
A) 81 B) 56 C) 45 
D) 54 E) 72 
 
19. De la figura, identifique el segmento 
de mayor longitud. 
 
A) PQ 
B) RS 
C) QR 
D) PS 
E) QS 
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20. Las medidas de los ángulos 
interiores de un triángulo son: (x+y), 
(x-y) y (2y-x). Calcular el mínimo 
valor entero de “y” 
 
A) 17° B) 29° C) 44° 
D) 46° E) 59° 
 
21. En el gráfico el triángulo PQR es 
equilátero, calcular “x”. 
 
A) 30º 
B) 60º 
C) 45º 
D) 25º 
E) 40º 
 
22. Dos ángulos internos de un triángulo 
están en la relación de 1 a 2. Hallar 
el mínimo valor entero que puede 
tomar el menor ángulo para que el 
triángulo sea acutángulo. 
 
A) 30º B) 32º C) 31º 
D) 33º E) 34º 
 
23. En la figura que se muestra se 
cumple: AB = BC + CD. Calcular “α”. 
 
A) 17° 
B) 20° 
C) 15° 
D) 16° 
E) 12° 
 
24. En el interior de un triángulo ABC se 
toma el punto “Q”, tal que BQ = AC, 
m∠QAC = 48º y m∠ACQ = 18º. 
Hallar m∠QBC, además m∠BAQ = θ 
y m∠ABQ = 60 - θ. 
 
A) 36º B) 18º C) 24º 
D) 12º E) 32º 
 
25. En la figura, AB = BC = BD. Halle x. 
 
(CEPREUNALM 1ra práctica intensivo 2014) 
 
A) 23° 
B) 38° 
C) 44° 
D) 52° 
E) 35° 
 
26. En un triángulo ABC sobre AC se 
ubica el punto “D”, de manera que: 
BD = AC. Si: m∠BAC = 100º, 
m∠BCA = 30. Hallar m∠DBC. 
 
A) 12º B) 18º C) 15º 
D) 10º E) 20º 
 
27. En la figura mostrada calcular “α”. 
 
 A) 20º 
 B) 22º 
 C) 25º 
 D) 28º 
 E) 30º 
28. En la figura, si: a+b+c+d+e = 160°, 
calcule x + y + z. 
 
(CEPREUNALM 1ra práctica intensivo 2014) 
 
A) 160° 
B) 180° 
C) 120° 
D) 150° 
E) 140° 
 
29. Las medidas de los lados de un 
triángulo se encuentran en 
progresión aritmética de razón 4. 
Calcular el menor valor entero que 
puede tomar el perímetro del 
triángulo. 
 
A) 24 B) 25 C) 26 
D) 27 E) 28 
 
30. De la figura mostrada, hallar “x” 
 
A) 60° 
B) 80° 
C) 70° 
D) 90° 
E) 50° 
 
31. En un triángulo ABC, AB = 3; AC = 6 
y el ángulo A es mayor que el ángulo 
C. Halle el menor valor entero de BC. 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
32. En la figura, si AB = BC y PB = PC. 
Calcular “x”. 
 
A) 10º 
B) 15º 
C) 18º 
D) 30º 
E) 12º 
 
33. En un triángulo acutángulo ABC se 
ubica el punto “L” exterior relativo al 
lado BC , tal que m∠BAL = 2m∠LAC, 
m∠BCE = 3m∠LCE (“E” ubicado en 
la prolongación de AC ). Hallar el 
máximo valor entero del ángulo ALC. 
 
A) 24º B) 29º C) 19º 
D) 59º E) 89º 
 
34. En la figura mostrada AB = BC y el 
triángulo QSC es equilátero, hallar 
m∠BQS. 
 
A) 40º 
B) 60º 
C) 20º 
D) 10º 
E) 15º 
35. Decir "V" verdadero o "F" falso en 
las siguientes proposiciones: 
 Un triángulo isósceles siempre es 
un triángulo oblicuángulo. 
 Un triángulo obtusángulo siempre 
es un triángulo oblicuángulo. 
 Un triángulo acutángulo siempre 
es un triángulo oblicuángulo. 
 
A) FFF B) VVV C) VFV 
D) FVV E) FVF 
 
36. Del gráfico mostrado calcular: 
m∠BDC. 
 
A) 10º 
B) 30º 
C) 50º 
D) 60º 
E) 70º 
 
37. En un triángulo isósceles la base 
mide 5. Calcule el menor valor entero 
que puede tomar el perímetro del 
triángulo. 
 
A) 10 B) 11 C) 12 
D) 13 E) 14 
 
38. En la figura mostrada si: BD = AC. 
Calcular “α”. 
 
A) 8º 
B) 9º 
C) 10º 
D) 12º 
E) 15º 
 
39. En un triángulo PQR, m∠P = 2m∠R 
y QR = 16. Calcule el mínimo valor 
entero de PQ. 
 
A) 5 B) 6 C) 7 
D) 8 E) 9 
 
40. En la figura AB > BC y CD > ED. 
Calcular “x”, si se sabe que es un 
número entero. 
 
A) 120° 
B) 130° 
C) 110° 
D) 115° 
E) 125°