ALG - Guía 6 - Factorización II

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FACTORIZACIÓN II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS 
En polinomios donde todos los términos no tienen 
factor común, podríamos agrupar solo aquellos 
términos que los tengan para aplicar luego Factor 
Común Polinomio. 
 
 
 
Ejemplo: 
Factorizar: 
 N = ax + az + bx + bz 
Solución: 
Todos los términos no tienen a como factor 
común, pero si los dos primeros. 
Extraemos el factor común “a” a los dos 
primeros y el factor común b a los dos siguientes 
términos. 
 
 N = ax + az + bx + bz 
N = a(x + z) + b(x + z) 
N = (x + z) (a + b) 
 
 
Factorizar: 
 mx – m – x + 1 
Solución: 
Agrupamos los términos de la siguiente 
manera: 
mx – m – x + 1 
m(x - 1) – (x - 1) 
Sacamos Factor Común (x - 1): 
(x - 1) (m - 1) 
 
 
 Factorizar un polinomio significa 
transformarlo en una multiplicación 
indicada de factores primos. 
 Para cambiar de signo a un polinomio 
solo tenemos que encerrarlo en un 
paréntesis, precedido del signo negativo. Así: 
-a + b – c = -(a – b + c) 
 Un factor primo es un polinomio que es 
divisible por si mismo y por la unidad. 
 
 
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Factorizar: 
 ax + ay + az + x + y + z 
Agrupamos los términos de la siguiente 
manera: 
ax + ay + az + x + y + z 
a(x + y + z) + (x + y + z) 
Sacamos Factor Común (x + y + z): 
(x + y + z) (a + 1) 
 
 
 
 
 
 Factorizar: 
1. xy – zy + xt + zt 
2. x5 + x3 + x2 + 1 
3. ab + bc + xa + xc 
4. x + y + 3xz + 3yz 
5. x + 3yz + y + 3xz 
6. n + 2m2 + 1 + 2m2n 
7. 3axy + 3axz + y + z 
8. z + 3axy + y + 3axz 
9. a2 – 3 + a2n – 3n 
10. ax + bx – cx + ay + by – cy 
11. 7ay2 – 5bx3 + 7by2 – 5ax3 
12. am2 + bm2 + an2 + bn2 
13. x2m2 + x2t2 + y2m2 + y2t2 
14. w2x5 + 3w2 – t3x5 – 3t3 
15. 5a2x + 3a2y – 5b3x – 3b3y 
 
 
 
TAREA DOMICILIARIA Nº 6 
 
 
 Factorizar: 
1. a2b + a2c + d2b + d2c 
2. a5 + a3 – 2a2 – 2 
3. mn + 1 + 2amn + 2a 
4. x + 3xz + y + 3yz 
5. 2m2n + 2m2 + n + 1 
6. 2m2n + n + 2m2 + 1 
7. y + 3axy + 3axz + z 
8. ax + a + bx + b 
9. a2m – 3n – 3m + a2n 
10. 3mx – 2nx + 3my – 2ny 
11. 3az – 3bz – 3z – 2at + 2bt + 2t 
12. bm2 + bn2 + am2 + an2 
13. y2t2 + x2m2 + y2m2 + x2t2 
14. ax – ay – cx + cy + bx – by 
15. 2a2y – 2b2y – 2cy – a2 + b2 + c 
 
 
 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 
 Si el número de términos de un polinomio 
es par se agrupan de 2 en 2 o de 3 en 3.