algebra - Guía 2 - Factorización V

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FACTORIZACIÓN V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMBINACIÓN DE MÉTODOS 
Los métodos vistos hasta ahora son: 
 Método del Factor Común. 
 Método del Factor Común y Agrupación. 
 Método de las Identidades. 
 Método del Aspa Simple. 
 
 Bueno ahora vamos a factorizar utilizando los 
métodos anteriores en una combinación de ellos, 
con la idea de transformar al polinomio en una 
multiplicación. 
 
Factorizar: 
(x + 2)x3 – 8(x + 2) 
 
Tomamos el factor común polinomio: 
(x + 2) (x3 - 8) 
 
Aplicamos el método de las identidades. 
 
Recordar: 
a3 – b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) 
 
Entonces: 
x3 – 8 = x3 – 23 
= (x - 2) (x2 + 2x + 4) 
 
Por lo tanto: 
(x + 2) (x3 - 8) 
 
Se descompone en: 
(x + 2) (x - 2) (x2 + 2x + 4) 
 
Factorizar: 
abcx2 + abc5x + 6abc 
 
Tomamos el factor común monomio. 
abc(x2 + 5x + 6) 
 
Ahora aplicamos el método del aspa simple: 
 
abc(x2 + 5x + 6) 
 x 3 3x 
 x 2 2x 
 5x 
 
Tomamos los factores en forma horizontal. 
abc(x + 3)(x + 2) 
 
Factorizar: 
xy2 – 25x + 7y2 - 175 
 
Agrupamos en forma conveniente: 
xy2 – 25x + 7y2 - 175 
 
Tomamos el factor común. 
x(y2 - 25) + 7(y2 - 25) 
 
Aparece un factor común polinomio. 
(y2 - 25) (x + 7) 
 
Aplicando diferencia de cuadrados. 
y2 – 25 = y2 – 52 
 = (y + 5) (y - 5) 
 
entonces: 
(y2 - 25)(x + 7) 
 
será: 
(y + 5) (y - 5) (x + 7) 
 
 
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 Factorizar: 
1. (x + y)a2 – (x + y)b2 
2. abx3 + 8ab 
3. nxa + nxb + 3na + 3nb 
4. 5ab2 – 5a 
5. 2a3 + 2 
6. x4 – 16b4 
7. ma6 – 9ma2 
8. 2ax2 + 8ax + 8a 
9. 3xy2 – 6xy + 3x 
10. ab2 + 8ab + 16a 
11. xyz2 – 3xyz – 10xy 
12. 45bx2 + 3bx – 6b 
13. 3amx – 3amy + 5anx – 5any 
14. x2 – 2ax + a2 – 1 
15. 4x2m – 28xm + 49 
 
 
 
TAREA DOMICILIARIA Nº 2 
 
 
 Factorizar: 
1. ax4 - a 
2. mx3 – m 
3. 3a4 – 243b4 
4. (a + b)x4 + 13(a + b)x2 + 36(a + b) 
5. 5 + 5a6 
6. 4x4 + 8x2 + 4 
7. x – x7 
8. 6ab8 – 6ax8 
9. p2x4 – p2 
10. my3 – my 
11. x3 + 5x2 – 4x – 20 
12. (a2 – b2)x2 + y2(b2 – a2) 
13. ax4 – 5ax2 + 4a 
14. (x2 - 4)x3 – 8(x2 - 4) 
15. mnx6 + 8mn 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN