algebra - Guía 4 - Fracciones Algebraicas

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FRACCIONES ALGEBRAICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se llama fracción algebraica a la división 
indicada de dos polinomios llamados numerador (el 
dividendo) y denominador (el divisor) donde este 
último es a lo menos de primer grado. 
 
Ejemplo: 
 ebraicalgafracciónes
7x6x
2x
2 ++
+
. 
 .ebraicalgafracciónes
2x
4
3 +
 
 .ebraicalgafracciónesno
5
2x3 +
 
 
 
 
SIGNOS DE UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA 
 
 En toda fracción podemos distinguir tres signos: 
 
 SIGNO DE LA FRACCIÓN 
(Que se escribe a la altura de la raya de la 
fracción) 
 SIGNO DEL NUMERADOR 
 SIGNO DEL DENOMINADOR 
Estos tres signos se pueden intercambiar dos a 
dos de cualquier forma, sin que la fracción se 
altere. 
 
Así: 
B–
A
–
B
A–
–
B–
A–
B
A +
=
+
=+=
+
+
+ 
 
 
Las fracciones algebraicas, los 
productos notables y la 
factorización son los pilares para la 
resolución de una ecuación. 
Una constante como 5 es considerada como 
un polinomio de grado cero porque: 
5 = 5 x 1 = 5x
0
 
 
 
 123 
 
Ejemplo: 
Simplificar: 
x–2
2–x
 
Esta fracción puede ser escrita así: 
)x2(
)2x(
−+
−+
+ o también 
)x2(–
)2x(
–
−
−+
 o también 
1
)2x(
)2x(
– −=
−
−+
. 
 
 Si cambiamos los signos a todo el numerador o a 
todo el denominador de una fracción el signo que se 
encuentra durante de ésta cambia. 
 
 
 
Ejemplo: 
1
1xx
1xx
1xx
1xx
2
2
2
2
+=
−−
−−
+=
+−
−−
− 
 
 Hemos cambiado signos al denominador por 
tanto el signo a la altura de la raya. ¡¡CCaammbbiiaa!! 
 
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES 
 Para simplificar fracciones factorizamos 
numerador y denominador y luego cancelamos los 
factores comunes. 
 
Ejemplo: 
Simplificar: 
a2ax2
6x7x
R
2
+
++
= 
Factoricemos el numerador por aspa simple: 
x2 + 7x + 6 = (x + 6) (x + 1) 
 x 6 
 x 1 
 
Factoricemos el denominador por factor común: 
2ax + 2a = 2a(x + 1) 
La fracción será: 
)1x(a2
)1x)(6x(
R
+
++
= 
Eliminando factores comunes al numerador y 
denominador: 
a2
2x
R
−
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
I. Simplificar considerando solo cambios de 
signo: 
1. 
a1
1a
−
−
 
 
2. 
)x2(
)2x(3
−−
−
 
 
3. 
m6
6m
−
−
− 
 
4. 
1m
m1
2
2
−
−
− 
 
5. 
1mm
1mm
2
2
−−
+−
 
 
6. 
1x3x
1xx3
2
2
+−
−−
− 
 
7. 
4
4
x2x7
2x7x
−−
+−
− 
 
8. 
106
610
x10x1
1xx10
−+
−−
 
 
 
 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 
 
 
 124 
 
II. Simplificar las siguientes fracciones 
algebraicas. 
9. 
1x2x
xx
2
2
++
+
 
 
10. 
8b
a2ab
3 −
−
 
 
11. 
25x
x5x
2
2
−
+
 
 
 
 
 
12. 
cdd4
abc4abc2
−
−
− 
 
13. 
4x4x
2x3x
2
2
++
++
 
 
14. 
12xx
9x
2
2
−−
−
 
 
15. 
2xx
3x4x
2
2
−−
++
 
 
 
 
 
 
TAREA DOMICILIARIA Nº 4 
 
 
I. Simplificar considerando solo cambios de 
signo. 
1. 
7y
y7
−
−
 
 
2. 
2
2
x8
8x
−
−
 
 
3. 
)y10(
)10y(
−−
−−
− 
 
4. 
)ab2(
b2a
−−
−
 
 
5. 
1xxx5
1xx5x
63
36
++−
−−−
 
 
6. 
1xx2
1x2x
42
24
+−−
−+
 
 
7. 
2xx3
2x3x
2
2
+−−
−+
− 
 
8. 
1xx7
1x7x
3
3
−−−
++
− 
II. Simplificar las siguientes fracciones 
algebraicas: 
9. 
t5tn
m5mn
−
−
 
 
10. 
c5bc
ab5ab2
−
−
 
 
11. 
8ab7ba
1ba
22
22
−+
−
 
 
12. 
10x9x
1yxxy
2 −+
+−−
 
 
13. 
bbybx
1yx
++
++
 
 
14. 
22
2
amax
mnmxnxx
−
+−−
 
 
15. 
44
3223
yx
yxyyxx
−
+++